計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)信息的表示及編碼

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第一章計(jì)算機(jī)根底知識(shí)1.3信息的表示及編碼 1.3.1 數(shù)制的根本概念 1.3.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 常用的信息編碼

1.3.1數(shù)制的根本概念 所謂數(shù)制就是用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)那么來表示數(shù)制的方法。按照進(jìn)位方式計(jì)數(shù)的數(shù)制叫進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 生活中最常見的是十進(jìn)制，除此之外，我們還用24進(jìn)制表示一天當(dāng)中的小時(shí)數(shù)〔一天為24小時(shí)，到達(dá)24小時(shí)后歸零〕，用12進(jìn)制表示一年中的月份數(shù)，用60進(jìn)制表示一小時(shí)包含的分鐘數(shù)和一分鐘包含的秒數(shù)。1.3.1數(shù)制的根本概念 進(jìn)位計(jì)數(shù)制的根本特點(diǎn)如下：〔1〕使用固定個(gè)數(shù)的數(shù)碼表示數(shù)值的大?。弧?〕逢R進(jìn)一；〔3〕采用位權(quán)表示法。1.3.1數(shù)制的根本概念

在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制包括二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制以及十六進(jìn)制，為了區(qū)分各個(gè)進(jìn)制，一般在數(shù)字后面用特定的字母表示對(duì)應(yīng)的進(jìn)制。四種進(jìn)制的對(duì)照表如下表所示1.3.1數(shù)制的根本概念二進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100081081001911910101012A10111113B11001214C11011315D11101416E11111517F1.3.1數(shù)制的根本概念以上所述的4種進(jìn)位計(jì)數(shù)制在書寫時(shí)常用下面的兩種方法表示?！?〕把一串?dāng)?shù)用括號(hào)括起來，再加這種數(shù)制的下標(biāo)2、8、10、16來表示。如：(1011)2、(3218)8、(6324)10、(1E9F)16〔2〕在數(shù)字的后面加上特定字母的后綴。二進(jìn)制：用B〔Binary〕表示，如1011B；八進(jìn)制：用O〔Octonary〕表示，如3218O；十進(jìn)制：用D〔Decimal〕表示，如6324D；十六進(jìn)制：用H〔Hexadecimal〕表示，如1E9FH。第一章計(jì)算機(jī)根底知識(shí)1.3信息的表示及編碼 1.3.1 數(shù)制的根本概念 1.3.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 常用的信息編碼

1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，指令和數(shù)據(jù)都用二進(jìn)制表示，而在人們編寫程序和文檔的過程中可能會(huì)根據(jù)需要用到十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。不同的進(jìn)制只是描述數(shù)值的不同手段，它們可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的原那么是保證轉(zhuǎn)換前后所表示的數(shù)值相等。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1.二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，可以簡(jiǎn)單地按照位權(quán)展開再求和的方法直接計(jì)算出來。例如：〔1101.11〕2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=〔13.75〕10〔3215.25〕8=3×83+2×82+1×81+5×80+2×8-1+5×8-2=〔1677.328125〕10〔25DF.5B〕16=2×163+5×162+D×161+F×160+5×16-1+B×16-2=〔9695.35546875〕101.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù) 〔1〕十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù) 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)通常采用“除2取余，直到商為0，倒取整數(shù)〞的方法進(jìn)行。就是將十進(jìn)制數(shù)反復(fù)除以2，每次相除后假設(shè)余數(shù)為1，那么對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的相應(yīng)位為1；假設(shè)余數(shù)為0，那么相應(yīng)位為0。首次除法得到的余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的最低位，后面的余數(shù)為高位。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 例1-1求〔55〕10=〔〕2分析：該數(shù)為整數(shù)，用“除2取余法〞，即將陔整數(shù)反復(fù)用2除，直到商為0；再將余數(shù)依次排列，先得出的余數(shù)在低位，后得出的余數(shù)在高位。由此可得〔55〕10=〔110111〕2。同理可將十進(jìn)制整數(shù)通過“除8倒取余數(shù)〞和“除16倒取余數(shù)〞的方法轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制整數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔2〕十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制純小數(shù) 十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制純小數(shù)采用“乘2取整，順序取起〞的方法進(jìn)行。就是將十進(jìn)制純小數(shù)反復(fù)乘以2，每次乘2后所得新數(shù)的整數(shù)局部假設(shè)為1，那么二進(jìn)制純小數(shù)相應(yīng)位為1；假設(shè)整數(shù)局部為0，那么相應(yīng)位為0。從高位向低位逐次進(jìn)行，直到滿足精度要求或乘2后的小數(shù)局部是0為止。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換例1-2求〔0.2315〕10=〔〕2保存6位小數(shù)，可得〔0.2315〕10=〔0.001110〕2。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔3〕十進(jìn)制混合小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 混合小數(shù)由整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)局部組成。只需要將其整數(shù)局部〔除2取余，直到商為0，從末位取起〕和小數(shù)局部〔乘2取整，順序取起〕分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再用小數(shù)點(diǎn)連接起來即可得到轉(zhuǎn)拖后的混合二進(jìn)制數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 3.非十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，例如八進(jìn)制和二進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，通常有兩種方法，即常規(guī)轉(zhuǎn)換方法和特殊轉(zhuǎn)換方法。 常規(guī)轉(zhuǎn)換方法先將被轉(zhuǎn)換的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，然后再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制數(shù)即可。例如，將十六進(jìn)制數(shù)5E轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，可先將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，為94，再將94轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，為1011110，即〔5E〕H=〔94〕D=〔1011110〕B，同理，將二進(jìn)制10111轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，可利用〔10111〕B=〔23〕D=〔27〕O，得到結(jié)果。 特別轉(zhuǎn)換方法是利用二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的特殊關(guān)系，如下表所示，直接完成轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔1〕二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 采用“三位一并〞法，步驟如下： ①?gòu)男?shù)點(diǎn)開始，整數(shù)局部向左、小數(shù)局部向右，每三位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組，位數(shù)缺乏三位時(shí)補(bǔ)0； ②寫出第一步劃分出的各組三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)位置不變，即得到轉(zhuǎn)換后的八進(jìn)制數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 例1-3將二進(jìn)制〔〕2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 利用特殊轉(zhuǎn)化法，過程如下：

