2024屆四川省綿陽市高三上學(xué)期第二次診斷性考試（二模）理科數(shù)學(xué)試卷

綿陽市高中2021級第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．已知，則與的夾角為（）A．B．C．D．4．若變量x，y滿足不等式組，則的最小值是（）A．1B．C．D．5．已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，x2468y58.213m則下列說法正確的是（）A．B．變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系C．該回歸直線必過點D．x增加1個單位，y一定增加2個單位6．的展開式中，x的系數(shù)為（）A．B．C．5D．107．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A．B．C．D．9．已知數(shù)列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點分別于A，B兩點，且直線AB的斜率為，則（）A．B．C．D．11．己知曲線與x軸交于不同的兩點A，B，與y軸交于點C，則過A，B，C（A，B，C均不重合）三點的圓的半徑不可能為（）A．B．C．1D．212．設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，以為圓心且過的圓與x軸交于另一點P，與y軸交于點Q，線段與C交于點A．己知與的面積之比為，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。l3．己知為鈍角，，則_______．14．甲、乙二人用7張不同的撲克牌（其中紅桃4張，方片3張）玩游戲．他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．則甲、乙二人抽到花色相同的概率為_________．15．己知，若為偶函數(shù)，則_________．16．已知分別是雙曲線的左，右焦點，過點作E的漸近線的垂線，垂足為P．點M在E的左支上，當(dāng)軸時，，則E的漸近線方程為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．（12分）綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長．綿陽某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100（1）能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求證：；（2）若，求b．20．（12分）己知直線與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)為E的焦點，直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0．（1）求E的方程；（2）直線FA，F(xiàn)B分別交直線于M，N兩點，若，求k的取值范圍．21．（12分）函數(shù)（1）已知在上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，滿足，證明：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C極坐標(biāo)方程；（2）