線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(第二章)

第二章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述2.1狀態(tài)和狀態(tài)空間

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)描述外部描述內(nèi)部描述狀態(tài)：能完全表征一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)間域行為的一個(gè)最小內(nèi)部變量組所組成的列向量。狀態(tài)空間：狀態(tài)向量的一個(gè)集合，狀態(tài)空間的維數(shù) 等同于狀態(tài)向量的維數(shù)。物理意義：〔1〕狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)行為的完全表征性給定初始時(shí)刻的任意初始狀態(tài)和 各時(shí)刻的任意輸入向量那么系統(tǒng)的任何一個(gè) 內(nèi)部變量在各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)行為就完全確定?！?〕狀態(tài)最小性的物理特征減少一個(gè)變量就會(huì)破壞完全表征性，增加一 個(gè)不增加行為表征的信息量。〔3〕狀態(tài)最小性的數(shù)學(xué)特征 系統(tǒng)內(nèi)部變量中線性無(wú)關(guān)的一個(gè)極大變量組?！?〕狀態(tài)的不唯一性〔5〕狀態(tài)空間的屬性是實(shí)數(shù)域上一個(gè)維向量空間。2.2線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

狀態(tài)、輸入輸出圖2.3電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性時(shí)不變系統(tǒng)：線性時(shí)變系統(tǒng)：圖2.4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的示意圖圖2.5連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的方塊圖離散時(shí)間線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性時(shí)不變系統(tǒng)：線性時(shí)變系統(tǒng)：圖2.6離散時(shí)間線性系統(tǒng)的方塊圖2.4由系統(tǒng)輸入輸出描述導(dǎo)出狀態(tài)空間描述結(jié)論2.1：令例結(jié)論2.2：結(jié)論2.3：假設(shè)傳遞函數(shù)極點(diǎn)為互異實(shí)數(shù)令證：由方塊圖描述導(dǎo)出狀態(tài)空間描述〔a〕〔b〕圖2.7一個(gè)單輸入單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)的方塊圖2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)特征矩陣預(yù)解矩陣特征多項(xiàng)式凱萊—哈密爾頓定理特征方程最小多項(xiàng)式消去和各元公因式循環(huán)矩陣特征值特征值特征方程的根特征向量特征值的右特征向量：特征值的左特征向量：2.7由狀態(tài)空間描述導(dǎo)出傳遞函數(shù)矩陣圖2.9多輸入多輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的屬性〔1〕是復(fù)變量的有理分式矩陣〔2〕是真的或嚴(yán)格真的非零常陣真的零陣嚴(yán)格真的〔3〕〔4〕的特征多項(xiàng)式的最小多項(xiàng)式所有1階子式的最小公分母〔5〕的極點(diǎn)：的根〔6〕是循環(huán)的：所有1階，2階、…、max(q,p)階子式的最小公分母與的關(guān)系2.8線性系統(tǒng)在坐標(biāo)變換下的特性坐標(biāo)變換是狀態(tài)空間的坐標(biāo)系由一個(gè)基換為另一個(gè)基。對(duì)系統(tǒng)的坐標(biāo)變換等同于對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)線性非奇異變換。線性時(shí)不變系統(tǒng)：結(jié)論2.11：在線性非奇異變換下，傳遞函數(shù)矩陣保持不變； 系統(tǒng)矩陣和傳遞函數(shù)矩