3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

課時(shí)8拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程新授課1.能通過(guò)繪制拋物線的過(guò)程，確定拋物線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，明確拋物線的幾何特征，理解拋物線的概念.2.能通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，列出拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程，化簡(jiǎn)得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.導(dǎo)入：

點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l（不過(guò)點(diǎn)F）的距離之比為k，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓；當(dāng)k>1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為雙曲線；當(dāng)k=1時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等時(shí)，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么形狀？任務(wù)：觀察幾何畫(huà)板，歸納曲線的幾何特征.目標(biāo)一：能通過(guò)繪制拋物線的過(guò)程，確定拋物線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，明確拋物線的幾何特征，理解拋物線的概念.

設(shè)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線.H是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M.拖動(dòng)點(diǎn)H,點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng).問(wèn)題1：點(diǎn)M滿足什么幾何條件？類(lèi)似于拋物線.問(wèn)題2：點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？，且.歸納總結(jié)

拋物線的概念：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.思考1：若定直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？直線l.練一練

動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()

A.橢圓B.雙曲線C.雙曲線的一支 D.拋物線解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線的距離大1，∴將直線向左平移1個(gè)單位，得到直線，可得點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離等于它到直線的距離．因此點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選：D．D目標(biāo)二：能通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，列出拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程，化簡(jiǎn)得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.任務(wù)1：類(lèi)比橢圓、雙曲線建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題1：如圖，類(lèi)比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，該如何建立平面直角坐標(biāo)系？問(wèn)題2：類(lèi)比橢圓、雙曲線的軌跡方程求法，結(jié)合建立的平面直角坐標(biāo)系，如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題1：第一種，以拋物線的焦點(diǎn)F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖(1)所示；圖(1)第二種，以拋物線的準(zhǔn)線l為y軸建立坐標(biāo)系，如圖(2)所示；第三種，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F向準(zhǔn)線l作垂線，以垂線與拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂線為x軸建立坐標(biāo)系，如圖(3)所示.圖(2)圖(3)問(wèn)題2：類(lèi)比橢圓、雙曲線的軌跡方程求法，結(jié)合建立的平面直角坐標(biāo)系，如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？1.如圖(1)所示，取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l相交與點(diǎn)K，以F為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，則，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，2.如圖(2)所示，取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，以準(zhǔn)線l所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，則，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則.3.如圖(3)所示，取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l相交與點(diǎn)K，以FK為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，則，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，思考2：對(duì)比上述三種建系方法，哪種建系比較簡(jiǎn)單合理？歸納總結(jié)

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：把叫做“頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上”的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線l的方程為：，開(kāi)口向右，其中p為正數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（簡(jiǎn)稱(chēng)“焦準(zhǔn)距”）.任務(wù)2：完成教材P131探究，歸納拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種類(lèi)型.歸納總結(jié)思考3：拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)？如何根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？共同特點(diǎn)：左邊都是二次式,且系數(shù)為1；右邊都是一次式.判斷焦點(diǎn)位置方法：在標(biāo)準(zhǔn)形式下，看一次項(xiàng)，（1）若一次項(xiàng)的變量為x（或y），則焦點(diǎn)就在x（或y）軸上；（2）若一次項(xiàng)的系數(shù)為正（或負(fù)），則焦點(diǎn)在正（或負(fù)）半軸.思考4：二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線？它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程分別是多少？

，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，二次函數(shù)的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.練一練

1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2.已知拋物線的焦點(diǎn)是求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是.2.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且，p=4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.任務(wù)3：利用拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題.

一種衛(wèi)星接收天線如下圖左所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如下圖（1），已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為1m.問(wèn)題1：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？問(wèn)題2：該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？如圖，在接收天線的軸截面所在的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在x軸上.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．由已知條件可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2.4)，將其代入方程，得，解得p=2.88．所以，所求拋物線為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1.44,0)．思考5：利用拋物線