江蘇省無錫市梁溪區(qū)2023年中考數(shù)學一模試卷(含解析)

2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一

個是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.

1.5的倒數(shù)是()

A.—B.--C.5D.-5

55

2.以下各式中，是3x'y的同類項的是()

A.3a2bB.-2xy’C.x2yD.3xy

3.點P〔-1,2)關(guān)于y軸的對稱點為()

A.(1,2)B.[-1,-2)C.[2,-1)D.[1,-2)

4.假設(shè)反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(3,4),那么該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()

x

A.(3,-4)B.(-4,-3)C.(-6,2)D.[4,4)

5.以下事件中，是不可能事件的是()

A.拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上

B.拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面

C.從只裝有紅球的袋子中摸出白球

D.從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球

6.在平行四邊形、矩形、菱形和正方形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.假設(shè)圓錐的底面半徑為3,母線長為5,那么這個圓錐的側(cè)面積為()

A.6nB.8nC.15nD.30n

8.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.8

9.如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,那么A、

B、C、D任意兩點之間的最長距離為()

BC

A.24cmB.26cmC.32cmD.36cm

10.在直角坐標系中，0為原點，A(0,4〕，點B在直線y=kx+6(k>0)上，假設(shè)以0、A、

B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，k的值為()

A.eB.返C.3D.—

、32

二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接

填寫在答題卡上相應的位置處.

11.4的平方根是.

12.分解因式(x+y)2-3(x+y)的結(jié)果是—.

13.函數(shù)y=±中自變量x的取值范圍是__.

x-3

14.無錫正在建設(shè)的地鐵3號線總長約28800m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為.

15.如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，假設(shè)NBAC=55°,那么NADB等于—

16.如圖，在AABC中，AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,那么△

ACD的周長為cm.

17.如圖，在4X4的方格紙中有一格點△ABC,假設(shè)AABC的面積為弓cm)那么這張方格

紙的面積等于—cm2.

18.如圖，△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,點E、F在AC上，ZEBF=45°,假設(shè)AE=1,CF=2,

那么AB的長為

三、解答題：本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

19.計算:

⑴(-2)“煙一(-1)。；

12)(2x+l)(2x-1)-4(x+1)2.

20.(1)解方程：2x2-3x=0；

，x+8<4x-l,①

12)解不等式組：1j3cv

21.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC的中點，AE〃BC,DE〃AB.求證：四邊形ADCE為矩

形.

22.桌子上放著反面完全相同的4張撲克牌，其中有一張大王，小明和小紅玩“抽大王”游

戲，兩人各抽取一次(每次都不放回)，抽到大王者獲勝，小明先抽，小紅后抽，求小紅獲

勝的概率請用“畫樹狀圖"或"列表”等方法，寫出分析過程，并給出結(jié)果)

23.某藝術(shù)工作室裝配240件展品，這些展品分為A、B、C三種型號，它們的數(shù)量比例以及

每人每小時組裝各種型號展品的數(shù)量如下圖，假設(shè)每人組裝同一型號展品的速度相同，請根

據(jù)以上信息，完成以下問題.

(1)A型展品有件；B型展品有件；

(2)假設(shè)每人組裝A型展品16件，與組裝C型展品12件所用的時間相同，求條形圖中a

的值及每人每小時組裝C型展品的件數(shù).

件小時

24.如圖，AB切。。于點B,0A=6,sinA。，弦BC〃OA.

0

⑴求AB的長:

(2)求四邊形AOCB的面積.

25.某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年3月份第1周共

有各類單車1000輛，第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100輛，調(diào)查還

發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛，第1周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用

次數(shù)的2.5倍，第2、第3周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分數(shù)

m,第3周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1周增加的百分數(shù)也是m,而且第3周該款單

車(共100輛)的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一.(注：總使用次數(shù)=每輛

平均使用次數(shù)X車輛數(shù)〕

(1)求第3周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量；

(2)求m的值.

26.如圖，一長度為10的線段AC的兩個端點A、C分別在y軸和x軸的正半軸上滑動，以

A為直角頂點，AC為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,連接B0.

⑴求0B的最大值；

12)在AC滑動過程中，△OBC能否恰好為等腰三角形？假設(shè)能，求出此時點A的坐標；假

設(shè)不能，請說明理由.

27.如圖，點M(4,0),以點M為圓心，2為半徑的圓與x軸交于點A、B,拋物線y=gx、bx+c

6

過點A和B,與y軸交于點C.

