2024屆安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．2．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．3．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．4．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元5．電視臺(tái)某節(jié)目組要從名觀眾中抽取名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個(gè)人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2至OB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)A． B．C． D．7．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1019．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)多個(gè)10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．設(shè)向量，，且，則______．13．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．14．已知,,,是球的球面上的四點(diǎn)，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．15．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．16．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)輸入一個(gè)值，求輸出的值小于0的概率.18．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.19．五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí)，車流量為千輛/小時(shí).（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長(zhǎng).21．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合時(shí)，，可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】把此三棱錐嵌入長(zhǎng)寬高分別為：的長(zhǎng)方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選4、D【解題分析】由圖可知，收入最高值為萬(wàn)元，收入最低值為萬(wàn)元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．5、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】BQ=|y點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．7、D【解題分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用8、D【解題分析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【題目詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.14、【解題分析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積．【題目詳解】三棱錐的體積為，故，因?yàn)?，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，該正方體的體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故球的表面積為.填.【題目點(diǎn)撥】幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．15、【解題分析】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.16、15【解題分析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而計(jì)算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【題目詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得故所求概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力.18、【解題分析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過(guò)，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.19、（1）當(dāng)汽車的平均速度時(shí)車流量達(dá)到最大值。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）有題知：，解得.所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”.所以當(dāng)汽車的平均速度時(shí)車流量達(dá)到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當(dāng)時(shí)，在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查利用基本不等式求最值，第二問(wèn)考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)