公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型摘要本文通過對某市某條公交線路的客流調(diào)查和運(yùn)營資料分析，建立公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會(huì)效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益前提下，給出了理想公交車調(diào)度方案。對于問題一，模型I中建立了最大客容量，發(fā)車車次數(shù)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用決策方法給出了各時(shí)間段最大客容量數(shù)，在滿足客車載滿率及載完各時(shí)段所有乘客情形下，得出每天最少車次數(shù)為462次，最少車輛數(shù)為60輛；并給出了整分發(fā)車時(shí)刻表(見附件四)。模型Ⅱ中，用層次分析法分析乘滿意度為mc=在公交車最大載客量分別為120、100、50時(shí)乘客和公交公司的滿意度mc、mg。擬合得出乘客及公交公司滿意度對應(yīng)的關(guān)系式，建立目標(biāo)函數(shù)max=(mc+mg)-|mc-mg,使雙方滿意度之和達(dá)到最大，同時(shí)雙方滿意度之差最小，得到上下行的最優(yōu)滿意度(0.8688,0.8688),此時(shí)公交車調(diào)度為474次50輛。對于問題二，交待了綜合效益日標(biāo)函數(shù)及整數(shù)規(guī)劃法求解流程。關(guān)鍵詞：公交調(diào)度層次分析法滿意度整數(shù)規(guī)劃一、問題的重述公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對于完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都具有重要意義。公交公司制定一個(gè)公交車調(diào)度方案需要考慮各方面的因素。我國一座特大如表1、表2所示。已知運(yùn)營情況與調(diào)度要求如下：(1)公交線路上行方向共14站，下行方向共13站。(2)公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)，車輛滿載率不應(yīng)超過120%,一般也不要低于50%。(3)乘客候車時(shí)間一般不要超過10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過5分鐘。(1)試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天(工作日)(2)如何將這個(gè)調(diào)度問題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型mg:公司的滿意度；②乘客的等待時(shí)間和乘車的舒適度，記為mc:乘客的滿公交公司的滿意度取決于每一趟車的滿載率，且滿載率越高，公交公司的滿意度越高；乘客的滿意度取決于乘客等待的時(shí)間和乘車的舒適度，而乘客等待時(shí)間取決于車輛的班次，班次越多等待時(shí)間越少，滿意度越高；乘客的舒適度取決于是否超載，超載人數(shù)越少，乘客越滿意。很明顯可以知道公交公司的滿意度與乘客的滿意度相互矛盾，所以我們需要在這個(gè)因素中找出一個(gè)合理的三、符號說明ajk:上行或下行第j時(shí)段第k站上車人數(shù)。bk:上行或下行第j時(shí)段第k站下車人數(shù)。l:上行或下行第j時(shí)段最大客流量。zi:上行或下行第j時(shí)段cy:上行或下行第j時(shí)段的整車次。sy:上行或下行第j時(shí)段平均發(fā)車時(shí)差。mg:上行或下行第j時(shí)段公交公i=1:表示上行運(yùn)動(dòng)(此時(shí)k=1,2,3,…,14)。i=2:表示下行運(yùn)動(dòng)(此時(shí)k=1,2,3,…,13)。j=1,2,…,18:表示公交車從5:00到23:00運(yùn)行的各個(gè)時(shí)間段。四、模型的假設(shè)2)公交公司在正常營業(yè)期間，最遲發(fā)車時(shí)間間隔不超過20分鐘。6)乘車票價(jià)為2元，不因乘車遠(yuǎn)近而改變。7)為了便于敘述，本文把公交車運(yùn)營時(shí)間5:00~23:00分為18個(gè)時(shí)間段，分別為1,2,…,18五、模型的建立與求解5.1模型I問題1為設(shè)計(jì)便于操作的公交車調(diào)度方案。根據(jù)表1、表2中的一個(gè)工作701,2943,5018,2705,1528,1193,1355,127,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,其對應(yīng)的各個(gè)時(shí)間段最大客容量的直方圖：(圖一)(2)各個(gè)時(shí)段的發(fā)車次：由于公交車每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，車輛滿載率在可以計(jì)算出各時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)ci,對于早晚時(shí)段，上行22:00~23:00最大客容量數(shù)為19人、下行5:00~6:00最大客容量數(shù)為27人，但公交公司要滿足最遲不超過20分鐘發(fā)一趟車，于是發(fā)車車次依次如下：于是得到全天的總最少發(fā)車次數(shù)(3)安排發(fā)車時(shí)間間隔：取每個(gè)時(shí)段60除以車次數(shù)，得到該時(shí)段的平均發(fā)5:00~6:00上行下行的發(fā)車情況：5:00~6:00上行下行的發(fā)車情況：,3.2,1.9,2.9,6,8.6,8.6,20(4)日需車輛數(shù)由汽車平均速度20公里/小時(shí)和A0—A13的距離14.61公里、A13—A0的距離14.58公里，可求得車輛從起點(diǎn)站運(yùn)行到終點(diǎn)站平均用時(shí)為44分鐘；又由假設(shè)可知車輛到達(dá)終點(diǎn)后立即掉頭返回。