(1)求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象.

(2)點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PC-PA的最大值.

與過點A且平行于y軸的直線交于點D,點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向

左運動，過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、0D于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形

PQMN.設(shè)正方形PQMN與4ACD重疊局部(陰影局部)的面積為S(平方單位)，點E的運動

時間為ts(t>0).

(1)求點C的坐標；

(2)當0<t<5時，求S的最大值；

(3)當t在何范圍時，點(4,牛)被正方形PQMN覆蓋？請直接寫出t的取值范圍.

4

2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一

個是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.

1.5的倒數(shù)是()

A.—B.--C.5D.-5

55

【考點】17：倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：5的倒數(shù)是

5

應選A.

2.以下各式中，是3/y的同類項的是()

A.3a2bB.-2xy'C.x2yD.3xy

【考點】34：同類項.

【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答

案.注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【解答】解：A、字母不同不是同類項，故A不符合題意；

B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故B不符合題意；

C、3x?y的同類項的是dy,

D、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故D不符合題意：

應選：C.

3.點P〔-1,2)關(guān)于y軸的對稱點為()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)1).(1,-2)

【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

P(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點為(1,2),

應選：A.

4.假設(shè)反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(3,4),那么該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()

x

A.(3,-4)B.(-4,-3)C.(-6,2)D.[4,4)

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】將(3,4)代入y=K,求出k的值，再根據(jù)k=xy對各項進行逐一檢驗即可.

X

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(3,4),

x

.\k=3X4=12,

符合此條件的只有B(-4,-3),k=(-4)X(-3)=12.

應選B.

5.以下事件中，是不可能事件的是()

A.拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上

B.拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面

C.從只裝有紅球的袋子中摸出白球

D.從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球

【考點】XI：隨機事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】解：A、拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上是隨機事件，故A不符合題意；

B、拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面是隨機事件，故B不符合題意；

C、從只裝有紅球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合題意；

【)、從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球是隨機事件，故D不符合題意；

應選：C.

6.在平行四邊形、矩形、菱形和正方形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

矩形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

菱形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

正方形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有3個.

應選B.

7.假設(shè)圓錐的底面半徑為3,母線長為5,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.6JiB.8nC.15nD.30Jr

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2nX3X5+2=15n.

應選C.

8.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程,

解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)外角為x,那么相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得，2x+x=180°,

解得，x=60。，

360+60°=6,

應選C.

9.如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,那么A、

B、C、D任意兩點之間的最長距離為（）

D

A.24cmB.26cmC.32cmD.36cm

【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】假設(shè)兩個端點的距離最大，那么此時這個框架的形狀為三角形，可根據(jù)三條線段的

長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可.

【解答】解:AB=12,BC=14,CD=18,DA=24；

①選12+14、18、24作為三角形，那么三邊長26、18、24；26-24<18<26+24,能構(gòu)成三

角形，此時兩個端點間的最長距離為26；

②選12、14+18、24作為三角形，那么三邊長為12、32、24；32-24<12<32+24,能構(gòu)成

三角形，此時兩個端點間的最大距離為32；

③選12、14、18+24作為三角形，那么三邊長為12、14、42；12<42-14,不能構(gòu)成三角

形.

應選：C.

10.在直角坐標系中，0為原點，A(0,4),點B在直線y=kx+6(k>0)上，假設(shè)以0、A、

B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，k的值為()

A.B.返C.3D.—

v32

【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.

【分析】當使aAOB為直角三角形的點B有且只有三個時可知直線y=kx+6與以0A為直徑的

圓相切，利用銳角三角函數(shù)可求得k值.

【解答】解：以點A,0,B為頂點的三角形是直角三角形，

當直角頂點是A和0時，直線y=kx+6上各存在一個點B滿足條件，

要以0、A、B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，直角頂點是B的aAOB只需存在一

個，

所以，以0A為直徑的圓C與直線y=kx+6相切，

如圖，

設(shè)切點為B,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B'、D,連接CB,

在y=kx+6中令y=0,得x=6,

.1.0D=6,且0C-0A=2,

2

；.CD=4,

在RtZkCDB中,BC=2,CD=4,

.\sinZBDC=—=—,

CD2

AZODB)=30°,

在RtZXOB'D中,ZODB'=30",0D=6,

.,.tanZ0DB'=——，

OD

?+on"_0B'

??tan3u,

6

.*.OB)=6tan30°=25,

Vk>0,

AB'(-2V3.0),

將點B'(-2?,0)代入y=kx+6中，得，-2/k+6=0,

?*-k=J^,

應選A.

