哈爾濱方正縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱方正縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-2.（2007-2008學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)東洲片七年級(jí)（上）首次月考試卷）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（）A.B.C.D.3.（2021年春?連山縣校級(jí)期末）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.有下列說法：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；③對(duì)角線相等的菱形是正方形；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯(cuò)誤的說法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（b，a）B.（-a，b）C.（a，-b）D.（-a，-b）6.如圖，△ABC為等邊三角形，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作平行于BC的直線，交AB于M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形（不含等邊三角形）的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)7.（2004-2005學(xué)年四川省成都市金堂縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.（廣東省汕尾市陸豐市內(nèi)湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形，不是軸對(duì)稱的是（）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有一個(gè)角等于45°的直角三角形C.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形D.有一個(gè)角等于30°的直角三角形9.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（六））下列說法：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2016?句容市一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.m2?m3=m6B.（-m2）3=m6C.-m2-2m2=-3m2D.-3m-2=-評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省衡陽(yáng)市夏明翰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-2x（x2-3x-1）=．12.如圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1與∠A，∠2與∠B有什么關(guān)系？用一個(gè)命題表達(dá)你所得到的結(jié)論為．13.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南京期中）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=9，AC=7，則△ADE的周長(zhǎng)是．14.（2021?河北模擬）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?BG??平分?∠ABC??，?DG??平分正五邊形的外角?∠EDF??，則?∠G=??______度．15.（甘肅省天水市甘谷縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=．16.（2020-2021學(xué)年度儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校八年級(jí)抽測(cè)(數(shù)學(xué))）如圖，△ABC?中?∠A=30°?，E?是AC?邊上的點(diǎn)，先將△ABE?沿著BE?翻折，翻折后△ABE?的AB?邊交AC?于點(diǎn)D?，又將△BCD?沿著BD?翻折，C?點(diǎn)恰好落在BE?上，此時(shí)?∠CDB=82°?，則原三角形的∠B=?度17.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．18.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?金牛區(qū)期末）如圖，測(cè)量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，這個(gè)測(cè)量用到三角形全等判定方法是．19.（2016?徐州模擬）若x≠y，則x4+y4x3y+xy3（填“＞”或“＜”）20.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F，則線段CF的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（1）+-；（2）-+．22.（2021?蓮湖區(qū)二模）化簡(jiǎn)：??a23.（2020年秋?邵陽(yáng)縣校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：9a2-5．24.（江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，（1）試判斷△ABC屬于哪一類三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)．25.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求△ADF的面積．26.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，B商品每件進(jìn)價(jià)比A商品每件進(jìn)價(jià)多1元，若50元購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)與60元購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共140件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種商品件數(shù)少20件，該商店此次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于360元，求至少購(gòu)進(jìn)A商品多少件？27.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點(diǎn)?E??在劣弧?AC??上運(yùn)動(dòng)，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點(diǎn)?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)?E??運(yùn)動(dòng)到使?BE⊥AC??時(shí)，如圖2，連接?AO??并延長(zhǎng)，交?BE??于點(diǎn)?G??，交?BC??于點(diǎn)?D??，交圓?O??于點(diǎn)?M??，求證：?D??為?GM??中點(diǎn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．2.【答案】【解答】解：觀察圖形可知：?jiǎn)为?dú)涂黑的角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有D符合．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意分析圖形涂黑規(guī)律，求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．3.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答．4.【答案】【解答】解：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤；③對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯(cuò)誤的有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．5.【答案】【解答】解：由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-b）．故選C．【解析】【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，∴△OBC是等腰三角形，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM=∠OAN=30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5個(gè)等腰三角形．故選B．【解析】【分析】先由已知運(yùn)用角平分線、平行線的性質(zhì)以及三角形全等找出相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊找出等腰三角形．7.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出成軸對(duì)稱的字，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；B、有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；C、有三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形；D、有一個(gè)角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【解析】【分析】因?yàn)榈妊切螢檩S對(duì)稱圖形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．9.【答案】【解答】解：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用SAS判定兩直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，可利用ASA判定兩直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，能判定兩直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，不能判定兩直角三角形全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)判定兩直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、m2?m3=m5，故錯(cuò)誤；B、（-m2）3=-m6，故錯(cuò)誤；C、-m2-2m2=-3m2，正確；D、-3m-2=-3?=-，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案為：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．這些結(jié)論用命題表示為：等角的余角相等．故答案為等角的余角相等．【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代換即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的關(guān)系表示這些結(jié)論．13.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案為16．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，從而得出答案．14.【答案】解：如圖：由正五邊形?ABCDE??，?BG??平分?∠ABC??，可得?∠DPG=90°??，?∴∠G+∠EDG=90°??，?∵∠EDF=360°5=72°??，?DG??∴∠EDG=1?∴∠G=90°-∠EDG=54°??．故答案為：54．【解析】根據(jù)正五邊形的軸對(duì)稱性以及多邊形的外角和等于360度解答即可．本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．15.【答案】【解答】解：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．故答案為：-m3n5+2m6n5．【解析】【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．16.【答案】78?【解析】試題分析：在圖①?的△ABC?中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得?∠B+∠C=150°?；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③?可知：∠B=3∠CBD?，即可在△CBD?中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B?、∠C?度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B在△ABC?中，?∠A=30°?，則?∠B+∠C=150根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD?，∠BCD=∠C?；在△CBD?中，則有：?∠CBD+∠BCD=180°?1①-②?，得：?2解得?∠B=78°17.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范圍為：m＞-4且m≠-2．故答案為：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．18.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案為：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．19.【答案】【解答】解：（x4+y4）-（x3y+xy3）=x4+y4-x3y-xy3）=x3（x-y）-y3（x-y）=（x-y）（x3-y3）=（x-y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案為：＞．【解析】【分析】首先作差，利用因式分解得出：（x4+y4）-（x3y+xy3）＞0即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，符合題意的三角形有兩個(gè)，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=++=；（2）原式=．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的通分法則把各式進(jìn)行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的通分法則把各式進(jìn)行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可．22.【答案】解：原式?=(?a-2)?=(?a-2)?=(?2-a)?=2-a【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=（3a+）（3a-）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b2+2ab=c2+2ac，∴b2-c2+2ab-2ac=0，因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0，∴b-c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+3+3=10．【解析】【分析】（1）由已知條件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形；（2）解：過F作AB的垂線，垂足為H，∵AD=BE=CF=2，∴FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=?AD?AF=×2×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊△ABC中AD=BE=CF，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形；（2）過F