內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．482．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為,則第八個(gè)單音的頻率為()A． B． C． D．6．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．7．在中，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（）A． B． C． D．8．產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高9．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.12．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．13．函數(shù)y=tan14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．15．已知，，且，則__________．16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.18．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.20．如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)四等分線段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．已知.(1)求與的夾角；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．2、B【解題分析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求得第八個(gè)單音的頻率.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知第八個(gè)單音的頻率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)分析得出點(diǎn)的軌跡為線段，結(jié)合圖形即可得到的最大值.【題目詳解】如圖：取，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)平行四邊形法則，點(diǎn)的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長(zhǎng)度最值問題，數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計(jì)算，降低難度.8、C【解題分析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.10、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對(duì)稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.13、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是15、【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【題目詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對(duì)應(yīng)角θ的值．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)和夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．19、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對(duì)稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個(gè)周期大于得出的一個(gè)范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，而，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.（3），的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故所求范圍.【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的最值，考查函數(shù)的對(duì)稱性．掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【