二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接

填寫在答題卡上相應的位置處.

11.4的平方根是土2.

【考點】21：平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x、a,那么x就是

a的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：(±2)2=%

???4的平方根是±2.

故答案為：±2.

12.分解因式(x+y)J3(x+y)的結(jié)果是(x+y)(x+y-3).

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案.

【解答】解:原式=(x+y)(x+y-3),

故答案為：(x+y)(x+y-3).

13.函數(shù)y=工中自變量x的取值范圍是xW3.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-3￥0,

解得xW3.

故答案為：x#3.

14.無錫正在建設(shè)的地鐵3號線總長約28800m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.88X

10'.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

【解答】解：28800=2.88X10'.

故答案為：2.88X10'.

15.如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，假設(shè)/BAC=55°,那么NADB等于35°.

【考點】L8：菱形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出/BAD,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)

果.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，ZBAC=55°,

.\AB=AD,ZBAD=2X55°=110°,

ZADB=—=35°；

2

故答案為：35°.

16.如圖，在AABC中，AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,那么△

ACD的周長為為cm.

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由于DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD,由此推出4

ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得4ACD的周長.

【解答】解：：DE為BC的垂直平分線，

；.CD=BD,

AACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,

而AB=7cm,AC=4cm,

/.AACD的周長為7+4=11cm.

故答案為：11.

17.如圖，在4X4的方格紙中有一格點△ABC,假設(shè)AABC的面積為得Fm＞那么這張方格

紙的面積等于24cm?.

【考點】K3：三角形的面積.

【分析】先設(shè)正方形網(wǎng)格（小正方形〕的邊長為x,根據(jù)大正方形與AABC的面積關(guān)系，列

方程求解，即可得到方格紙的面積.

【解答】解：設(shè)正方形網(wǎng)格（小正方形）的邊長為x,那么

（4x）2--XxX4x--X2xX3x--X2xX4x=—,

2222

解得X2=1,

方格紙的面積=16x2=16X'=24.

故答案為：24.

18.如圖，△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,點E、F在AC上，ZEBF=45°,假設(shè)AE=1,CF=2,

那么AB的長為班+國.

2

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【分析】將4ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH.連接FH.只要證明△FBH絲△FBE,再

證明NFCH=90°,求出FH即可解決問題.

【解答】解：將AABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH.連接FH.

H

ZEBF=45°,ZABC=90°,

.".ZABE+ZCBF=45°,

VZABE=ZCBH,

.,.ZCBH+ZCBE=45°,

AZFBH=ZFBE=45°,

在△FBH和^FBE中，

'FB=FB

<ZFBH=ZFBE.

BH=BE

.?.△FBH四△FBE,

；.FH=EF,

VZBCF=ZBCII=45°,

.,.ZFCH=90°,

.?.EF=FH^12+22=7^,

；.AC=3+近，

,,.AB=AC*cos45°=公史2叵，

2

故答案為盟史逗

2

三、解答題：本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

19.計算:

⑴(-2)”+如-(-當°；

⑵(2x+l)(2x-1)-4(x+1)z.

【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)鼎；6F：負整

數(shù)指數(shù)用.

【分析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)累，開立方，零指數(shù)暴；然后計算加減法；

12)利用平方差公式、完全平方公式計算括號內(nèi)的式子，然后去括號.

【解答】解：⑴原式4+2-1=3；

44

(2)原式=4x?-1-4(X2+2X+1),

=4x2-1-4x2-8x-4,

=-8x-5.

20.(1)解方程：2x2-3x=0；

fx+8<4x-l,①

(2)解不等式組：〈i/3

②.

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法；CB：解一元一次不等式組.

【分析】(1)因式分解法求解可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：⑴：x⑵-3)=0,

x=0或2x-3=0,

解得：x=0或x=-|-；

(2)解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：xW4,

那么不等式組的解集為3<xW4.

21.如圖，在aABC中，AB=AC,I)為BC的中點，AE〃BC,DE〃AB.求證：四邊形ADCE為矩

形.

【考點】LC：矩形的判定；KII：等腰三角形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【分析】依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形,

又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形"證得結(jié)論.

【解答】證明：［AE〃BC,

AAE//BD.

