上海市普陀區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

學年度第一學期期末八年級自適應(yīng)練習數(shù)學學科（時間90分鐘，滿分100分）一、單項選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二交根式中，如果與是同類二次根式，那么這個根式是（）A． B． C． D．2．的有理化因式是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，的值隨的值增大而減小的是（）A． B． C． D．4．在下列關(guān)于的一元二次方程中，一定有兩個不相等的實數(shù)根是（）A． B．C． D．5．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形是等邊三角形B．如果兩個三角形關(guān)于某個點成中心對稱，那么這兩個三角形全等C．如果一個三角形的兩個銳角的和為90°，那么這個三角形是直角三角形D．如果兩個三角形能夠互相重合，那么這兩個三角形是全等三角形6．如圖1，在中，是鈍角，以點C為圓心、CB的長為半徑畫弧，再以點A為圓心、AB的長為半徑畫弧，這兩條弧相交于點D，聯(lián)結(jié)BD，延長CA交BD于點E．下列結(jié)論中一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．化簡：________．8．方程的根是________．9．函數(shù)的定義域是________．10．已知函數(shù)，那么________．11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．12．如果反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像位于第二、四象限，那么________．（只需寫一個數(shù)值）13．某件商品原價為100元，經(jīng)過兩次降價后的價格為81元，如果每次降價的百分率相同，那么這件商品每次降價的百分率等于________．14．已知M、N是兩個定點，那么經(jīng)過這兩個定點的圓的圓心軌跡是________．15．如圖2，為了測量塔CD的高度，現(xiàn)選取兩個測量點A和B（點A、B、C在一條直線上），測得，．如果，那么塔高________（結(jié)果用含字母的代數(shù)式表示）16．如圖3，在四邊形ABCD中，，，垂足為點E．如果，，那么________．17．小明求代數(shù)式的最小值時，采用如下方法：如圖4，在同一直角坐標平面內(nèi)，設(shè)為軸上的一個動點，選取點和，根據(jù)兩點的距離公式得，，通過構(gòu)造，將求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，由此小明求出的最小值等于________．18．如圖，在中，，，，點D在邊BC上，且．現(xiàn)將繞著點D旋轉(zhuǎn)得到，點、、分別與點A、B、C對應(yīng)，聯(lián)結(jié)．如果點在線段AD的延長線上，那么________．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．計算：．20．解方程：．21．現(xiàn)有兩段長度相等的路面需要攤鋪，分別交給甲乙兩隊完成．甲隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖6所示；乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數(shù)解析式是．結(jié)合圖像提供的信息，回答下列問題：（1）甲隊攤鋪的路面總長是________米；（2）在圖6中畫出乙隊攤鋪路面的長度（米）與攤鋪時間（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖像；（3）當甲隊的工作效率發(fā)生變化的這個時刻，乙隊攤鋪路面的長度是________米；（4）甲隊的平均工作效率是每小時________米．22．如圖7，在中，，直線，垂足為點D．（1）如果點E在直線l上，且點E到兩邊的距離相等，試用直尺和圓規(guī)作出滿足上述條件的點E（不寫作法，僅保留作圖痕跡，在圖中清楚地標注出點E）；（2）在第（1）題的條件下，聯(lián)結(jié)BE和CE，如果，請判斷的形狀，并說明理由．四、解答題（本大題共3題，第23、24題每題8分，第25題12分，滿分28分）23．已知：如圖8，在中，點A在邊BC的垂直平分線上，直線l經(jīng)過點A，BD、CE分別垂直于直線l，垂足分別為點D、E，且．（1）求證：．（2）取邊BC的中點F，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF平分．24．如圖9，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點與點關(guān)于軸對稱，且點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)是直線上的一動點．當線段最短時，求的面積．25．【圖形新發(fā)現(xiàn)】小普同學發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形的一條角平分線與一條中線互相垂直，那么這個三角形的某兩條邊必有倍半關(guān)系．如圖10，已知在中，BD是的角平分線，AE是的中線，，垂足為點F．（1）根據(jù)圖10，寫出中小普同學所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給出證明；【圖形再探究】現(xiàn)將小普同學所研究的三角形稱為“線垂”三角形，并將被這條內(nèi)角平分線所平分的內(nèi)角叫做“分角”．下面我們跟著小普同學再探究：（2）在如圖10中，“線垂”三角形ABC是否可以是直角三角形？如果可以，求的度數(shù)；如果不可以，請說明理由；（3）已知線段MN，是否存在一點P，使得以MN為一邊的“線垂”三角形PMN為等腰三角形？如果存在，請在圖11中用直尺和圓規(guī)作出為“分角”的“線垂”等腰三角形PMN（不寫作法，僅保留作圖痕跡，在圖中清楚地標注出點P），并用文字語言歸納表述成一條與“線垂”等腰三角形的邊或角有關(guān)的真命題；如果不存在，請說明理由．2023學年度第一學期期末八年級自適應(yīng)練習數(shù)學學科參考答案一、單項選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．D2．B3．C4．A5．B6．C二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．8．，9．10．211．12．13．14．線段MN的垂直平分線15．16．7217．518．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．計算：解：原式20．解方程：解：，∴原方程的根為，．21．（1）100；（2）如圖所示：（3）50米；（4）．22．解：（1）如圖，點即為所求．（2）為直角三角形．理由如下：過點作于．∵平分，，∴∵，∴∴∴∴∵∴∴為直角三角形．四、解答題（本大題共3題，第23、24題每題8分，第25題12分，滿分28分）23．證明：（1）∵，，∴∴與為直角三角形∵點在邊垂直平分線上∴在也中，∴即（2）連接，過作于，過點作于，∴由（1）知，∴∵∴∴∵∴為等腰直角三角形∵為中點∴∵，∴在與中，∴∴又∵，∴平分24．解：（