江蘇省宿遷市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省宿遷市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-2的絕對值是（)

A.2B.1C.D.

2

2.下列運算正確的是)

A.2m—m=1B.m2-m3=a6C.(mn)2=m2n2D.(m3)2=m5

3.如圖，AB〃ED,若Nl=70。，則N2的度數(shù)是()

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（)

A.

C.

5.若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm,則這個等腰三角形的周長是（)

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻?/p>

間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一

次方程組正確的是（）

(7x—7=y(7x+7=y

A.B.

(9(%-1)=y(9(x-1)=y

(7x+7=y(7x—7=y

C.D.

(.9%—1=y(9%—1=y

7.如果％Vy,那么下列不等式正確的是（)

A.2x<2yB.-2.xV—2yC.x-1>y—1D.%+1>y+1

8.如圖，點A在反比例函數(shù)y=,（%>0）的圖象上，以04為一邊作等腰直角三角形O/B,其中

ZOAB=90°,AO=AB,則線段OB長的最小值是（）

A.1B.V2c.2V2D.4

二、填空題

9.分解因式：3a2-12=

10.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會上表示，至『'十四五''末，我

國力爭將濕地保護率提高到55%,其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示

是.

11.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.滿足VIT>k的最大整數(shù)k是.

13.若關(guān)于％的一元二次方程/-2x+k=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.

14.將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為

cm.

15.按規(guī)律排列的單項式：x,-x3,x5,-x7,X9,則第20個單項式是.

16.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)

圖象經(jīng)過點(0,2)“，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式

是.

17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6,點M在邊AF上，且AM=2.若經(jīng)過點M的直線1將正

六邊形面積平分，則直線1被正六邊形所截的線段長是.

18.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,點M、N分別是邊A。、BC的中點，某一時刻，動點E從

點M出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度向點4勻速運動；同時，動點尸從點N出發(fā)，沿NC方

向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連

接EF,過點B作EF的垂線，垂足為H.在這一運動過程中，點H所經(jīng)過的路徑長是.

三、解答題

19.計算：(1)-+V12-4sin60°.

20.解方程：昌=1+S.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點.求證：AF=CE.

22.為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校m名九年級學(xué)生上學(xué)期參

加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信

息，解答下列問題：

(Dm=,n=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4

天及以上的人數(shù).

23.從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

24.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30。，信號塔頂部的仰角為

45。.已知教學(xué)樓的高度為20m,求信號塔的高度（計算結(jié)果保冒根號）.

25.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=AC,以AB為直徑的。0與邊BC交于點D.

（1）判斷直線AC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

26.某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均

為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；

乙超市全部按標價的8折售賣.

（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購

物金額為元；

（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

27.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、

。、M均為格點.

（1）【操作探究】在數(shù)學(xué)活動課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相

垂直的線段力B、CD,相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：

解：在網(wǎng)格中取格點E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE.

-1

在RtAABC中，tan/BAC=]

在RmCDE中，,

所以tanzBAC=tanz.DCE.

所以NBAC=NDCE.

因為N4CP+/DCE=ZACB=90°,

所以/4CP+ZBAC=90°,

所以NAPC=90°,

即

（2）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點。為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上

找出一點P,使=寫出作法，并給出證明：

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦4B上找出一點P.

使寫出作法，不用證明.

28.如圖，二次函數(shù)y=//+6%+￡：與％軸交于。(0,0),A(4,0)兩點，頂點為C,連接。C、

AC,若點B是線段上一動點，連接BC,將△ABC沿BC折疊后，點4落在點才的位置，線段與工

軸交于點D,且點D與。、4點不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)①求證：4OCDSAA'BD；

②求職的最小值；

D/i

(3)當SAOCD=8SM，BD時，求直線與二次函數(shù)的交點橫坐標.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】3(a+2)(a-2)

10.【答案】1.462x105

1L【答案】5

12.【答案】3

13.【答案】k<l

14.【答案】2

15.【答案】-%39

16.【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

17.【答案】4v7

18.【答案】孚兀

1一]

19.【答案】解：&)+V12-4sin60°

73

=2+2V3-4xT

=2+2V3-2V3

=2

20.【答案】解：芻=1+白，

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗X=-1是原方程的解，

則原方程的解是X=-1

21.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC；

又?.?點E、F分別是AD、BC的中點，

，AE〃CF,AE=CF=1AD,

四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），

.1.AF=CE（平行四邊形的對邊相等）.