可得轉(zhuǎn)換結(jié)果〔〕2=〔2756.464〕81.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔2〕八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 采用“一分為三〞法，步驟如下： ①?gòu)男?shù)點(diǎn)開始，整數(shù)局部向左，小數(shù)局部向右，每一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示，缺乏三位補(bǔ)0； ②小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)，將得到的二進(jìn)制數(shù)從左到右順序書寫，即得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 例1-4將〔572.46〕8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 利用特殊轉(zhuǎn)化法，過程如下：

可得轉(zhuǎn)換結(jié)果〔572.46〕8=〔101111010.10011〕21.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔3〕將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 采用“四位一并〞法，步驟如下： ①?gòu)男?shù)點(diǎn)開始，整數(shù)局部向左、小數(shù)局部向右，每四位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組，位數(shù)缺乏四位時(shí)補(bǔ)0； ②寫出第一步劃分出的各組四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)位置不變，即得到轉(zhuǎn)換后的十六進(jìn)制數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 例1-5將二進(jìn)制〔1010110111.110101〕2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 利用特殊轉(zhuǎn)化法，過程如下：

可得轉(zhuǎn)換結(jié)果〔1010110111.110101〕2=〔2B7.D4〕161.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 〔4〕十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 采用“一分為四〞法，步驟如下所示。 ①?gòu)男?shù)點(diǎn)開始，整數(shù)局部向左，小數(shù)局部向右，每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示，缺乏四位補(bǔ)0； ②小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)，將得到的二進(jìn)制數(shù)從左到右順序書寫，即得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)。1.3.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 例1-6將〔7DF.C2〕16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 利用特殊轉(zhuǎn)化法，過程如下：

可得轉(zhuǎn)換結(jié)果〔7DF.C2〕16=〔〕2第一章計(jì)算機(jī)根底知識(shí)1.3信息的表示及編碼 1.3.1 數(shù)制的根本概念 1.3.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 常用的信息編碼

1.3.3常用的信息編碼 所謂信息編碼，就是對(duì)輸入到計(jì)算機(jī)中的各種非數(shù)值型數(shù)據(jù)用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼的方式，從而到達(dá)區(qū)分和識(shí)別這些數(shù)據(jù)的目的。 計(jì)算機(jī)中的編碼有以下幾種類型：字符編碼漢字編碼1.3.3常用的信息編碼

計(jì)算機(jī)中除了能夠處理數(shù)值數(shù)據(jù)以外，還可以處理文字、語(yǔ)音、各種控制符號(hào)、圖像等各種信息，這些信息統(tǒng)稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。非數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中也必須以二進(jìn)制形式表示，字符編碼就是規(guī)定怎么樣用二進(jìn)制編碼來表示這些非數(shù)值數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)中最常用的字符編碼是ASCII碼。1.3.3常用的信息編碼-AS