數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)論文

精品文檔-下載后可編輯數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)論文一、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生掌握的知識和能力有限，建立模型及解決問題，對數(shù)學(xué)知識和能力要求較高。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？首先，脫離平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。講數(shù)學(xué)建模沒有必要，也是空談。如果把數(shù)學(xué)建模融合于普通課堂教學(xué)可以使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和表達(dá)自己想法的機(jī)會；而如果單獨(dú)開設(shè)則會在新鮮感過后使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的想法，產(chǎn)生恐懼心理。我們可以對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，從簡單入手教會方法，提高學(xué)生的信心，再引導(dǎo)學(xué)生思考變式，學(xué)會拓展，主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活中的問題，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，做到發(fā)現(xiàn)課本中純數(shù)學(xué)問題，都能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識改編出適合數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用問題。如從課本出發(fā)，注重對原題的改變，舉個(gè)簡單的例子:例1：如圖，三個(gè)相同的正方形，求證：∠1＋∠2＋∠3＝90°。以此幾何題為原型，結(jié)合題意給它實(shí)際意義就可以編一實(shí)際問題：小明在距電視塔底部同側(cè)同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化說理，很快學(xué)生就知道電視塔高為50米，否則三個(gè)仰角之和就不等于90°，導(dǎo)出矛盾。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率等含有等量關(guān)系的實(shí)際問題，讓學(xué)生用所學(xué)知識分析研究，通常可以引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建方程（組）模型來解決；數(shù)學(xué)中不等關(guān)系在實(shí)際生活中也是普遍存在的，如在市場經(jīng)營、核定價(jià)格等許多問題中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建不等式（組）模型加以解決；再如，對于生活中普遍存在的最優(yōu)化問題，如用料最省、成本最低可以構(gòu)建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。這些教學(xué)發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)性，教會了方法，學(xué)會了解決問題，提高了用數(shù)學(xué)的能力。其次，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他理科的重要工具，我們在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)的知識用在其他學(xué)科上。在數(shù)學(xué)的平面知識中相似三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角之間的關(guān)系；全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角之間的關(guān)系；以及對頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識在物理學(xué)中的光學(xué)部分應(yīng)用相當(dāng)廣泛。有利于培養(yǎng)學(xué)生注重學(xué)科之間的聯(lián)系，拓展思維，讓能力全面發(fā)展。

二、解題思路

（1）分析與合理假設(shè)。根據(jù)題意畫出圖：只有保證P點(diǎn)到航向的距離大于或等于暗礁的半徑82姨，即這個(gè)距離至少等于82姨，輪船才安全，P不改變航行方向P點(diǎn)到航向的距離等于8，所以要改變航向。（2）建立模型得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，易得PB＝8。因?yàn)?＜82姨，故有觸礁的危險(xiǎn)。（3）模型求解。不妨設(shè)安全航行方向?yàn)锳D，作PCAD垂足為C，從而易得∠BAC＝15°。故輪船自A至少應(yīng)沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過此海域。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模將有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的應(yīng)用特征的理解，并能使學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)”。有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)調(diào)整、有助于學(xué)生知識層次深化。同時(shí)學(xué)生在完成建模過程中，可以充分掌握數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識及其內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。另外，