巧設(shè)情境 精彩課堂

精品文檔-下載后可編輯巧設(shè)情境精彩課堂本課利用“過河問題”、“高斯運(yùn)算”、“韓信點(diǎn)兵問題”、“棋盤上的麥粒”等來設(shè)置情境，實(shí)現(xiàn)了高一數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，這些算法比較簡(jiǎn)單學(xué)生容易理解，也便于讓學(xué)生進(jìn)一步理解算法及其特征，同時(shí)結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用自然語言、流程圖和偽代碼三種方式來描述算法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，上課前我先來考考大家，這是一道腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目——把大象放進(jìn)冰箱需要幾步？

生：哈哈，趙本山都知道，三步唄。

第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上。

師：哇，不錯(cuò)，反應(yīng)很快，那接下來我們?cè)黾狱c(diǎn)難度。

教師利用課件展示經(jīng)典的趣味性過河問題：有一個(gè)獵人帶著一頭羊，一只狼和一顆大白菜回家，路上遇到一條河。河邊只有一條很小的船，一次最多只能載獵人和一樣?xùn)|西過去，可是如果讓狼與羊單獨(dú)在一起，狼會(huì)吃羊，讓羊與白菜單獨(dú)在一起，羊會(huì)吃白菜，請(qǐng)問獵人怎么做才能把三者都安全運(yùn)過河？

學(xué)生思考并討論解決方案。最終給出準(zhǔn)確答案：

第一步：帶羊過河，人返回，留下羊；

第二步：帶狼過河，人和羊返回，留下狼；

第三步：帶菜過河，人返回，留下菜；

第四步：人帶羊一起過河。

教師小結(jié)：剛才同學(xué)們?cè)诮鉀Q這兩道問題時(shí)都有準(zhǔn)確明了的解題步驟。同樣，計(jì)算機(jī)在解決問題時(shí)也需要有解題步驟，這種解題步驟就是算法。這也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——“什么是算法？”

板書：算法的概念——算法就是解決問題的方法和步驟。

二、知識(shí)遷移，融匯貫通

師：那么一個(gè)算法具有哪些特征呢？同學(xué)們?cè)诟咭粩?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)算法知識(shí)時(shí)，遇到一題“計(jì)算1+2+3+……+100的和”。下面請(qǐng)同學(xué)討論并分析一下這道題的算法都有哪些特點(diǎn)？

生：最直接的計(jì)算方法是將這100個(gè)數(shù)按順序相加得出結(jié)果5050，第二種是快速計(jì)算的方法是高斯所用的湊數(shù)法“1+99=100，2+98=100，……”，答案也是5050。

師：利用計(jì)算機(jī)程序也可以解決（課件展示解題方法）。雖然我們的計(jì)算方法各不一樣，但結(jié)果是唯一的，這也說明了算法具有可行性和確定性的特征。那么從這段程序代碼我們可以看到這個(gè)算法還必須具備什么？

生：如果要得出正確結(jié)果，這個(gè)算法首先必須先有兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是n表示相加的數(shù)值，另一個(gè)是s表示每計(jì)算一次的和。

師：同學(xué)們觀察得很細(xì)心。其實(shí)就是指在計(jì)算機(jī)程序中，這個(gè)算法必須有輸入（即n和s）和輸出（即結(jié)果5050）。

生：還有，這道題目的算法有限定一個(gè)范圍，我們都可以在有限的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出來，應(yīng)該是體現(xiàn)算法的有窮性。

師：沒錯(cuò)，大家分析得很到位。從高斯這道計(jì)算題中我們就可以找出一個(gè)算法所具備的一般特征。

板書：算法的五個(gè)特征——可行性、確定性、輸入、輸出、有窮性。

三、循序漸進(jìn)，層層深入

師：通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)了解了算法的概念及其特征，那么當(dāng)我們找到一個(gè)問題的算法之后，不能只是自己明白就行，還要想辦法把它準(zhǔn)確、具體地描述出來，這樣才能編寫成程序讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行。我們可以采取哪些方式來描述一個(gè)算法呢？接下來我們以“韓信點(diǎn)兵問題”為例，一起來探討這個(gè)問題的算法描述方法。

課件展示韓信點(diǎn)兵問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何？”

