美國大學(xué)生建模競賽指導(dǎo)概要

美國數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)2021.11.復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2024/1/16概要美國大學(xué)生建模競賽的概況中國學(xué)生參加美國大學(xué)生建模競賽的歷程近年美國競賽試題綜述2021ICM評述2021MCMA題評述2024/1/16美國大學(xué)生建模競賽的開展歷程

Putnam競賽的缺陷Fusaro1985年發(fā)起數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)90隊1995年競賽10周年總結(jié)1999年開始ICM〔跨學(xué)科數(shù)學(xué)建模競賽〕2021年開始數(shù)學(xué)建模媒體競賽國際化的努力：英國、加拿大、愛爾蘭、巴勒斯坦、印度、印尼、芬蘭、新加坡、南非、西班牙、馬來西亞、土耳其、伊朗、墨西哥、中國〔外國91%，97%〕2024/1/16美國大學(xué)生建模競賽的開展歷程MCM/ICM與CUMCM的合作2024/1/16美國數(shù)學(xué)建模競賽組織機構(gòu)COMAP秘書長〔ExecuteDirector)SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—GiICMDirectorCrisArney一批合作單位和資助單位：SIAM、美國運籌學(xué)會等出版物UMAPJournal2024/1/16其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWorldMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications數(shù)學(xué)的原理與實踐2024/1/16評閱結(jié)果發(fā)表過程3月前完成初評、復(fù)評3月10日前后終評4月COMAP網(wǎng)站發(fā)布結(jié)果UMAP刊登結(jié)果、ABC題Outstanding論文各一篇、評閱者點評出版光盤包含所有Outstanding論文2024/1/16中國學(xué)生參加美國競賽的歷程

1989年中國大學(xué)生首次參加〔4/211〕1996年中國大學(xué)生首次獲Outstanding獎2006年中國參賽隊過半466/748，194/2242021年中國參賽隊2186/2610，84%2021年中國參賽隊3060/3509，87%2021年5026隊中國超92%2021，2021大連海事、浙大獲媒體賽Outstanding2024/1/162024/1/162021獲獎情況2024/1/16近年美國競賽試題綜述

01A自行車車輪選擇，B颶風(fēng)交通疏散問題，C斑馬貽貝的擴散與控制02A風(fēng)與噴水池控制，B航空公司機票超訂問題，C灌木蜥蜴數(shù)量問題03A特技演員保護紙箱問題，BGamma刀治療方案，C機場安檢〔EDS，ETD〕起飛時間安排方案04A指紋識別問題，B快速通過系統(tǒng)的改進，C計算機系統(tǒng)平安問題05A洪水災(zāi)害估計，B公路收費亭最正確數(shù)目設(shè)置，C不可再生資源的管理2024/1/16近年美國競賽試題綜述

06A噴灌系統(tǒng)管理與移動問題，B機場輪椅使用問題，C抗擊艾滋病的協(xié)調(diào)問題07A不公正的選區(qū)劃分，B飛機就座問題，C器官移植：腎交換問題08A題：可能的嚴(yán)重后果〔全球溫度的上升而導(dǎo)致的北極冰蓋的融化對陸地的影響〕B題：創(chuàng)立數(shù)獨智力游戲〔研制構(gòu)成不同難度的數(shù)獨智力游戲的算法，C醫(yī)療保健效勞(醫(yī)保)系統(tǒng)評價09A環(huán)島交通管理，B能源和，C題:創(chuàng)立食物系統(tǒng)—重建受到人類影響的生態(tài)系統(tǒng)10A棒球棒甜蜜點(最正確擊球點)問題，B犯罪學(xué)(連環(huán)謀殺案搜索)問題，C大太平洋塑料垃圾帶2024/1/162021年MCMICMA，滑雪滑道設(shè)計B，通訊頻道問題C，電動汽車前景問題〔1〕預(yù)測前景〔2〕省多少油〔3〕各種電站如何配置第二輪閱卷63份選出5份OUTSTADING2021ICM網(wǎng)絡(luò)科學(xué)2024/1/162021賽題樹葉問題野營規(guī)劃犯罪克星2024/1/16樹葉問題2024/1/16“樹上的葉子能有多重？〞如何估計一棵樹上葉子的實際重量〔或者這棵樹上任一其他局部的重量〕？如何對葉子進行分類？建立數(shù)學(xué)模型對葉子進行描述和分類?？紤]并答復(fù)以下問題：1. 為什么葉子有不同的形狀？2. 計算得到最小的陰影重疊以得到最大限度的暴露。葉子的分布影響它本身的形狀嗎？3. 說到外形，葉子的形狀與樹的外形或分支結(jié)構(gòu)有關(guān)嗎？4. 如何估計葉子的質(zhì)量？葉子的質(zhì)量與樹的尺寸大小特點有關(guān)嗎〔高度，質(zhì)量，體積〕？

