貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-05解答題（基礎(chǔ)題）

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-05解答題（基礎(chǔ)題）

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

1.（2022?六盤水）計(jì)算：

（1）32+（工）°+（工）-1；

33

（2）若（a+1）2+|Z?-2|+VC+3=0,求a（匕+c）的值.

二.平方差公式（共1小題）

2.（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為d方的正方形秧田A,B,

其中不能使用的面積為

（1）用含a,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；

5（2）若“+匕=10,a-b=5,求A比B多出的使用面積.

三.整式的混合運(yùn)算一化簡求值（共1小題）

3.（2022?安順）（1）計(jì)算：（-1）2+（n-3.14）°+2sin60°+|1-731-712.

（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（jc-3）-2x（x+1）,其中》=」.

2

四.分式的化簡求值（共1小題）

4.（2022?畢節(jié)市）先化簡，再求值：一我一七其中a=J，-2.

a2+4a+4a+2

五.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

5.（2022?貴陽）（Da,6兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

用“〈”或“>”填空：ab,ab0；

（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法

和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程.

（D%2+2X-1=0；②/-3x=0；③f-4x=4；④%2-4=0.

>

a0b

六.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣,

進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別A款鑰匙B款鑰匙

價(jià)格扣扣

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)4、8兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù);

（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣

共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，

才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每

天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少

元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？

七.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

7.（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增

力口.某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，

且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、

小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？

8.（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生

產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備

前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？

A.解一元一次不等式組（共2小題）

9.（2022?黔西南州）（1）計(jì)算：-呼+{^乂如+（A）一1-（n-3）0；

2

'x-342（x-l）

（2）解不等式組|x/x+2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

>

-3-2-101234

x-3（x-2）48,

10.（2022?畢節(jié)市）解不等式組11/3，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

|TX-1<3TX

九.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

11.（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、

B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆8種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆4種花卉和3

盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、8兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的

種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

一十.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

12.（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的頂點(diǎn)。在y軸上，4,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,/?）,直線CD：y—ax+b（aWO）與反比例函數(shù)y=K（ZWO）

x

的圖象交于C，P（-8,-2）兩點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的解析式及，〃的值；

（2）判斷點(diǎn)8是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?銅仁市）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃,某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022

年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售

出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為

了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5

千元.請(qǐng)解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

一十二.全等三角形的判定（共1小題）

14.（2022?銅仁市）如圖，點(diǎn)C在8。上，AB±BD,ED±BD,AC±CE,AB=CD.求證:

一十三.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?安順）如圖，在Rt/XABC中，NBAC=90°,AB=AC=],。是BC邊上的一點(diǎn),

以A。為直角邊作等腰RtzXAOE,其中ND4E=90°,連接CE.

（1）求證：△A3。名△ACE：

（2）若/84。=22.5°時(shí)，求8。的長.

16.（2022?黔東南州）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓。。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）如圖2,。0是△ABC的外接圓，AE是。。的直徑，點(diǎn)5是箍的中點(diǎn)，過點(diǎn)8的

切線與AC的延長線交于點(diǎn)D.

①求證：BD1AD；

②若AC=6,tanNABC=旦，求。0的半徑.

4

D

cc

圖1圖2

一十五.相似三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

17.(2022?安順)如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn)，且

DE=y/2>AE平分NBA。，AE與BO交于點(diǎn)凡

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若tan/D4E=Y^,求EF的長；

2

(3)延長QE,A3交于點(diǎn)C,若OB=2C,求。0的半徑.

一十六.特殊角的三角函數(shù)值(共1小題)

18.(2022?黔東南州)(1)計(jì)算：(-1)-3+病+|2-遍|+(2L-1.57)°-720；

22

(2)先化簡，再求值：x+2x+l+x-1-(_1_+1),其中x=cos60。.

x-2022x-2022x-l

一十七.解直角三角形的應(yīng)用(共1小題)

19.(2022?六盤水)“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會(huì)搭

建--種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB,用繩子

拉直40后系在樹干E尸上的點(diǎn)E處，使得A,D,E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高

度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3m.