又：DE〃AB,

四邊形ABDE是平行四邊形，

.\AE=BD.

?；D為BC的中點，

；.BD=DC,

.\AE=DC；

VAE/7CD,AE=BD=DC,即AE=DC,

...四邊形ADCE是平行四邊形.

又；AB=AC,D為BC的中點，

AAD1CD,

平行四邊形ADCE為矩形.

22.桌子上放著反面完全相同的4張撲克牌，其中有一張大王，小明和小紅玩“抽大王”游

戲，兩人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者獲勝，小明先抽，小紅后抽，求小紅獲

勝的概率請用“畫樹狀圖”或"列表”等方法，寫出分析過程，并給出結(jié)果）

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】設(shè)大王為2,其余三張牌分別為4,5,5,根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求

得所有等可能的結(jié)果與小紅獲勝的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：設(shè)大王為2,其余三張牌分別為4,5,5,畫樹狀圖得：

/T\/1\/K不

455255245245

???共有12種等可能的結(jié)果，小紅獲勝有3種情況,

AP〔小紅獲勝）=等義.

124

23.某藝術(shù)工作室裝配240件展品，這些展品分為A、B、C三種型號，它們的數(shù)量比例以及

每人每小時組裝各種型號展品的數(shù)量如下圖，假設(shè)每人組裝同一型號展品的速度相同，請根

據(jù)以上信息，完成以下問題.

(1)A型展品有132件:B型展品有48件:

(2)假設(shè)每人組裝A型展品16件，與組裝C型展品12件所用的時間相同，求條形圖中a

的值及每人每小時組裝C型展品的件數(shù).

件7J對

【分析】(1)根據(jù)題意，可得三套玩具各自的百分比與總套數(shù)，計算可得各自的件數(shù);

(2)根據(jù)題意，每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所畫的時間相同，根據(jù)條形

圖可得各自的時間，列出關(guān)系式解可得a的值，進而可得答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，一共組裝了240套,

A型玩具占55%,有240X55%=132套，B型玩具占1-55%-25%=20%,有240X20%=48套,

故答案為132,48；

⑵根據(jù)時間=普?可得，一行14，解可得a=4,那么2a-2=6.

速度82a-2

答：條形圖中a的值是4,每人每小時組裝C型展品的件數(shù)是6.

24.如圖，AB切。0于點B,0A=6,sinA=—,弦BC〃0A.

3

(1)求AB的長；

(2)求四邊形A0CB的面積.

【考點】MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】(1)連接0B,如圖，利用切線的性質(zhì)得NAB0=90°,再利用NA的正弦可計算出

0B,然后利用勾股定理可計算出AB；

(2)作ODLBC于D,如圖，利用垂徑定理得到BD=CD,再利用平行線的性質(zhì)和互余得到/

BOD=/A,那么根據(jù)/BOD的正弦可求出BD,然后利用勾股定理計算出0D,最后利用三角形

面積公式計算四邊形AOCB的面積.

【解答】解：U)連接0B,如圖,

?；AB切。0于點B,

/.OB±AB,

.\ZAB0=90o,

?.?Si.nA.-OB_1,

OA3

X6=2,

3

AB=462-22=4^/^；

⑵作ODJ_BC于D,如圖，那么BD=CD,

VBC/70A,

AZAOB=ZOBD,

AZBOD=ZA,

sinNBOD二絲■二L

BO3

???BD1=±X2二2三，

33_______

，BC=2BD號0D=舊幣工華，

**?四邊形AOCB的面積=SAM)B+SAB(X=^X2X4X-^-X4:3=4乙.

22339

25.某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年3月份第1周共

有各類單車1000輛，第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100輛，調(diào)查還

發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛，第1周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用

次數(shù)的2.5倍，第2、第3周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分數(shù)

m,第3周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1周增加的百分數(shù)也是m,而且第3周該款單

車(共100輛)的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一.(注：總使用次數(shù)=每輛

平均使用次數(shù)X車輛數(shù))

(1)求第3周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量；

⑵求m的值.

【考點】AD：一元二次方程的應用.

【分析】(1)第2周共享單車的數(shù)量：1000(1+10%),第3周=第2周+100；

(2)設(shè)第一周所有單車平均使用次數(shù)是a,根據(jù)“第3周該款單車(共100輛)的總使用

次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一"列出方程并解答.