師：同學(xué)們算一算，該“物”最少有幾個(gè)？

生：可以把這個(gè)問題用數(shù)學(xué)語言表述成“求被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2的最小自然數(shù)”，那么求該“物”最少的個(gè)數(shù)就是這里最小的自然數(shù)。

師：大家的數(shù)學(xué)學(xué)得很好啊，沒錯(cuò)，換位思考一下，這個(gè)問題就簡(jiǎn)單了。其實(shí)大家對(duì)這個(gè)問題的算法分析已經(jīng)很準(zhǔn)確了，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們參考課本第6頁的“桌面小時(shí)鐘問題的算法描述”，用自然語言描述一下這個(gè)問題的算法，并寫在自己的筆記本上。

學(xué)生思考并動(dòng)筆描述，教師巡視檢查。

教師選擇一份正確的算法描述，利用板書展示。

1、用自然語言描述算法（韓信點(diǎn)兵問題的算法描述）

Step1：將N初始值賦為1

Step2：若N被3、5、7整除后余數(shù)為2、3、2，則輸出N，轉(zhuǎn)Step4

Step3：將N加1，轉(zhuǎn)Step2

Step4：結(jié)束

教師小結(jié)：這位同學(xué)對(duì)于這道問題的描述非常清晰、詳細(xì)。用自然語言描述算法符合我們平常的表達(dá)習(xí)慣，且容易理解，但是比較缺乏直觀性和簡(jiǎn)潔性。大家在高一數(shù)學(xué)課上都學(xué)過流程圖的知識(shí)了，那么接下來請(qǐng)同學(xué)們利用流程圖來描述這個(gè)算法。

2、將自然語言轉(zhuǎn)化成流程圖描述算法

根據(jù)學(xué)生的分析，一步步展示韓信點(diǎn)兵問題的算法流程圖

師：如果自然語言和流程圖兩種方式讓大家選擇，你們更喜歡采取那種方式來描述算法，為什么？

生：當(dāng)然是流程圖，不僅因?yàn)槲覀償?shù)學(xué)課上已經(jīng)學(xué)過，而且用流程圖描述算法看起來更加形象、直觀，也更容易理解。

教師小結(jié)：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。我們以后的課程要學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的算法，直接編寫代碼很難保證程序不出差錯(cuò)，所以程序設(shè)計(jì)人員一般先用流程圖描述算法，有了依據(jù)可以更方便地編寫程序代碼了。這節(jié)課我們還沒有直接涉及程序代碼，接下來我們先來認(rèn)識(shí)一下“偽代碼”，看看它是怎么描述算法的。

3、將流程圖轉(zhuǎn)化成偽代碼描述算法

教師引導(dǎo)提示，學(xué)生參考課本第8頁的例題，根據(jù)上面的流程圖，一步步轉(zhuǎn)化成偽代碼的形式。

韓信點(diǎn)兵問題的算法描述：

輸入數(shù)->N

IfN被3、5、7整除余數(shù)為2、3、2，THEN

輸出N

ELSEN＝N+1

ENDIF

師：上面的代碼并不是我們計(jì)算機(jī)可以直接識(shí)別和執(zhí)行的程序代碼。偽代碼是介于自然語言和計(jì)算機(jī)程序語言之間的一種算法描述。但是相對(duì)于前面兩種描述方法已經(jīng)是最接近我們以后要學(xué)的程序代碼了，它還有什么特點(diǎn)嗎？

生：這么看來，用偽代碼描述算法更加簡(jiǎn)潔易懂，修改也比較方便，并且很容易轉(zhuǎn)化為程序語言代碼。

教師小結(jié)：剛才我們已經(jīng)了解了描述算法的三種方式，也對(duì)它們的特點(diǎn)作了簡(jiǎn)單比較。以后碰到這樣的問題時(shí)，我們可以根據(jù)實(shí)際情況挑選一種合適的方式先對(duì)問題進(jìn)行算法描述，再來編寫程序代碼就可以做到事半功倍了。

四、自主探究，活學(xué)活用

師：從同學(xué)們剛才對(duì)于“韓信點(diǎn)兵問題”的算法分析及算法描述過程中的表現(xiàn)中，老師不得不佩服大家的智慧了。我這里還有一個(gè)有趣的故事，需要大家看完之后能夠?qū)?/p>