新鄉(xiāng)新鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)新鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一對銳角和斜邊對應(yīng)相等D.三個角對應(yīng)相等2.（山東省臨沂市郯城縣新村中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°3.（黑龍江省大慶六十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定（）A.是原來的3倍B.是原來的5倍C.是原來的D.不變4.（山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））若關(guān)于x的分式方程+2=無解，則m的值為（）A.2B.1C.0D.-15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．點(diǎn)E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．圖中P為AF上任意一點(diǎn)，若P為AF上任意一動點(diǎn)，請確定一點(diǎn)P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為（）A.4cmB.5cmC.4cmD.3cm6.（2021?縉云縣一模）計(jì)算?(?2x)3??的結(jié)果是?(?A.?6x??B.??2x3C.??6x3D.??8x37.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））若把分式的x、y同時擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的10倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的8.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D.用量角器和無刻度的直尺作圖9.（2021?北侖區(qū)二模）已知正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為?(???)??A.6B.7C.8D.910.（湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點(diǎn)?O??到弦?AC??的距離為4，點(diǎn)?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點(diǎn)?A??以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．12.（2020年秋?諸暨市校級期中）△ABC與△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周長為24cm，則DE+EF=．13.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上的一動點(diǎn)．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．14.（2021?長沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對角線?BD??的延長線上一點(diǎn)，?E??為線段?CD??的中點(diǎn)，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說法正確的是______．（將正確答案的序號填寫下來）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF15.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））（2014?河北模擬）如圖，△ABC是鈍角三角形，DE是△ABC的中位線，現(xiàn)有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足為O，連接AF，若DE=1.5，AF=7，則BC與AF之間的距離為．16.（2022年春?北流市校級月考）（2022年春?北流市校級月考）如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動三角板ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上，當(dāng)∠A=30°，AC=10時，兩直角頂點(diǎn)C，C1的距離是．17.（安徽省淮北市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?淮北期末）數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1等于．18.（2021?衢江區(qū)一模）已知?x??，?y??滿足方程組?????x+y=5?19.（2021?武漢模擬）方程?x20.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)模擬）如圖，在?5×7??的正方形網(wǎng)格中，?A??、?B??、?C??都是格點(diǎn)，?AB??為半圓的直徑，?C??在半圓上，請你僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）?:??（1）作點(diǎn)?A??關(guān)于直線?BC??的對稱點(diǎn)?D??；（2）直接標(biāo)出弦?BC??的中點(diǎn)及半圓的圓心?O??，并作?BC??弧的中點(diǎn)?E??；（3）在射線?BC??上作點(diǎn)?F??，使?∠AFB=∠BAC??．22.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，G分別為AB，OC的中點(diǎn)，連接EG．（1）求證：△OBC為等邊三角形；（2）若CD=4，試求EG的長．23.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））畫圖計(jì)算：在8×8的方格紙中有△ABC若A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱，設(shè)小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h(yuǎn)的值．24.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使等式成立：=．25.用1～8共八個數(shù)字，組成兩個四位數(shù)，它們的最小公倍數(shù)的最小可能值記為a，它們的最大公約數(shù)的最大可能值記為b，求乘積ab的值．26.（2021?貴陽模擬）如圖，是一個長方形娛樂場所，其寬是?4a??米，長是?6a??米，現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是?2a??米，游泳區(qū)的長?3a??米．（1）長方形娛樂場所的面積為______平方米，休息區(qū)的面積為______平方米．（用含有?a??的式子表示．提示：?a×a=?a2??，?2a×3a?=6a2（2）請你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否符合要求？并說明理由．（3）若長方形娛樂場所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費(fèi)用20元，求小明設(shè)計(jì)方案中綠化草地的費(fèi)用?(π??取?3)??．27.（江蘇省揚(yáng)州市世明雙語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△BOC≌△ADC，連接OD．（1）△COD是什么三角形？說明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．（3）當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；D、三個角對應(yīng)相等不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．∴∠BAF=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，作FB′⊥AD于B′，∴四邊形ABFB′是正方形，∴B、B′關(guān)于AF對稱，連接B′E交AF于P，此時BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，∴BF=B′F=4，∴EF=4-1=3，∴B′E===5cm，∴BP+EP的最小值為5cm，故選B．【解析】【分析】首先確定EB′=BP+EP的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．6.【答案】解：?(?2x)故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則即可得到答案．本題考查積的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方等于每個因式分別乘方是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：把分式的x、y同時擴(kuò)大10倍，則分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進(jìn)而得出答案．9.【答案】解：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為?x??，則其一個內(nèi)角的度數(shù)為?3x??，所以?x+3x=180°??，?x=45°??，該正多邊形的邊數(shù)是：?360°÷45°=8??．故選：?C??．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和是?180°??．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．二、填空題11.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時，則點(diǎn)?