2024屆寶雞市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆寶雞市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．異面直線(xiàn)和所成的角為定值 B．直線(xiàn)和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線(xiàn)和平面所成的角為定值2．已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．3．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．5．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：/℃/百元對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則線(xiàn)性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．6．若且則的值是().A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．8．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱(chēng)是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐10．某部門(mén)為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線(xiàn)方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.12．已知，為銳角，且，則__________．13．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.若對(duì)任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____14．△ABC中，，，則=_____．15．_______________。16．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.18．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知，，求的值．20．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．21．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對(duì)邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

結(jié)合條件和各知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得解.【題目詳解】，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)易得平面，平面，，故這兩個(gè)異面直線(xiàn)所成的角為定值，故正確，直線(xiàn)和平面平行，所以直線(xiàn)和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線(xiàn)面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線(xiàn)和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線(xiàn)所成角的概念、線(xiàn)面平行及線(xiàn)面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線(xiàn)面平行時(shí)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．2、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算。【題目詳解】∵等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。3、C【解題分析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)可確定角所處的象限.【題目詳解】由知：，在第三象限故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

計(jì)算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線(xiàn)性回歸方程為；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．7、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過(guò)中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.12、【解題分析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【題目詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：由得：是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.14、【解題分析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理15、【解題分析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。16、【解題分析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線(xiàn)面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因?yàn)椋?，又平面平面，平面，∴平?∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【題目點(diǎn)撥】證明線(xiàn)面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行,若找不到這樣的直線(xiàn),可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線(xiàn)面平行,應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線(xiàn)的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)作輔助平面來(lái)確定交線(xiàn)．在應(yīng)用線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟,如把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面相交,則直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．18、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對(duì)于“錯(cuò)位”的理解.【題目詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對(duì)于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.19、【解題分析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換20、（I）的最小正周期;（II）的單調(diào)遞增區(qū)間為;（III）;【解題分析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）因?yàn)樗运?1、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開(kāi)兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+co