2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（五）計(jì)數(shù)原理 答案版

專題五專題五計(jì)數(shù)原理XXXXXXXXX1．加法原理與乘法原理1．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】C【解析】根據(jù)題意，要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選C．2．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有__________．【答案】14【解析】該數(shù)列為先增后減，則5一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，當(dāng)5前面只有一個(gè)數(shù)時(shí)，有4種情況，當(dāng)5前面只有2個(gè)數(shù)時(shí)，有種情況，當(dāng)5前面有3個(gè)數(shù)時(shí)，有4種情況，故一共有，故答案為14．3．如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】B【解析】按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種，故選B．4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用乘法原理可求解，由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法；當(dāng)染好時(shí)，不妨設(shè)所染顏色依次為1，2，3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法，即當(dāng)S，A，B染好時(shí)，C，D還有7種染法，故不同的染色方法有種，故選C．5．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn)，可得到四面體的概率為______．【答案】【解析】正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn)，共有種取法，可得到四面體的情況有：從上底面取一個(gè)點(diǎn)下底面取三個(gè)點(diǎn)有種；從上底面取二個(gè)點(diǎn)下底面取二個(gè)點(diǎn)有種，其中當(dāng)上底面和下底面取的四個(gè)點(diǎn)在同一平面時(shí)共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個(gè)點(diǎn)下底面取一個(gè)點(diǎn)有種，一個(gè)有種，所以可得到四面體的概率為，故答案為．6．2021年河北等八省舉行首次“3+1+2”的新高考模式，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3門必考科目，“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目，“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物4門中選考2門科目．則甲，乙兩名考生在選考科目“1”與選考科目“2”中恰有兩門科目相同且只有這兩門相同的方法數(shù)為__________種．【答案】60【解析】分兩種情況討論：1，甲乙兩人選考科目相同的一科在物理或歷史中，另一科“思想政治、地理、化學(xué)、生物”4門中，有種方法；2，甲乙兩人選考科目相同的為“思想政治、地理、化學(xué)、生物”4門中的兩科，有種方法，則甲，乙兩名考生在選考科目“1”與選考科目“2”中恰有兩門科目相同且只有這兩門相同的方法數(shù)為種，故答案為60．2．排列組合1．中國長征系列運(yùn)載火箭包括長征一號(hào)、長征二號(hào)、長征三號(hào)、長征四號(hào)個(gè)系列十多種型號(hào)，具有發(fā)射從低軌到高軌、不同質(zhì)量與用途的各種衛(wèi)星、載人航天器和月球探測器的能力．其中長征三號(hào)系列火箭因其入軌精度高、軌道選擇多、適應(yīng)能力強(qiáng)，成為發(fā)射北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“專屬列車”．年間，長征三號(hào)系列火箭用次成功發(fā)射的優(yōu)異表現(xiàn)，將顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．現(xiàn)假設(shè)長征三號(hào)系列火箭某次成功發(fā)射共運(yùn)送顆相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，每次發(fā)射運(yùn)送顆或顆衛(wèi)星，則這顆衛(wèi)星的不同運(yùn)送方式共有____種．【答案】【解析】由題知，有次運(yùn)送顆、有次運(yùn)送顆，而衛(wèi)星無區(qū)別，故只需確定次中是哪次運(yùn)送顆，共有種情況，故答案為．2．甲?乙?丙三人相約去看電影，他們的座位恰好是同一排10個(gè)位置中的3個(gè)，因疫情防控的需要（這一排沒有其他人就座），則每人左右兩邊都有空位的坐法（）A．120種 B．80種 C．64種 D．20種【答案】A【解析】根據(jù)題意，一并排座位有10個(gè)，3人就坐，有7個(gè)空座位，將7個(gè)空座位排成一排，中間有6個(gè)空檔，將3人連同座位一起安排空檔上，有種安排方法，故答案為A．3．