2024屆云南省楚雄彝族自治州大姚縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄彝族自治州大姚縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定2．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．3．已知圓經(jīng)過點，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．sin300°的值為A． B． C． D．9．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球10．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.12．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．13．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為__________．14．與30°角終邊相同的角_____________.15．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．16．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當(dāng)天利潤不小于650元的概率.18．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：.19．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系，交流電與時間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時，求電流.20．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.21．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【題目詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【題目詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【題目點撥】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因為圓經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點撥】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【題目詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【題目點撥】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．5、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【題目詳解】因為A,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減,在中，“”“”【題目點撥】充要條件的判斷，是高考常考知識點，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。7、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【題目詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【題目點撥】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式化簡，再求出值為.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.9、B【解題分析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因為存在事件：取出的兩個球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因為至少有一個白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由圓柱的側(cè)面積及球的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則，故選：D.【題目點撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.12、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當(dāng)點P變動時直線就構(gòu)成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點撥】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.13、【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數(shù)解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點的坐標(biāo)同時求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.14、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【題目詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【題目點撥】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【題目詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時，故②當(dāng)為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）(i)（）；(ii)【解題分析】

(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時，；當(dāng)時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當(dāng)天利潤不小于元的概率為．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）詳見解析【解題分析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項，利用列項相消法進(jìn)行求和，得到其前項和，然后進(jìn)行證明.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于簡單題.19、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解題分析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計算即可.【題目詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握，考查計算能力.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【題目詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【題目點撥】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.21、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，，再利用參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，有，即，；當(dāng)時，由，可得，將上述兩式相減