2024屆廣東省廣州市第二外國語學校高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市第二外國語學校高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．3．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．5．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10247．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．8．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．10．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________.12．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．13．在中，，，為角，，所對的邊，點為的重心，若，則的取值范圍為______.14．數(shù)列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.15．若，則的取值范圍是________.16．已知不等式的解集為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)f(x)=x（1）當a=2時，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]18．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，數(shù)列的前n項和，求證：19．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標原點.（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應的的值.20．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點.(1)證明:；(2)求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于常考題型.2、B【解題分析】

根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.3、B【解題分析】

逐項分析見詳解.【題目詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.4、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．5、A【解題分析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【題目詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運用，屬基礎題.6、C【解題分析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C7、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標運算計算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標運算．掌握數(shù)量積和模的坐標表示是解題基礎．8、A【解題分析】

逐個選項進行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎題.9、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推關系，重點考查了數(shù)列周期性的應用，屬基礎題.10、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點撥】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關鍵．12、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=13、【解題分析】

在中，延長交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【題目詳解】畫出，連接，并延長交于，因為是的重心，所以為中點，因為，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因為，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

可以利用前項的積與前項的積的關系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式的應用，其中解答中熟練的應用遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【題目詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．16、-7【解題分析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當a=-1時，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因為h(x)=-x2-mx+1①當-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當1<-m2<2因為h(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.18、(1)；；(2)(3)見證明；【解題分析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達式；（3）用裂項相消法求和．【題目詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【題目點撥】本題考查由數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當于已知數(shù)列的前項和，要求．注意首項求法的區(qū)別．19、（1）；（2），或.【解題分析】

（1）設，求出，把表示成關于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標運算得，令把表示成關于的二次函數(shù)，再求最小值.【題目詳解】（1）設，又，所以，，所以當時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當時，取得最小值，即，解得或，所以當或時，取得最小值.【題目點撥】本題考查利用向量的坐標運算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.20、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題．2