除了一頁紙的摘要，你需要準(zhǔn)備一頁紙信寄給科學(xué)雜志的編輯概述你的關(guān)鍵結(jié)論。沿大長河野營2024/1/16來到河套的游客可以享受到美麗的景色并且經(jīng)歷令人沖動的漂流。對于背包客來說，河流是不易到達的，所以唯一去感受它的方式就是一種為期幾天的河流露營。沿河旅行都是起始于河流的源頭而終止于河流的出口，全場225米，順流而下。游客可以乘坐采用漿的皮劃艇〔平均速度4英里每小時〕或者是摩托艇〔平均速度8英里每小時〕。全程用時6到18天。政府相關(guān)機構(gòu)希望每一次旅行都可以盡可能的擁有最大化的經(jīng)歷，并且盡量少的與其他隊伍碰面。目前，在一年的六個月中有X次沿河旅行，在河的兩岸有Y個露營區(qū)。合理的分配沿河路線，使得在河上泛舟的人數(shù)有所增加，同時該負責(zé)人被要求要安排更多的航道。他們想確定如何安排最理想的航道，對于不同的持續(xù)時間和不同的動力，如何方案安排最大的旅行量使得露營地址的安排得到最好的利用。換句話說，有多少船只可以被安排在沿河旅行的季節(jié)中？河流管理者雇用你去給他們提供一個關(guān)于沿河旅行的最優(yōu)時間表和承載能力的建議。記得不同的隊伍不能再同一時間占用一個地點。此外在你的摘要中準(zhǔn)備一個備忘錄給管理人員已闡述你的核心思想。犯罪克星2024/1/16你的組織，銀河犯罪建模中心〔ICM〕，正在調(diào)查一個實施犯罪行為的陰謀。調(diào)查人員現(xiàn)在非常有信心，他們已經(jīng)知道籌劃陰謀的一些成員，但是他們希望在逮捕嫌疑人之前確定其它的犯罪成員和組織的領(lǐng)導(dǎo)人。所有的嫌疑人和可能涉嫌的同謀都受雇于同一家公司，在一個大的綜合辦公室里工作。該公司開展迅速，正在開發(fā)和銷售以自己的名字命名的計算機軟件，該軟件是為銀行和信用卡公司效勞的。ICM最近從公司的一組員工〔有82人〕那里獲得了一些消息，他們認為這將幫助他們找到最有可能的未知身份的同謀者和組織領(lǐng)導(dǎo)人。由于公司中的所有員工都知曉該消息，所以一些消息的傳播者〔有可能很多〕并沒有卷入陰謀。事實上，他們可以確定有一些人沒有卷入陰謀。建模工作的目標(biāo)是確定在綜合辦公室里面的人誰最有可能是同謀者。一個優(yōu)先級列表是最理想的，ICM可以按照優(yōu)先級調(diào)查、監(jiān)視或者審問最有可能的嫌疑人。一個判別是否為同謀人的分界線也是非常有用，可以用它來對各組人進行分類。對于檢方來講，如果模型能夠識別出陰謀籌劃的領(lǐng)導(dǎo)人也是非常有對題目的幾點印象有較大實際意義的新問題反恐、防災(zāi)、生態(tài)環(huán)境、衛(wèi)生健康、交通、資源等等問題的開放性較大，學(xué)生發(fā)揮余地較大有些題目也有瑕疵：陳題、模型味道缺乏有許多值得學(xué)習(xí)和借鑒之處，不能籠統(tǒng)斷言美國題目比我們好2024/1/162021C點評2024/1/162021ICM題目2024/1/162024/1/162024/1/162024/1/162021ICM電動汽車題目要求建立電動車廣泛應(yīng)用對經(jīng)濟、環(huán)境、健康影響的數(shù)模，詳細刻畫政府和制造商決定是否和如何支持開展和應(yīng)用電動汽車應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素，用什么數(shù)據(jù)驗證模型。用你的模型估計廣泛使用電動汽車世界可節(jié)省多少石油提供為適應(yīng)你推薦的各種電動車數(shù)量所需各種發(fā)電站和各自發(fā)電量使環(huán)境、社會、商業(yè)、個人效益到達最大的數(shù)模2024/1/16要求〔續(xù)〕寫20頁的報告說明你的模型及你對有關(guān)電動車和發(fā)電站的關(guān)鍵事項的分析注意要包括政府在保證平安、高效、充分交通中的重要作用。要討論電動汽車的廣泛應(yīng)用是一種值得的目標(biāo)和面對石油供給逐漸減少全球能源總政策的一個組成局部評閱過程初選：軍事科學(xué)院30人其他1人，選定63份答卷作為Outstanding備選終評評委8人，負責(zé)人Cris