22.【答案】（1）200；30

（2）解：活動3天的人數(shù)為：200x15%=30（人），

補全圖形如下：

（3）解：該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為：

60+50+50“八八/A、

2000x——200—=1600（人）,

答：估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的有1600人.

23.【答案】（1）1

（2）解：列表如下:

中乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種,

所以一定有乙的概率為：備司.

24.【答案】解：過點A作AE_LCD于點E,

由題意可知，NB=NBDE=NAED=90。，

四邊形ABDE是矩形，

ADE=AB=20m,

在RtZiADE中，ZAED=90°,ZDAE=30°,DE=20m,

?；tanNDAE=空，

AE

?AK'OE20℃/7T

?>AE=--/n4q=-~5773=20.3m,

tanZ-DAEtan30

在RtZkACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

.?.△ACE是等腰直角三角形，

：.CE=AE=20>/3m,

，CD=CE+DE=(20V3+20)m,

...信號塔的高度為(20百+20)m.

25.【答案】(1)證明：???NABC=45°,AB=AC,

乙ACB=^ABC=45°,

^BAC=90°,即B/1AC,

???A在。。上，

AC為0。的切線.

(2)解：如圖，記BC與。0的交點為M,連接OM,

???Z.ABC=45°,

z/OM=2^ABC=90°,乙BOM=90°,

???AB=4,

OA=2,

11i

''S〉A(chǔ)BC=訝人鳥?AC=3x4x4=8,S>BOM=]X2X2=2,

7

907rx2,

S扇形AOM360=7P

***S陰影=8—2—7T=6—7T.

26.【答案】(1)300；240

(2)解：設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當10x=400時，可得X=40,

當0<%440時，y夕=10%,yz=10%x0.8=8%,

顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠,

當X>40時，y甲=400+0.6X10(%-40)=6%+100,

=10xx0.8=8%,

當y1p=y/時，貝!)8久=6%+100,解得：x=50,

...當尤=50時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，

當y>>y乙時，則6%+ioo>8%,解得：%<50,

.?.當40Vx<50時，選擇乙超市更優(yōu)惠，

當丫尹時，則6%+100<8%，解得：%>50,

...當%>50時;選擇甲超市更優(yōu)惠.

27.【答案】(1)tanZDCE=l

(2)解：如圖中，點P即為所求，

m②

作法：取個點T,連接AT交。O于點P,點P即為所求;

證明：由作圖可知，OM_LAP,OM是半徑，

，Pl^l=AM.

(3)解：如圖中，點P即為所求,

作法：取各店J、K,連接JK交AB于點P,點P即為所求。

28.【答案】(1)解：I,二次函數(shù)丫=：/+6%+￡:與X軸交于0(0,0),A(4,0)兩點,

代入。(0,0),A(4,0)得，｛8+；^=0.

解得：f=：2,

Ic=0

...二次函數(shù)的表達式為y=|x2-2%;

(2)解：①證明：=上2_2x=B(x—2猿一2,

???頂點C的坐標是(2,-2),拋物線y=；%2一2%的對稱軸為直線x=2,

?.,二次函數(shù)y=；%2+8%+￡；與％軸交于?。(0,0),4(4,0)兩點，

,由拋物線的對稱性可知OC=AC,

.\ZCAB=ZCOD,

'.?△ABC沿BC折疊后，點4落在點/的位置，線段A,C與％軸交于點。，

△ABC^A/BC,

...NCAB=Na',AB=A'B,

.\ZCOD=Z/,

VZODC=ZBD/,

△OCD*A'BD；

②?：4OCDMA'BD,

DB_DB_DC

.廊=肅二詼'

設(shè)點D的坐標為(d,0),

由兩點間距離公式得DC=J?_2)2+(0+2)2=J(d-2)2+4-

?.?點。與。、4點不重合，

.,.0<d<4,

對于力=儀-2)2+4來說，

a=l>0,

???拋物線開口向上，在頂點處取最小值，當d=2時，。。2的最小值是4,

...當d=2時，DC有最小值為g=2,

由兩點間距離公式得OC=J(2_0)2+(_2_0)2=2