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湖北省黃岡市羅田縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則角的終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c依次成等差數(shù)列,,,依次成等比數(shù)列,則的形狀為()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.直角邊不相等的直角三角形3.在中,,則這個(gè)三角形的形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形4.已知,若,則()A. B. C. D.5.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù),,若成立,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列中,,,則()A.10 B.7 C.4 D.129.在等比數(shù)列中,若,則的值為()A. B. C. D.10.兩數(shù)1,25的等差中項(xiàng)為()A.1 B.13 C.5 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在ΔABC中,a比c長(zhǎng)4,b比c長(zhǎng)2,且最大角的余弦值是-12,則12.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表:第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則________.13.己知數(shù)列滿足就:,,若,寫出所有可能的取值為_(kāi)_____.14.?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則________.15.已知圓是圓上的一條動(dòng)直徑,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是____.16.已知,均為銳角,,,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分),隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,并根據(jù)他們的初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.(1)若關(guān)于x的不等式m2x2﹣2mx>﹣x2﹣x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)解關(guān)于x的不等式(x﹣1)(ax﹣1)>0,其中a<1.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中,.(1)求,的值.(2)若,,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由可知:則的終邊所在的象限為第四象限故選2、A【解題分析】
根據(jù)a,b,c依次成等差數(shù)列,,,依次成等比數(shù)列,利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知,根據(jù)基本不等式求得a=c,判斷出a=b=c,推出結(jié)果.【題目詳解】由a,b,c依次成等差數(shù)列,有2b=a+c(1)由,,成等比數(shù)列,有(2),由(1)(2)得,又根據(jù),當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立,∴可得a=c,∴,綜上可得a=b=c,所以△ABC為等邊三角形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的形狀判斷,結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系,從而求解,考查綜合分析能力,屬于中等題.3、B【解題分析】解:4、C【解題分析】
由,得,則,則.【考點(diǎn)定位】5、B【解題分析】
由函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn),如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又,所以.所以的零點(diǎn)在上故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,函數(shù)零點(diǎn)的存在定理,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】
求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】,則,所以,則,易知,,則在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,故選B。點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見(jiàn)考法。通過(guò)求導(dǎo),首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn),利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間,得到最值。8、C【解題分析】
由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算9、B【解題分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì):若,則.【題目詳解】等比數(shù)列中,,,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),此題也可用通項(xiàng)公式求解.10、B【解題分析】
直接利用等差中項(xiàng)的公式求解.【題目詳解】由題得兩數(shù)1,25的等差中項(xiàng)為.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差中項(xiàng)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、15【解題分析】
由a比c長(zhǎng)4,b比c長(zhǎng)2,用c表示出a與b,可得出a為最大邊,即A為最大角,可得出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),同時(shí)利用余弦定理表示出cosA,將表示出的a與b代入,并根據(jù)最大角的余弦值,得到關(guān)于c的方程,求出方程的解得到c的值,然后由b,c及sinA的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.【題目詳解】根據(jù)題意得:a=c+4,b=c+2,則a為最長(zhǎng)邊,∴A為最大角,又cosA=-12,且∴A=120cos整理得:c2-c-6=0,即(c?3)(解得:c=3或c=?2(舍去),∴a=3+4=7,b=3+2=5,則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為:153【題目點(diǎn)撥】余弦定理一定要熟記兩種形式:(1)a2=b2+12、【解題分析】
第行有個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,要求,先要求出,就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù),根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求,而由可知,每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列,可求出,令,即可求出.【題目詳解】由第行有個(gè)數(shù),可知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,首項(xiàng)是,公比是,所以,前行共有個(gè)數(shù),所以,第行第一個(gè)數(shù)為,,因此,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意數(shù)陣的應(yīng)用,同時(shí)要找出數(shù)陣的規(guī)律,考查推理能力,屬于中等題.13、【解題分析】(1)若為偶數(shù),則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí),故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),故得m=4。(2)若為奇數(shù),則為偶數(shù),故必為偶數(shù),所以=1可得m=514、1【解題分析】
利用裂項(xiàng)求和法求出,取極限進(jìn)而即可求解.【題目詳解】,故,所以,故答案為:1【題目點(diǎn)撥】本題考查了裂項(xiàng)求和法以及求極限值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】
由題意得,==﹣=,即可求的最小值.【題目詳解】圓,得,則圓心C(1,2),半徑R=,如圖可得:==﹣=,點(diǎn)是直線上,所以=()2=,∴的最小值是=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,點(diǎn)到直線的距離,屬于中檔題.16、【解題分析】
先求出,,再由,并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意,可知,則,又,則,或者,因?yàn)闉殇J角,所以不成立,即成立,所以.故.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80,81,80【解題分析】
(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì),列出方程,即可求解;(2)由頻率分布直方圖,結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法,即可求解.【題目詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,解得.(2)由頻率分布直方圖,結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法,可得平均數(shù)為:中位數(shù)為x,則,解得.根據(jù)眾數(shù)的概念,可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為:80,因此估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80,81,80.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì),平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解,其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2)最大值;最小值.【解題分析】
(1)先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理,得到,由得到最小正周期;根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸,即可列式,求出對(duì)稱軸;(2)先由,得到,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)?,所以最小正周期為:;由得,即單調(diào)遞增區(qū)間是:;(2)因?yàn)?,所以,因此,?dāng)即時(shí),取最小值;當(dāng)即時(shí),取最大值;【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸,以及給定區(qū)間的最值問(wèn)題,熟記正弦函數(shù)的性質(zhì),以及輔助角公式即可,屬于??碱}型.19、(1)m;(2)見(jiàn)解析【解題分析】
(1)利用△<0列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)討論0<a<1、a=0和a<0,分別求出對(duì)應(yīng)不等式的解集.【題目詳解】(1)不等式m2x2﹣2mx>﹣x2﹣x﹣1化為(m2+1)x2﹣(2m﹣1)x+1>0,由m2+1>0知,△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)<0,化簡(jiǎn)得﹣4m﹣3<0,解得m,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m;(2)0<a<1時(shí),不等式(x﹣1)(ax﹣1)>0化為(x﹣1)(x)>0,且1,解得x<1或x,所以不等式的解集為{x|x<1或x};a=0時(shí),不等式(x﹣1)(ax﹣1)>0化為﹣(x﹣1)>0,解得x<1,所以不等式的解集為{x|x<1};a<0時(shí),不等式(x﹣1)(ax﹣1)>0化為(x﹣1)(x)<0,且1,解得x<1,所以不等式的解集為{x|x<1}.綜上知,0<a<1時(shí),不等式的解集為{x|x<1或x};a=0時(shí),不等式的解集為{x|x<1};a<0時(shí),不等式的解集為{x|x<1}.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題和含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.20、(1);(2)證明見(jiàn)解析,;(3)或.【解題分析】
(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得,再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果;(2)對(duì)等式兩邊除以,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可得所求;(3)求得,由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和,可得,化簡(jiǎn),即,對(duì)任意的成立,運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值,解不等式可得所求范圍.【題目詳解】(1),可得,即;時(shí),,又,相減可得,即,則;(2)證明:,可得,可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列,可得,即;(3),前n項(xiàng)和為,,相減可得,可得,,即為,即,對(duì)任意的成立,由,可得為遞減數(shù)列,即n=1時(shí)取得最大值1?2=?1,可得,即或.【題目點(diǎn)撥】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào);③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.21、(1);(2).【解題分析】試題分析:(1)先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2=cos(2x+θ)為奇函數(shù),解得θ=,再根據(jù)解得a(2)根據(jù)條件化簡(jiǎn)得
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