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點(diǎn)?P??與點(diǎn)?O??重合，?PB=5??，此時?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時，?PB=AB-AP=4??，此時?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計(jì)算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計(jì)算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??12.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長為24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案為：16cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點(diǎn)P，此時PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長就是PD+PE的最小值．14.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線，?C??為?BQ??中點(diǎn)，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯誤，不符合題意．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，通過相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．15.【答案】【解答】解：過點(diǎn)O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位線，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，F(xiàn)C=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案為：5．【解析】【分析】過點(diǎn)O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，OF=OA，根據(jù)三角形中位線定理求出BC即可．16.【答案】【解答】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點(diǎn)為M，∴M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1長為5．故答案為5．【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵由題意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1=∠2即可得出答案．18.【答案】解：因?yàn)??所以??x2故答案為：15．【解析】由平方差公式：?(a-b)(a+b)?=a19.【答案】解：整理，得：?x去分母，得：?2x+2(x+2)=1??，解得：?x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-34??∴x=-3故答案為：?x=-3【解析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn)．本題考查解分式方程，掌握解方程步驟準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．20.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)?D??即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)?O??，點(diǎn)?T??，點(diǎn)?E??即為所求作．（3）如圖，點(diǎn)?F??即為所求作．【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．（2）取?AB??，?BC??的中點(diǎn)?O??，?T??，作射線?OT??交?⊙O??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?O??，?T??，?E??即為所求作．（3）取格點(diǎn)?R??，連接?AR??交直線?BC??于點(diǎn)?F??，點(diǎn)?F??即為所求作．本題考查作圖?-??軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形又∵∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形；（2）解：連接BG，∵G是OC中點(diǎn)，△BOC是等邊三角形，∴BG同時是OC邊上的高和中線，∴BG⊥OC，∠AGB=90°∴△AGB是直角三角形∵E是直角△AG斜邊AB的中點(diǎn)，∴EG=AB=CD=×4=2．【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰梯形的性質(zhì)易證△ABC≌△DCB，由全等三角形的性質(zhì)可得∠DBC=∠ACB，又因?yàn)椤螧OC=60°，所以△OBC為等邊三角形；（2）連接BG，由等邊三角形的性質(zhì)可知BG⊥OC，進(jìn)而可得△AGB是直角三角形，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出EG的長．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：B（-4，1）；（2）△A′B′C′為直角三角形，∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，A′C′2+A′B′2=B′C′2，∴△A′B′C′為直角三角形；過A′作A′D′⊥B′C′，根據(jù)△A′B′C′的面積得：A′C′?A′B′=B′C′?h，×?=×?h，解得：h=2．【解析】【分析】（1）首先確定原點(diǎn)位置，然后再建立平面直角坐標(biāo)系；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)對稱點(diǎn)的位置，再連接即可得到△A′B′C′；計(jì)算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△A′B′C′為直角三角形．再利用直角三角形的面積計(jì)算出B′C′邊上的高h(yuǎn)的值即可．24.【答案】【解答】解：==．故答案為：2y．【解析】【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)回答即可．25.【答案】【解答】解：1-8這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，顯然兩個四位數(shù)不相等，設(shè)其中較大數(shù)為M，較小數(shù)為N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍數(shù)a最小，那這兩個四位數(shù)應(yīng)該是兩倍關(guān)系：若N的前兩位是12，則M的前兩位必是24或25，2出現(xiàn)重復(fù)，不符合題意；若N的前兩位是13，當(dāng)M的前兩位是26時，剩下的數(shù)字4、5、7、8不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關(guān)系；當(dāng)M的前兩位是27時，剩下的數(shù)字4、5、6、8也不可能組成兩個兩位數(shù)，其中一個兩位數(shù)的兩倍等于另一個兩位數(shù)的兩倍再加上100，故N的前兩位不可能是13．若N的前兩位是14，則M的前兩位必是28，此時剩下的數(shù)字3、5、6、7不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關(guān)系，即N的前兩位也不可能是14若N的前兩位是15，則M的前兩位無論是30或31均不符合題意；若N的前兩位是16，則M的前兩位無論是32或33均不符合題意；若N的前兩位是17，當(dāng)M的前兩位是34時，剩下的數(shù)字2、5、6、8可組成28×2=56或25，符合題意，此時N=1728、M=3456，a=M=3456；（2）要使最大公約數(shù)最大，這兩個四位數(shù)也應(yīng)該是兩倍關(guān)系：當(dāng)N的千位是4時，M的千位是8，問題轉(zhuǎn)化成剩下的1、2、3、5、6、7組成兩個三位數(shù)，且其中一個三位數(shù)是另一個三位數(shù)的兩倍．此時只有176×2=352成立，故M=8352、N=4176．所以b=4176；綜上所述，ab=3456×4176=14432256．答：乘積ab的值是14432256．【解析】【分析】1-8這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，顯然兩個四位數(shù)不相等，設(shè)其中較大數(shù)為M，較小數(shù)為N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍數(shù)a最小，那這兩個四位數(shù)應(yīng)該是兩倍關(guān)系：分析得到N=1728、M=3456，根據(jù)最小公倍數(shù)的求法得到a的值；（2）要使最大公約數(shù)最大，這兩個四位數(shù)也應(yīng)該是兩倍關(guān)系：分析得到M=8352、N=4176，根據(jù)最大公約數(shù)的求法得到b的值；兩者相乘即可求解．26.【答案】解：（1）由題意可得，長方形娛樂場所的面積為：?6a×4a?=24a休息區(qū)的面積為：?π·(?故答案為：??24a2??，（2）他的設(shè)計(jì)方案符合要求，理由：?∵?休息區(qū)和游泳區(qū)總面積為：?12?πa?∴??他的設(shè)計(jì)方案符合要求；（3）由題意可得，?4a=80??，解得，?a=20??，?∴??綠化草地的費(fèi)用為：?[?24a2-(答：小