2024屆廣西龍勝中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣西龍勝中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．2．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動變化 D．不變3．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)4．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分數(shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.255．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．6．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．87．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-328．向正方形ABCD內(nèi)任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．9．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和＝________．12．終邊經(jīng)過點，則_____________13．計算：______．14．已知向量，，，則_________.15．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．16．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.18．在平面直角坐標系中，已知點,,坐標分別為，，，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點．（1）當(dāng)點坐標為時，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進行判斷．【題目詳解】當(dāng)時，，所以，呈下降趨勢．【題目點撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．3、B【解題分析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【題目詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.4、D【解題分析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【題目點撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！绢}目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【題目詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項即可找到答案.【題目詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.10、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結(jié)合四個選項選出正確答案.【題目詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以有，當(dāng)時，，故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【題目點撥】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【題目詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設(shè)，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，證明見解析（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因為，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，所以.因為在軸負半軸上，所以，=，.令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)），而當(dāng)時，，故的最小值為.【題目點撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式.直線方程中的最值問題，注意可選擇合適的變量（如斜率、傾斜角、動點的橫坐標或縱坐標等）構(gòu)建目標函數(shù)，再利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性等求目標函數(shù)的最值.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即面積的最大值為【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應(yīng)用；求解面積的最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理的基礎(chǔ)上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【題目點撥】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.21、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平