某市從6名優(yōu)秀教師中選派3名同時(shí)去3個(gè)災(zāi)區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案的種數(shù)為（）A．48 B．60 C．96 D．168【答案】C【解析】由題意所求方法數(shù)為6人中任選派3人的方法數(shù)減去甲和乙同去的方法：，故選C．4．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【解析】由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組．先將小李、小明之外的三人分為兩組，有種分法，再將小李、小明分進(jìn)兩組，有種分法，再將兩組分配安裝兩個(gè)吉祥物，有種分法，所以共計(jì)有種，故選C．5．某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組共有5名成員，該小組計(jì)劃前往三個(gè)紅色教育基地進(jìn)行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務(wù)．若每名成員只去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少有一名成員前往，且甲，乙兩名成員前往同一基地，丙，丁兩名成員前往不同基地，則不同的分配方案總數(shù)（）A．86種 B．64種 C．42種 D．30種【答案】D【解析】3，1，1陣型：；2，2，1陣型：，甲乙同去一個(gè)基地共有36種結(jié)果，丙丁在同一組共有個(gè)結(jié)果，，故選D．6．下午活動(dòng)時(shí)間，全校進(jìn)行大掃除，某班衛(wèi)生委員將包括甲?乙在內(nèi)的6位同學(xué)平均分成3組，分別派到3塊班級(jí)管轄區(qū)域清理衛(wèi)生，問甲?乙被分到同一個(gè)管轄區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】6位同學(xué)平均分成3組，并派到3塊班級(jí)管轄區(qū)域的情況有（種），其中甲乙被分到同一個(gè)管轄區(qū)域的情況有（種），所以所求概率，故選B．7．某市有、、、、五所學(xué)校參加中學(xué)生體質(zhì)抽測挑戰(zhàn)賽，決出第一名到第五名的名次．校領(lǐng)導(dǎo)和校領(lǐng)導(dǎo)去詢問成績，回答者對校領(lǐng)導(dǎo)說：“很遺憾，你和校都沒有得到第一名”，對校領(lǐng)導(dǎo)說“你也不是最后一名”．從這兩個(gè)回答分析，這五個(gè)學(xué)校的名次排列的不同情況共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【解析】由題意可知，校為第二至第四某個(gè)名次，校在第二至第五名次中剩余三個(gè)名次中選一個(gè)名次，其余三個(gè)名次任意排列，故這五個(gè)學(xué)校的名次排列的不同情況共有種，故選C．8．有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個(gè)節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單有______種．（結(jié)果用數(shù)字作答）【答案】【解析】先考慮相聲、跳舞相鄰的情況，只需將相聲、跳舞這兩個(gè)節(jié)目進(jìn)行捆綁，形成一個(gè)大元素，然后再將這個(gè)“大元素”與其它三個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，共有種排法．接下來考慮相聲節(jié)目與小品、跳舞都相鄰的情形，需將相聲與小品、跳舞這三個(gè)節(jié)目進(jìn)行捆綁，其中相聲節(jié)目位于中間，然后將這個(gè)“大元素”與其它兩個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，此時(shí)共有種排法．綜上所述，由間接法可知，共有種不同的排法，故答案為．9．現(xiàn)有甲?乙?丙?丁?戊五位同學(xué)，分別帶著A?B?C?D?E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己的禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對，兩個(gè)人都拿到對方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對，都拿到對方的情況，有種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為，故選D．10．某區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等9名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加．考慮到實(shí)際情況，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為__________．（請算出實(shí)際數(shù)值）【答案】【解析】計(jì)算不同的安排數(shù)有兩類辦法：甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再從余下6人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，從余下6人中任選3人有選法，周一到周六中取3天安排甲、乙、丙且丙在甲乙之間有種，另3天安排所選3人有種，共有不同安排數(shù)為，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：共有不同的安排數(shù)為，故答案為．