【解答】解：⑴依題意得：1000(1+10%)+100=1200(輛)；

答：第3周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量是1200輛；

12)設(shè)第一周所有單車平均使用次數(shù)是a,

由題意得：2.5aX(1+m)2X100=aX(1+m)X1200X^,

4

解得m=0.2,即m的值為20%.

26.如圖，一長度為10的線段AC的兩個端點A、C分別在y軸和x軸的正半軸上滑動，以

A為直角頂點，AC為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角aABC,連接BO.

(1)求0B的最大值；

(2)在AC滑動過程中，△(?(：能否恰好為等腰三角形？假設(shè)能，求出此時點A的坐標；假

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；D5：坐標與圖形性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KW：

等腰直角三角形.

【分析】（1）取AC的中點D,連接OD、BD.構(gòu)建三邊關(guān)系OBWOD+BD,求出OD、0B即可解

決問題；

（2）作BELy軸于E.分三種情形分類討論①由EA<AB<OB,EA=OC,推出OC<OB,即OC

r0B.②由OC<OA<BC,即0C產(chǎn)BC.③當OB=BC時，作BF_Lx軸于F,那么OF=FC=BE,設(shè)

0A=a,那么BE=a,0C=2a,由OA2+OC2=AC2,構(gòu)建方程即可；

【解答】解：（1）取AC的中點D,連接01）、BD.

在RtaABC中，VAC=AB=10,

???0D-|AC=5,AD=DB=5,BDFAB?+AD片泥,

VOB^OD+BD,

???0B的最大值為5+5逐.

⑵作BEJ_y軸于E.

VZBEA=ZA0C=90°,ZBAC=90°,

???ZEBA=ZOAC,

VAB=AC,

AAABE^ACAO,

ABE=OA,

???AE=OC.

?VEA<AB<OB,EA=OC,

.\OC<OB,BPOC^OB.

@VOC<OA<BC,即OCKBC.

③當OB=BC時，作BF_Lx軸于F,那么OF=FC二BE,

設(shè)OA=a,那么BE=a,0C=2a,

iOA2+OC2=AC2,a2+4a-102,解得a=2加，

AA（0,2加），

綜上所述，當A（0,2加）時，△OBC是等腰三角形.

27.如圖，點M(4,0),以點M為圓心，2為半徑的圓與x軸交于點A、B,拋物線y=gx、bx+c

6

過點A和B,與y軸交于點C.

(1)求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象.

(2)點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PC-PA的最大值.

(3)CE是過點C的。M的切線，E是切點，CE交OA于點D,求0E所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(D根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關(guān)系，可得C

點坐標；

(2)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得PC-PAVCA,根據(jù)線段的和差，可得答案；

(3)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得D0=DE,DC=DM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形

的內(nèi)角和，可得NMCE=NCE0,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：(1)由題意，得

A⑵0),B(6,0).

將A,B點坐標代入函數(shù)解析式，得

12

擊X2,2b+c=0

6

<>

19

套X6,6b+c=0

6

fb-J-

解得13,

c=2

函數(shù)解析式為y—J-x2-2x+2,

63

(2)由三角形的兩邊之差小于第三邊，得

PC-PA<CA,

22=2

當時P,A,C在同一條直線上時，PC-PA=AC5/2+2V2-

即PC-PA的最大值是2衣；

連接MC,ME,

：CE是過點C的。M的切線，E是切點,

AZMED=ZC0D=90°.

在△CDO和aMED中,

rZCOD=ZMED

<NCDO=/MDE(對頂角相等),

.0C=ME=2

.,.△CDO^AMED(AAS),

DO=DE,DC=DM,

ZDEO=ZDOE,ZMCD=ZCMD.

..小惟

.ZDEO=-1-8-0-°-----Z-O--D--E,Z/MuCrIn)=-1-8-0-0-----Z-C--D-M--

22

???ZMCE=ZCEO,

ACM/ZOE,

,直線CM的解析式為y=--j-x+2,

直線OE的解析式為y=-*x.

28.如圖，直線y=-9x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=?x與AB交于點C,

與過點A且平行于y軸的直線交于點D,點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向

左運動，過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、0D于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形

PQMN.設(shè)正方形PQMN與4ACD重疊局部(陰影局部)的面積為S(平方單位)，點E的運動

時間為ts(t>0).

(1)求點C的坐標；

(2)當0<tV5時，求S的最大值；

(3)當t在何范圍時，點(4,牛)