(1)天晴時(shí)打開“天幕升若Na=65°,求遮陽寬度CD(結(jié)果精確到O.bn);

(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，/a從65°減少到45°,求點(diǎn)E下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).

（參考數(shù)據(jù)：sin65°?=0.90,cos65°七0.42,tan65°弋2.14,&弋1.41）

-+A.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

20.（2022?銅仁市）2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減

輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)

擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活

動(dòng)，為了解學(xué)生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求如〃的值并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

一十九.折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

21.（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家

統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答

下列問題：

2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額條形統(tǒng)計(jì)圖2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額折線統(tǒng)計(jì)圖

4進(jìn)出口額/萬億元

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好（填

“條形”或“折線”）；

（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差

額稱為貨物進(jìn)出口順差，2021年我國貨物進(jìn)出口順差是萬億元；

（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢的信息.

二十.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

22.（2022?安順）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”

督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社

團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)

間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

t<130.06

70<8a0.16

8Wf<9100.20

9?1024b

50.10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題.

（1）a=.h=；

（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查

統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-05解答題(基礎(chǔ)題)

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(共1小題)

1.(2022?六盤水)計(jì)算：

2-1

⑴3+(1)°+(A);

33

(2)若(?+1)2+|/)-2|+VC+3=0,求a(b+c)的值.

【解答】解：(1)原式=9+1+3

=13；

(2)V(a+1)2+\b-2|+Vc+3=0,

，a+l=0,b-2=0,c+3=0,

解得：a--1,b—2,c--3,

則原式=-IX(2-3)=1.

二.平方差公式(共1小題)

2.(2022?六盤水)如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為小b的正方形秧田A,B,

其中不能使用的面積為

(1)用含a,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積a^-M；

(2)若a+b=10,a-〃=5,求A比8多出的使用面積.

【解答】解：(1)4中能使用的面積=大正方形的面積-不能使用的面積,

即a2-M,

故答案為：/-M；

(2)A比B多出的使用面積為：(J-M)-(b2-M)

—a1-b1

=(a+b)Ca-b)

=10X5

=50,

答：A比8多出的使用面積為50.

三.整式的混合運(yùn)算一化簡求值(共1小題)

3.(2022?安順)(1)計(jì)算:(-1)2+(IT-3.14)°+2sin60°+|1-731-V12.

(2)先化簡，再求值：(x+3)2+(x+3)(%-3)-2x(x+1),其中x=2.

2

【解答】解：(1)(-1)2+(TT-3.14)°+2sin60°+|1-愿|-A/12

=1+1+2X返■+正-1-2M

2

=2+五+代-1-2代

=1;

(2)(x+3)~+(x+3)(x-3)-2x(x+1)

=X2+6X+9+X2-9-2X^-2X

=4x,

當(dāng)?時(shí)，原式=4X」=2.

22

四.分式的化簡求值(共1小題)

4.(2022?畢節(jié)市)先化簡，再求值：一我一+(1-_生)，其中a=&-2.

a2+4a+4&+2

【解答】解：^2+(1

a2+4a+4a+2

=a-2二a+2-4

(a+2)2a+2

=.-2.a+2

(a+2)2a-2

=1

M，

當(dāng)。=&-2時(shí)，原式=7^1---=_^=退_.

V2-2+2V22

五.解一元二次方程-因式分解法(共1小題)

5.(2022?貴陽)(1)a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

用“V”或“〉”填空：a<b,ab<0；

(2)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法

和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程.

@jr+2x-1=0；②W-3x=0；③/-4x=4；④/-4=0.

——I_?-------1--------->

Q0b

【解答】解：(1)由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)知：a<0<hf

:?a〈b,ab<0.

故答案為：V,<.

(2)①利用公式法：?+2x-1=0,

△=22-4XlX(-1)

=4+4

=8,

?v=-2ivb^-4ac

2

=-2±V8

2_

--2±2V2

2

=-1±V2.

.'?XI=-1+M，X2=-1-V2；

②利用因式分解法：/-3x=0,

.\x(x-3)=0.

