松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?岱岳區(qū)三模）下列運算正確的是?(???)??A.?53B.??3a2C.?(?a-b)D.?(?2.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-3.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④4.（2022年遼寧省沈陽四十五中中考數(shù)學基礎(chǔ)練習卷（4））正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直且平分C.四條邊都相等D.對角線平分一組對角5.（江西省景德鎮(zhèn)一中八年級（上）期末數(shù)學試卷）在四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四邊形ABCD的面積為8，則DE=（）A.2B.3C.3D.6.（浙江省臺州市天臺縣赤城中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘，此時時鐘的實際時刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：557.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖圖案是軸對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2020年秋?義烏市校級期中）（2020年秋?義烏市校級期中）如圖，已知a∥b∥c，a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，等腰直角三角尺的三個頂點A，B，C分別在a，b，c三條直線上，則邊BC的長是（）A.10B.8C.4D.69.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓10.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．12.（2016?松江區(qū)二模）因式分解：2a2-3a=．13.（2016?紅橋區(qū)一模）（2016?紅橋區(qū)一模）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于；（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，以BC所在直線為對稱軸，作出△ABC關(guān)于直線BC對稱的圖形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．14.寫出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（2016?長春模擬）探究：如圖①，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點F在邊BC上，∠DAE=∠FAE．判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明．拓展：如圖②，在?ABCD中，E是邊CD的中點，點F在邊BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，則sin∠DAE=．17.化簡-的結(jié)果是．18.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習卷B（3））圖（1）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．圖（2）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．19.（2022年春?無錫校級月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．20.（江蘇省泰州中學附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年秋?江岸區(qū)期末）先化簡再求值：（-）÷，其中x=-．22.（同步題）如圖所示，BO、CD分別平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用數(shù)學式子寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（提示：三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之和為180°）23.（1）請在圖1中畫出下面這個軸對稱圖形的對稱軸．（2）如圖2，在方格紙中畫出△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△CDE．24.（2016?建鄴區(qū)一模）先化簡，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．25.（2016?杭州一模）（1）計算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．26.（湖南省衡陽市逸夫中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）約分：=．27.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且滿足==k①求證：k=；②求證：c＞b；③當k=2時，證明：AB是△ABC最大邊．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、?53?B??、??3a2?C??、?(?a-b)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運以及完全平方公式運算法則、單項式乘單項式、積的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運以及完全平方公式運算、單項式乘單項式、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可．3.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相平分垂直且相等，而且平分一組對角；菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形與菱形的性質(zhì)即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．5.【答案】【解答】解：過點C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE與△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四邊形ABCD的面積為8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE?EF+2×CF?DF=8，BE?DE=BE?BE=8，解得DE=2．故選：A．【解析】【分析】可過點C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出線段之間的關(guān)系，進而將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形BCFE的面積與2個△CDF的面積，通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的對稱點是4點，分針指向11實際對應(yīng)點為1，故此時的實際時刻是：8點5分．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．7.【答案】【解答】解：第一個和第四個圖是軸對稱圖形，第二個和第三個不是軸對稱圖形，軸對稱圖形共2個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．8.【答案】【解答】解：過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，∵a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故選A．【解析】【分析】過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，根據(jù)已知條件得到BF=6，AE=7，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AE=7，根據(jù)勾股定理結(jié)論得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項錯誤；C、軸對稱圖形，有6條對稱軸，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．10.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是相切．故選B．【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案為：b2-a2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的形式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案為：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：（I）如圖1中，S△ABC=S四邊形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案為7．（II）如圖2中，取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交于點A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．故答案為：如圖2中，取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交于點A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（II）取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交即為點A′，連接A′B，A′C即可．14.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案為：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案為：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案為：2m（x-y）．【解析】【分析】利用確定公因式的方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．分別分析得出答案．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．16.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延長AE交BC的延長線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延長AE交BC的延長線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案為：．【解析】【分析】探究：延長AE交BC的延長線與G，由矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知條件得出∠G=∠FAE，證出AF=GF，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；拓展：延長AE交BC的延長線與G，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，證出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函數(shù)得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．17.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案為：．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式減法法則相減，最后將分式約分化成最簡分式．18.【答案】【解答】解：圖（1）按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度可與本身重合．圖（2）按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度可與本身重合．故答案為：順時針或逆時針，90，順時針或逆時針，180．【解析】【分析】先觀察兩個圖形被分成幾個相等的部分，然后可計算旋轉(zhuǎn)角度．19.【答案】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案為：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根據(jù)已知得出分式的分子與分母同號，進而得出不等式組求出答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[-]?=[-]?=?=，當x=-時，原式==-．【解析】【分析】根據(jù)分式混合運算的法則先把括號里面的式子通分，把分子相加減，再算除法，最后把x=-的值代入進行計算即可．22.【答案】解：（1）因為∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O