由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時(shí)車輛實(shí)際占用數(shù)應(yīng)是當(dāng)日的上限，若公交公司日派車最少時(shí)能達(dá)到這個(gè)用車上限，則能滿足日需車輛數(shù)。A0、A13站可用公交車數(shù)量和發(fā)車情況如圖二。車輛數(shù)5:00-6:00下行A0到達(dá)A13車輛數(shù)終點(diǎn)站車輛數(shù)5:00-6:00上A13站發(fā)車cn6:00~7:00上行下行的發(fā)車情況：A13A13站待發(fā)車輛數(shù)5:00~6:00下行6:00~7:00下行A0到達(dá)A13車輛數(shù)6:00~7:00上行A13到達(dá)A0車輛數(shù)5:00~6:00上行A13到達(dá)A0車輛A13發(fā)車cz次6:00~7:00從A0發(fā)車cz?次發(fā)車輛數(shù)由上可分析每段時(shí)間的公交車發(fā)車情況，得到高峰車輛實(shí)際占用為60輛，A13站車輛數(shù)需51輛，A0站車輛數(shù)需9輛，也即當(dāng)天共需開動(dòng)的車輛最少為60輛。5.2模型Ⅱ1.滿意度分析(1)公交公司的滿意度取決于公交車的平均載客量，公交車平均載客量越多，公交公司發(fā)車車次就少，對公交公司利益就大。在乘客源一定的情況下，影響(2)乘客的滿意度,的成對比較法，可知：同時(shí)，A應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性，即可以解得為2、數(shù)據(jù)分析通過對模型I的最大客容量(表一)分析?？紤]上行問題，可以得出日平同樣，對下行問題中的第一時(shí)段(27人)也偏離3o檢驗(yàn)法的可信區(qū)間，故應(yīng)3、合理調(diào)度情況分析越低。對于乘客，可知當(dāng)?shù)溶嚂r(shí)間不超過5分鐘，車輛滿載率不超過100%我們?nèi)‘?dāng)公交車平均載客人數(shù)分別為120人，100人，50人時(shí)作分析。發(fā)車車次與平均發(fā)車時(shí)間間隔：此時(shí)乘客的滿意度為mci=0.9218。③當(dāng)z;→50人時(shí),此時(shí)公交公司的利益達(dá)到最小，相應(yīng)的乘客滿意度會(huì)變大，公交公司滿意度mg?=0.4207,乘客滿意度mc=0.9800,對應(yīng)的公交車調(diào)度Sj:4.3,1.0,0.6,1.1,a、考慮上行問題：根據(jù)公交公司的滿意度和乘客的滿意度的對應(yīng)關(guān)系，(0.9722,7334)(0.8116,0.9218)(0.4207,0.9800),可以利用二次擬合得出公交公司和乘客的函數(shù)f(mg?):mc?=-1.8737mg?2+2.1694mgt+0.3953(0.427擬合曲線如圖三：本題要求我們最大照顧到乘客和公交公司雙方的利益，這就要求R=mc?+mg?能盡可能取大，即滿足雙方的利益最大化；同時(shí)我們也要使得雙方滿意度的差不能太大，即W=|mc?-mg?|盡可能取小.于是我們建立目標(biāo)函數(shù)max=R-W=mc?+mg?-|mc?-mg?|,尋找出滿足雙方的滿意度之和最大同時(shí)滿足之差最小的最優(yōu)滿意度。聯(lián)系函數(shù)分析，求的上行行駛時(shí)乘客和公交公司雙方的匹配問題的最優(yōu)滿意度為mc?=0.8674,mgi=0.8674b、下行問題：此時(shí)i=2,同理利用二次擬合的到乘客滿意度與公交公司的邑故可求得公交公司和乘客的日最優(yōu)滿意度是mc?=0.8702,mg?=0.8702所以一天上下行乘客和公交公司的平均滿意度為(0.8688,0.8688)運(yùn)用逆向思維，根據(jù)日最優(yōu)滿意度，找出最優(yōu)的調(diào)度方案，可得到下行各時(shí)段車次cz;和很明顯此問題可看做是一個(gè)排隊(duì)隨即服務(wù)系統(tǒng)，我們把汽車看做是“顧客”,將各個(gè)車站看作是“服務(wù)臺”,則此公交車系統(tǒng)可看作是一個(gè)顧客不消失的、我們先考慮上行時(shí)乘客在站的逗留時(shí)間，即乘客在Ak站的等待時(shí)間，它包括相鄰兩趟車到達(dá)Aπ站的時(shí)間間隔qik(即發(fā)車間隔),和乘客上下車的服務(wù)時(shí)間pjk。因此假設(shè)每個(gè)乘客上下車時(shí)間不計(jì)，即pin=0,可以得出●乘客等待時(shí)間在一般時(shí)間段不超過10分鐘。●早高峰時(shí)間段不超過5分鐘?！窀鱾€(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大滿載率不超過120%?！窀鱾€(gè)時(shí)間段內(nèi)的最小滿載率不低于50%。車次的最小值，我們可以用lingo編程求解，算法流程圖(如圖五)輸入數(shù)據(jù)YYNN輸出數(shù)據(jù)一個(gè)好的模型用于解決一類問題時(shí)與實(shí)際的結(jié)果不會(huì)有太大的出入。模型I是從實(shí)際問題出發(fā)，沒有涉及太高深的數(shù)學(xué)知識，用常規(guī)方法做出的結(jié)果與實(shí)際情況較為統(tǒng)一。