11．（多選）第五屆世界智能大會(huì)于2021年5月20日至23日在天津召開，小張?小趙?小李?小羅?小王五人為志愿者．現(xiàn)有翻譯?安保?禮儀?服務(wù)四項(xiàng)不同的工作可供安排，則下列說法正確的有（）A．若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則不同的選法有種B．若安排小張和小趙從事翻譯?安保工作，其余三人中任選兩人從事禮儀?服務(wù)工作，則有12種不同的方案C．若禮儀工作必須安排兩人，其余工作各安排一人，則有60種不同的方案D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排兩人，后排三人，后排要求三人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法【答案】BCD【解析】對于A，若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則每人都有4種選法，則共有種選法，故A錯(cuò)誤；若安排小張和小趙從事翻譯?安保工作，其余三人中任選兩人從事禮儀?服務(wù)工作，則不同的方案有（種），故B正確；對于C，在五人中任選兩人，安排禮儀工作，有種選法，再給剩下三人安排剩下的三項(xiàng)工作，有種情況，則有種不同的方案，故C正確；對于D，在五人中任選兩人，安排在第一排，有種排法，剩下三人安排在第二排，要求身高最高的站中間，有2種排法，則有種不同的站法，故D正確，故選BCD．12．有7個(gè)人分成兩排就座，第一排3人，第二排4人．（1）共有多少種不同的坐法？（2）如果甲和乙都在第二排，共有多少種不同的坐法？（3）如果甲和乙不能坐在每排的兩端，共有多少種不同的坐法？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）解：排成兩排就座，第一排3人，第二排4人，有種方法．（2）解：若甲和乙都在第二排，先從其余5人中選出2人有種選法，將這兩人與甲、乙排在第二排，再將其余3人排在第一排，故一共有種排法．（3）解：如甲和乙不能坐在每排的兩端，則先將甲、乙安排在除每排的兩端外的三個(gè)位置中的兩個(gè)位置，再將其余人全排列即可，故一共有種排法．13．現(xiàn)有編號(hào)分別為，，，，，，的7個(gè)不同的小球，將這些小球排成一排．（1）若要求，，相鄰，則有多少種不同的排法？（2）若要求排在正中間，且，，各不相鄰，則有多少種不同的排法？【答案】（1）720；（2）216．【解析】（1）把，，看成一個(gè)整體與剩余的4個(gè)球全排列，則不同的排法有（種）．（2）在正中間，所以的排法只有1種．因?yàn)?，，互不相鄰，所以，，不可能同時(shí)在的左側(cè)或右側(cè)．若，，中有1個(gè)在的左側(cè)，2個(gè)在的右側(cè)且不相鄰，則不同的排法有（種），若，，中有2個(gè)在的左側(cè)且不相鄰，1個(gè)在的右側(cè)，則不同的排法有（種），故所求的不同排法有（種）．3．二項(xiàng)式定理1．展開式的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和均為64，若，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________．【答案】15【解析】由已知，故．所以展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為15．2．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．【答案】20【解析】當(dāng)時(shí)，，展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為．3．的展開式中的系數(shù)為__________．【答案】【解析】因?yàn)?，又的展開式的通項(xiàng)，所以的展開式中的系數(shù)為，故答案為．4．在的展開式中，若，則含項(xiàng)的系數(shù)是________；若常數(shù)項(xiàng)是24，則_________．【答案】，4【解析】時(shí)，的展開式的通項(xiàng)公式為：，其中，令，則，故，即含項(xiàng)的系數(shù)是．的展開式的通項(xiàng)公式為，其中，令，則，由常數(shù)項(xiàng)為24可得，解得n=4，故答案為；4．5．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為160，則（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】，顯然只能來源于，故只需求展開式中的系數(shù)，由二項(xiàng)展開式可得，含有的項(xiàng)為，于是，解得，故選B．6．若，則的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】令，得；令，得；展開式中的系數(shù)為2，故，所以，故選A．7．（多選）對于二項(xiàng)式的展開式，下列結(jié)論正確的是（）A．各項(xiàng)系數(shù)之和為0 B．二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C．不存在常數(shù)項(xiàng) D．x的系數(shù)為【答案】AC【解析】對于A，令，則可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故A正確；對于B，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為，故B不正確；對于C，的展開式的通