.*.xi=0,X2=3；

③利用配方法：x2-4x=4,

兩邊都加上4,得x2-4x+4=8,

(x-2)2=8.

2=±2&.

?"?xi2+2^2>X2=2-2^2；

④利用因式分解法：?-4=0,

，(x+2)(x-2)=0.

??冗1=-2,X2=2.

六.一元二次方程的應(yīng)用(共1小題)

6.(2022?畢節(jié)市)2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣,

進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別A款鑰匙B款鑰匙

價(jià)格扣扣

進(jìn)貨價(jià)(元/件)3025

銷售價(jià)(元/件)4537

(I)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù);

(2)第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣

共80件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，

才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每

天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少

元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？

【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)4款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣)，件，

依題意得：(、燈=30,

|30x+25y=850

解得:卜吻.

ly=10

答：購進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件.

(2)設(shè)購進(jìn)，"件A款鑰匙扣，則購進(jìn)(80-,〃)件8款鑰匙扣，

依題意得：30w+25(80-m)W2200,

解得：，“W40.

設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為卬元，則卬=(45-

30)m+(37-25)(80-m)=3〃?+960.

：3>0,

隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)加=40時(shí)，卬取得最大值，最大值=3X40+960=1080,此時(shí)80-m=80-40=40.

答：當(dāng)購進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件8款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售

利潤是1080元.

(3)設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為“元，則每件的銷售利潤為(4-25)元，平均每天可售

出4+2(37-a)=(78-2a)件，

依題意得：(a-25)(78-2a)=90,

整理得：/-64a+1020=0,

解得：“1=30,。2=34.

答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元.

七.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

7.（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增

力口.某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，

且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、

小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？

【解答】解：設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸，則每輛大貨車的貨運(yùn)量是（x+4）噸，

依題意得：毀，

x+4x

解得:x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，

x+4—12+4—16.

答：每輛大貨車的貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車的貨運(yùn)量是12噸.

8.（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生

產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備

前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？

【解答】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)

口罩(1+40%)x萬個(gè),

依題意得:280_280

G(1+40%)x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意,

，（1+40%）x=（1+40%）X40=56.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬個(gè)，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬個(gè).

八.解一元一次不等式組（共2小題）

9.（2022?黔西南州）（1）計(jì)算：-22+，^*代+（A）7-（n-3）°；

2

x-342(x-1)

(2)解不等式組1x/x+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

?????????

-3-2-101234

【解答】解：（1）-22+V12XV3+（^）7-（冗-3）°

=-4+6+2-1

=3；

x-342（x-1）①

⑵x/x+2

②

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：X<3,

在數(shù)軸上表示為:

故不等式組的解集為：

x-3（x-2）（8,

10.（2022?畢節(jié)市）解不等式組|1/q，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

qx-l<3節(jié)x

x-3（x-2）48①

【解答】解:

會(huì)-1<3得x②

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<2,

...原不等式組的解集為：-1WXV2,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

??____??▲?____?二???.

-5-4-3-2-1012345

九.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

11.(2022?黔西南州)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、

B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆4種花卉和3

盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

(1)每盆4種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、8兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的

種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

【解答】解：(1)設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根

據(jù)題意，

得：(3x+4y=33°,

]4x+3y=300

解得：(x=30,

]y=60

答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為，“盆，則種植B種花卉的數(shù)量為(400-,〃)盆，種植兩

種花卉的總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-〃i)W80,

解得：M7W2OO,

w=30〃?+60(400-m)--3O/7/+24OOO.

：-30<0,

隨m的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=200時(shí)，卬的最小值=-30X200+24000=18000,

答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000

元.

