2024屆安徽省安慶二中碧桂園分校高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省安慶二中碧桂園分校高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．12．已知，，，則（）A． B． C． D．3．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．8．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．9．有一個內(nèi)角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．10．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.12．sin750°=13．求的值為________．14．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．15．已知，則________．16．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知為等邊角形，.點滿足，，.設(shè).試用向量和表示;若,求的值.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.20．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．21．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列下標和性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】因為為等差數(shù)列，故解得.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列下標和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形4、C【解題分析】

根據(jù)三角形滿足的兩個條件，設(shè)出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【題目詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【題目點撥】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、D【解題分析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【題目詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【題目詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.7、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．8、A【解題分析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【題目詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【題目點撥】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【題目詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

首先將后面的曲線化簡為標準形式，分別求兩個曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項.【題目詳解】首先化簡為標準方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.12、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．13、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【題目點撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.15、【解題分析】

利用向量內(nèi)積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、16【解題分析】

利用及可計算，從而可計算的值.【題目詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【題目點撥】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、函數(shù)表達式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當且僅當時取等號），即面積的最大值為【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應(yīng)用；求解面積的最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理的基礎(chǔ)上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.20、(1);(2)或或.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)；(2)【解題分析】