2024屆新疆吐魯番市高昌區(qū)二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆新疆吐魯番市高昌區(qū)二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)2．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.93．在正項等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．814．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移5．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．7．二進制是計算機技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進制數(shù)1010化為二進制數(shù)（1010）2,十進制數(shù)9910化為二進制數(shù)11000112，把二進制數(shù)（10110A．932 B．931 C．108．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．9．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.7410．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.12．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．13．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.14．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.15．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．16．若，且，則是第_______象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．18．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的值．19．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．20．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.21．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關(guān)性.【題目詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項正確.故選：D【題目點撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由對立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【題目詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.3、B【解題分析】

由韋達定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得是正項等比數(shù)列本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的三項之積的求法，關(guān)鍵是對等比數(shù)列的性質(zhì)進行合理運用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.5、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【題目詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【題目點撥】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．6、C【解題分析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．7、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數(shù)為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【題目點撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【題目詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【題目詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【題目詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【題目詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【題目點撥】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【題目詳解】如圖，設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、三【解題分析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【題目詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）等腰直角三角形．【解題分析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因為，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點：正余弦定理18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數(shù)的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化．21、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解題分析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，當時，.當時，由得，因為，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當時，有，由累加法得，，.當時，