Arney終評分3輪：第一輪每人閱8分打6分制，淘汰30份第二輪前制定百分制標(biāo)準(zhǔn)，每人閱4份選出10份作Finallist備選Outstanding第三輪各評委閱完所有10份卷，提出各自意見，通過討論選出6份Outstanding2024/1/162024/1/162024/1/162024/1/16競爭模型2024/1/16層次分析模型2024/1/16層次分析〔健康)2024/1/16用高斯模型分析污染2024/1/162024/1/16不同電站配置(0.3044,0.2553,0.2555,0.1848)2024/1/16優(yōu)化模型CHRIS

ARNEY對中國學(xué)生建議

利用競賽時機充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力不要過分簡化注意離散和隨機模型2024/1/162021A點評2024/1/16題目2024/1/16清華、北大隊獲Outstanding,UMAP刊登清華文章，清華的文章用能量守恒和牛頓第二定律建立動力學(xué)模型，得到騰空高度與滑道形狀參數(shù)間關(guān)系，并對滑道參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計評委點評問題的焦點是設(shè)計滑道使得運發(fā)動到達最大跳躍高度。問題也要求參賽隊考慮與運發(fā)動表演其他技巧的有關(guān)事項要求學(xué)生在幾天內(nèi)給出一份對困難問題的完善的報告。每年即使隊最好的報告都存在不一致性和錯誤今年的問題甚至更困難。Outstanding文章顯示了聰明隊的杰出工作。但可以發(fā)現(xiàn)具體的錯誤，但將報告作為一個整體，這些錯誤是有限的。2024/1/16評委點評評閱過程綜述數(shù)學(xué)模型及其導(dǎo)出綜述模型與結(jié)果敏感性分析的有關(guān)事項對學(xué)生如何提交總體結(jié)果的綜述2024/1/16評閱過程綜述閱卷分三輪第一輪初選〔triage〕每篇論文由不同的評委閱讀幾遍。目的是發(fā)現(xiàn)可以給于更多關(guān)注的可能獲得高分的文章。閱讀每篇文章的時間是較短的，主要關(guān)注文章是否答復(fù)了問題，摘要的作用被放大，對整篇文章作好的綜述可視作寫得好，對每一章節(jié)都給出好的綜述有助較大可能進入下一輪。Carroll學(xué)院、國家平安局〔NSA〕人數(shù)不詳2024/1/16評閱過程綜述第二輪篩選〔screeninground)化更多時間閱讀，注意力從淘汰較差文章轉(zhuǎn)到確定需要花更多時間閱讀的好文章。注意力放在關(guān)注建模，提供清晰模型和堅實分析的有可能得高分。評委開始閱讀全文，對建模、分析和寫作的一致性有較高要求〔海軍研究生院8人〕2024/1/16評閱過程綜述第三輪終評〔Finalrounds)；〔11人〕用更多時間讀全文，注意具體細節(jié)以便對文章比較，主要集中于確定Outstanding，此輪最后通常有12-16篇余下的作為Finallist，評委讀過所有文章后討論、排序并給出Outstanding和學(xué)會獎等2024/1/16建模2024/1/16建模物理原理采用功能關(guān)系建模較困難，功、能為標(biāo)量不易直接導(dǎo)出與跳躍高度的關(guān)系，要決定滑雪者做的總功還是要用牛頓第二定律，還要確定哪些力與摩擦力功積分有關(guān)，積分計算和近似計算是復(fù)雜的；單純用牛頓第二定律復(fù)雜性較小，但要求正確表示在滑道個局部和在空中運動時的力常見錯誤用表示徑向力〔僅當(dāng)徑向速度為常數(shù)時對〕2024/1/16建模物理原理的數(shù)學(xué)模型確定適用的物理原理后要將其歸結(jié)為方程，應(yīng)該是微分方程組有的隊將問題對滑雪者在滑道不同位置進行分解并參數(shù)化，應(yīng)該仔細表達在滑道各局部如何參數(shù)化和歸結(jié)為怎樣的方程。將物理原理綜合在一起，翻譯成微分方程，保持在滑道個局部的一致性是困難的，各隊文章都有錯。給出如何求解和做出驗證的會贏得評委好的印象。2024/1/16建模敏感性采用模型敏感性分析成為從其它文章中區(qū)分出最高等級答卷的標(biāo)志。評委希望最好的文章指出哪些參數(shù)是最重要和最敏感的。即考察它們量的微小變化或假設(shè)的微小變化產(chǎn)生的后果。今年的問題有廣闊余地作敏感性討論。敏感性分析永遠是數(shù)學(xué)建模的重要方面每年