模型Ⅱ中涉及公交公司的滿意度和乘客的滿意度的插值擬合，我們對其合理性進(jìn)行分析。討論上行方向，當(dāng)平均載客量zj→75人時(shí),根據(jù)模型Ⅱ中的算法，得出各時(shí)段發(fā)車車次和發(fā)車時(shí)間間隔，及這種情況下的雙方的滿意度。cu:10,40,67,37,21,16,19,16,14,1sy:6,1.5,0.9,1.6,2.9,3.8,3.2,3.8,4.用此數(shù)據(jù)算出公交公司的滿意度,乘客的滿意度算出的乘客滿意度為1,即滿意度達(dá)到最大。可以看出擬合函數(shù)算出的滿意度與實(shí)際分析的滿意度相差σ=1-0.9679=0.0221,而對擬合函數(shù)整體情況作分析，mc?=-1.8737mg?2+2.1694mg?+0.3953取得最大值時(shí)為1.0256,可知當(dāng)滿意度最大時(shí)mc=1,所以曲線誤差率。zi→75滿意度偏差2.21%小于2.56%,在允許的誤差范圍內(nèi)?？芍枚螖M合處理的滿意度曲線能較好的反映真實(shí)的情況，也使得分析問題簡單合理。模型Ⅲ是把這一類公交車調(diào)度問題抽象成數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項(xiàng)約束條件，尋求最優(yōu)解，于是可以利用這個(gè)模型來分析此問題，對條件分析可知，約束條件滿足兩方面，·方面要滿足乘客的等車時(shí)間早高峰不超過5分鐘，其余時(shí)段不超過10分鐘。對于公交公司方面，也要滿足客車的載客率在50%~120%之。對于題中的客流量，我們篩選出不合要求的時(shí)段，如：上行第17時(shí)段、第18時(shí)段、下行第1時(shí)段。于是我們利用lingo編程(見附件六)。得到的發(fā)車車次情況：上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,6,6,5,4下行：3,9,23,27,16,10,9,8,8,9,11,19,31,21,10,7,7,6。一天總發(fā)車車次為471輛，因此次解法是在滿足乘客的情況下求的最優(yōu)解，所以乘客的等待時(shí)間的滿意度為100%,但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。此模型的結(jié)果為模型I和Ⅲ的中間情況，故此模型的建立是七、模型的評價(jià)與推廣普適性，模型三對任意客流量調(diào)查和運(yùn)營資料都可以給出較優(yōu)的調(diào)度方案。模型不僅接觸了較優(yōu)的調(diào)度，而且還得出了該方案照顧到乘客和公交車公司雙方利益的程度(即靈敏度)。該模型較穩(wěn)定，不隨某一控制量的微小變化而導(dǎo)致方案的較大改變。易操作性，一方面公交公司的時(shí)刻表比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時(shí)間，以避免時(shí)間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。不足之處是用光滑曲線擬合的方法無法模擬真實(shí)的客流量曲線。根據(jù)前面的模型所建立的運(yùn)輸系統(tǒng)，可以很好地解決公交線上公交車的調(diào)度問題，然而，在建模過程中，簡化了許多因素，因而與實(shí)際問題有偏差。因此，要想建立更好的調(diào)度方案，可以對一條實(shí)際運(yùn)營的公共汽車的運(yùn)行過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，將調(diào)查得到的實(shí)際數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)程序，便可以得出更優(yōu)的調(diào)八、參考文獻(xiàn)吳建國等，公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，建模案例精編，中國水利水電出版社，2005年第一版darray[18]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,{j=0,j<14;barray[i][i]=xarray[i][i]-yarray[i}barray[i][j++]=barray[i][aarray[i][i]=aarray[i][j附件二：上下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量直方圖(matlab程序語句):y=[701294350182705152811931355120010408818712title('上行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量);xlabel(時(shí)間段);ylabel('最大客容量);axis([01905500]);上下行各時(shí)段發(fā)車時(shí)間間隔調(diào)整表時(shí)間段序號上行總車次數(shù)平均發(fā)車時(shí)間間隔(分鐘)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔1(分車次數(shù)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔2(分車次數(shù)下行總車次數(shù)平均發(fā)車時(shí)間間隔(分鐘)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔1(分車次數(shù)調(diào)整后的發(fā)車時(shí)間間隔2(分車次數(shù)166