一十.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共1小題)

12.(2022?安順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CQ的頂點(diǎn)。在y軸上，A,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,/?),直線CZ)：y—ax+b(aWO)與反比例函數(shù)y=K(ZWO)

x

的圖象交于C,P(-8,-2)兩點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；

(2)判斷點(diǎn)8是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

y

【解答】解：（1）把尸（-8,-2）代入y=區(qū)得:

X

-2=區(qū)，

-8

解得k=16,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=西，

X

???C（4,加）在反比例函數(shù)y=」區(qū)的圖象上，

X

.*.w=-l^-=4；

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=西，機(jī)=4；

x

（2）B在在反比例函數(shù)西的圖象上，理由如下：

x

連接AC,BD交于H,如圖：

把C(4,4),P(-8,-2)代入y=or+b得:

[4a+b=4

1-8a+b=-2

,二

解得「至，

b=2

直線CD的解析式是)，=1+2,

2

在y=_kr+2中，令x=0得y=2,

2

：.D(0,2),

?..四邊形ABC。是菱形，

是4c中點(diǎn)，也是中點(diǎn)，

由A(4,0),C(4,4)可得，(4,2),

設(shè)B(p,q),

'：D(0,2),

2

解得［p=g,

lq=2

：.B(8,2),

在總中，令x=8得y=2,

x

.?.B在反比例函數(shù)」約的圖象上.

x

一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

13.(2022?銅仁市)為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃,某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022

年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售

出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為

了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5

千元.請(qǐng)解答以下問題：

(1)求每天銷量y(噸)與批發(fā)價(jià)x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；

(2)當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：(1)根據(jù)題意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4WxW5.5),

所以每天銷量y(噸)與批發(fā)價(jià)x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+20,

自變量x的取值范圍是4WxW5.5；

(2)設(shè)每天獲得的利潤為W千兀，根據(jù)題意得卬=(-2x+20)(x-2)=-Zr2+24x-

40=-2(x-6)2+32,

???-2<0,

???當(dāng)xV6,W隨x的增大而增大.

：4WxW5.5,

.,.當(dāng)x=5.5時(shí)，w有最大值,最大值為-2X（5.5-6）2+32=31.5,

???將批發(fā)價(jià)定為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元.

一十二.全等三角形的判定（共1小題）

14.（2022?銅仁市）如圖，點(diǎn)C在8。上，AB1BD,ED1BD,ACLCE,AB=CD.求證:

【解答】證明：VAB1BD,EDA.BD,ACLCE,

：.ZACE=90°,

:.NDCE+NDEC=90°,NBC4+NDCE=90°,

；.NBCA=NDEC,

在△ABC和中，

，ZBCA=ZDEC

■ZB=ZD，

AB=CD

A/XABC^^CDE(A4S).

一十三.全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

15.(2022?安順)如圖，在RtZ^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,。是8c邊上的一點(diǎn),

以為直角邊作等腰RtaAOE,其中ND4E=90°,連接CE.

(1)求證：△A3。絲△ACE；

(2)若NB4Z)=22.5°時(shí)，求80的長.

：./BAD=/CAE,

在△48。和△4CE中，

，AB=AC

?ZBAD=ZCAE-

AD=AE

:.△ABD'^XNCE（SAS）；

（2）解：?.?NBAC=90°,4B=AC=1,

，8C=&,ZB=ZACB=45°,

,：ZBAD=22.5a,

AZADC=67.5°=ZCAD,

：.AC=CD=\,

：.BD=-J2-1.

一十四.三角形的外接圓與外心（共1小題）

16.（2022?黔東南州）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△A8C的外接圓。。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）如圖2,。。是△ABC的外接圓，AE是。0的直徑，點(diǎn)B是令的中點(diǎn)，過點(diǎn)8的

切線與AC的延長線交于點(diǎn)D.

①求證：BD±AD；

②若AC=6,tanNABC=旦，求。。的半徑.

4

圖1圖2

【解答】（1）解：如圖1,。0即為△ABC的外接圓;

（2）①證明：如圖2,連接OB,

；8。是。。的切線，

：.OB±CD,

:點(diǎn)B是令的中點(diǎn)，

.'?BC=BE-

：.ZCAB=ZEAB,

,：OA=OB,

J.ZOBA^^EAB,

：.ZCAB^ZOBA,

：.OB//AD,

J.BD^AD-,

②解：如圖2,連接EC,

由圓周角定理得：ZAEC=AABC,

：tan/ABC=3,

4

tanZAEC——,

4

是OO的直徑，

AZAC￡=90°,

?9=3,

"ECT

：AC=6,

；.EC=8,

?■?A￡=VAC2+EC2=I0>

.??O。的半徑為5.

圖2

一十五.相似三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

17.(2022?安順)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，ZAED,且

DE=五,AE平分/BAO,AE與BD交于點(diǎn)F.

(1)求證：雨是。0的切線；

(2)若tanND4E=Y^,求所的長；

2

(3)延長OE,AB交于點(diǎn)C,若OB=BC,求。0的半徑.

【解答】(1)證明：是。。的直徑，

AZADB=90°,

AZDAB+ZABD=90°,

"?ZPAD=ZAED,ZAED=NABD,

：.ZPAD=ZABD,

：.ZDAB+ZPAD^90°,即NA8P=90°,

：.AB1PB,

是OO的直徑，

」.BP是。。的切線；

(2)解：連接BE,如圖：

TAB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

???AE平分/B4。，

:?NDAE=NBAE,

???宛=前/DAE=NBAE=/DBE,

:?BE—DE=5/2，tanZ￡)AE=tanZBAE=tanZDBE=

_BE2

.EF=V2

：.EF=1；

(3)解：連接。E,如圖：

：OE=OA,

?.NAEO=NOAE,

：ZOAE=ZDAE,

??NAEO=NDAE,

\OE//AD,

?四=雪

*0ADE，

：OA=OB=BC,

?OC—9

OA

.,.匝=2,

DE

,:DE=?

:.CE=2近,CD=CE+DE=3近

設(shè)3c=OB=OA=R,

VZBDC=ZBAE,ZC=ZC,

：./\CBD^/\CEA,

?CD—BC口口3V2-R

??而一次3R一立，

：.R=2,

的半徑是2.

一十六.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

18.（2022?黔東南州）（1）計(jì)算:（-1）、+病+|2-遍|+（2L-1.57）°-720；

22

（2）先化簡，再求值：x+2x+l+x-1-（，+1）,其中x=cos600.

x-2022x_2022x-1

【解答】解：⑴原式=——+2+（V5-2）+1-2遙

_（-1尸

=-1+2+V5-2+1-2遙

=-V5；

（2）原式=（x+i）2x.922（」_q）

x-2022（x+1）（x-1）x-lx-1

=x+1_x

X-1X-l

—_—1

X-l

把工=8560°=工代入上式，

2

原式=f-=-2.

--1

2

一十七.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

19.（2022?六盤水）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會(huì)搭

建--種''天幕"，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB,用繩子

拉直AO后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A,D,E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高

度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3m.

（1）天晴時(shí)打開“天幕"，若Na=65°,求遮陽寬度CQ（結(jié)果精確到0.1加）；

(2)下雨時(shí)收攏“天幕”,Na從65°減少到45°,求點(diǎn)E下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù)：sin65°30.90,cos65°*0.42,tan65°g2.14,&F.41)

【解答】解：（1）由對(duì)稱知，CD=2OD,AD=AC^2m,/AOZ）=90°,

在中，NOAO=a=65°,

??sina=*>,

AD

??.OO=AD?sina=2Xsin65°、2X0.90=1.80m

??CD=2OD=3.6m,

答：遮陽寬度CO約為3.6米;

(2)如圖,

過點(diǎn)E作于"，

:./BHE=90°,

???AB_LBb，EFLBF,

：.ZABF=ZEFB=90°,

AZABF=ZEFB=ZBHE=90°,

：.EH=BF=3m,

在Rt/\AHE中，tana=^Il,

AH

tana

當(dāng)Na=65°時(shí)，AH=---------y---1.40m,

tan65°2.14

當(dāng)Na=45°時(shí).，AH=——?——=3,

tan45°

.?.當(dāng)Na從65°減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為3-1.40=1.6沉.

-+A.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

20.（2022?銅仁市）2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減

輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)

擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活

動(dòng)，為了解學(xué)生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求〃?，〃的值并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

【解答】解：根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，

???參加攝影的人數(shù)為10