江蘇省2022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-09選擇題壓軸必刷60題③

09選擇題壓軸必刷60題③

二十七.圓周角定理（共2小題）

44.（2022?常州模擬）如圖，A3是。O的直徑，點(diǎn)C在。。上,ZABC=30°,AC=4,

A.4B.8C.2V3D.4A/3

45.（2020?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，NACB=54°,則NAB。的度數(shù)是（）

二十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

46.（2022?南京一模）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，。是寶的中點(diǎn)，若NB=70°,則

ZCAD的度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.35°D.20°

二十九.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）

47.（2022?常州模擬）已知00的半徑為4,點(diǎn)P在。0外部，則OP需要滿足的條件是（）

A.OP>4B.OWOP<4C.OP>2D.0<。尸<2

48.（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,3）、B（3,0）,以點(diǎn)B為圓

1/25

心、2為半徑的上有一動點(diǎn)P.連接4P,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接0C,則0C的

最小值為（）

B.2&-1C.&D.再

三十.三角形的外接圓與外心（共1小題）

49.（2022?高郵市模擬）如圖，已知點(diǎn)P在格點(diǎn)△ABC的外接圓上，連接PB、PC,則tan

/BPC的值為（）

「V5

2Vx.-----

3

三十一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

50.（2022?石家莊二模）如圖所示，點(diǎn)。為△A8C的內(nèi)心，N8=50°,BC<48,點(diǎn)M,

N分別為AB,BC上的點(diǎn)，且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷：

甲：NMON=130°；

乙：四邊形OM8N的面積是逐漸變化的；

丙：當(dāng)ONLBC時，△MON周長取得最小值.

其中正確的是（）

A.只有甲正確B.只有甲、丙正確

C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確

2/25

三十二.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

51.（2021?梁溪區(qū)校級三模）如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式

折出如下線段：①邊上的中線AO,②8c邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AR

根據(jù)所學(xué)知識與相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

52.（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接

AE,8尸交于點(diǎn)G,將△BC尸沿B尸對折，得到ABP尸，延長FP交延長線于點(diǎn)。，

下列結(jié)論：①Q(mào)B=QF；②尸；③BG=?AD；@cosZB2P=A；⑤S四邊形BCFP=

55

IOSABGE-其中正確的結(jié)論有（）

三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

53.（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在△A8C中，NBAC=30°,AC=4,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿

射線AB運(yùn)動，連接CE,將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到CF,連接AF,則△AFC的

面積變化情況是（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.逐漸變大D.不變

54.（2022?瑤海區(qū)二模）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，連接CQ,以

3/25

CD為邊作等邊△￡>E€：,DE交BC于點(diǎn)、F,連接BE,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接EM,則

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.△AOC名△BEC

B.若CC平分/ACB,則

C.若48=2,則ME長度的最小值是亞

三十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

55.（2022?常州一模）如圖,已知四邊形ABCQ的對角互補(bǔ)，S.ZBAC=ZDAC,58=15,

40=12.過頂點(diǎn)C作CELAB于E,則坐的值為（）

BE

A.A/73B.9C.6D.7.2

56.（2022?惠山區(qū)一模）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三

角形.根據(jù)定義：

①等邊三角形一定是奇異三角形；②在RtAABC中，NC=90°,AB=c,AC=h,BC

=a,且若Rt^ABC是奇異三角形，則a：b：c=l：M：2；③如圖，AB是。O

的直徑，C是G）O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、3重合），。是半圓山的中點(diǎn)，C、。在直徑A8

的兩側(cè)，若在。。內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=A。，CB=CE.則AACE是奇異三角形；④在③

的條件下，當(dāng)aACE是直角三角形時，ZAOC=\20°.其中，說法正確的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

三十五.解直角三角形（共1小題）

57.（2022?合肥二模）如圖，在RtZ\ABC中，ACB=90°,CE是斜邊A8上的中線，過點(diǎn)

4/25

E作EF_LA8交AC于點(diǎn)尸.若BC=4,sin/CEF=3,則△AEF的面積為()

5

三十六.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

58.（2019?北京）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他

們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

時間t0Wf<1020^r<30W/Vf240

人數(shù)203040

學(xué)生類型

性別男73125304

女82926328

學(xué)段初中25364411

高中

下面有四個推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20?30之間

5/25

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20?30之間

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20?30之間

所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.②④C.①②@D.①②③④

三十七.列表法與樹狀圖法（共2小題）

59.（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可

以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

A.1B.134

4389

60.（2021?新疆模擬）下列事件的概率，與“任意選2個人，恰好同月過生日”這一事件的

概率相等的是（）

A.任意選2個人，恰好生肖相同

B.任意選2個人，恰好同一天過生日

C.任意擲2枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同

D.任意擲2枚硬幣，恰好朝上的一面相同

【參考答案】

二十七.圓周角定理（共2小題）

44.（2022?常州模擬）如圖,是的直徑，點(diǎn)C在00上，/ABC=30°,AC=4,

C.273D.4A/3

【解析】解：??SB是直徑,

6/25

AZC=90°,

VZABC=30°,

：.AB=2AC=S,

??.OA=O8=4,

故選：A.

45.（2020?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C在。0上，ZACB=54°,則NA3O的度數(shù)是（）

【解析】解：-：ZACB=54°,

???圓心角NAOB=2N4C5=108°,

08=04,

.../42O=NR4O=LX（180°-NAOB）=36°,

2

故選：C.

二十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

46.（2022?南京一模）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，。是眾的中點(diǎn)，若NB=70°,則

C.35°D.20°

【解析】解：：/臺二？。。，

二成的度數(shù)是140°,

：￡＞是AC的中點(diǎn),

7/25

命和而的度數(shù)都是70°,

AZCAD=J-x700=35°,

2

故選：C.

二十九.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）

47.（2022?常州模擬）已知。。的半徑為4,點(diǎn)P在。0外部，則OP需要滿足的條件是（）

A.OP>4B.OWOP<4C.OP>2D.OWOP<2

【解析】解：二?當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時，點(diǎn)在圓外，

二。尸>4,

故選：A.

48.（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,3）、B（3,0）,以點(diǎn)B為圓

心、2為半徑的上有一動點(diǎn)P.連接4P,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC,則OC的

最小值為（）

A.1B.272-1C.&D.3衣-1

2

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的延長線上時，即如圖中點(diǎn)P，。是AP的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時，C2是中點(diǎn)，取CC2的中點(diǎn)為。，

點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以。為圓心，以為半徑的圓（CA：B4=l：2,則點(diǎn)C軌跡和點(diǎn)

P軌跡相似，所以點(diǎn)C的軌跡就是圓），當(dāng)O、C、。共線時，OC的長最小，

設(shè)線段AB交Q）B于Q,

RtzMOB中，04=3,OB=3,

；OB的半徑為2,

：.BP\=2,Ap=3&+2,

是APi的中點(diǎn)，

8/25

.?.4C1=^^+1,AQ=3點(diǎn)-2,

：C2是AQ的中點(diǎn)，

：.AC2=C2Q=^Y--1.

。。2=2巨+1-(⑤S.-1)=2,即?！?gt;的半徑為1,

22

,：AD~3a-1+]-3&-1AB,

222

：.OD=^AB=^^~,

22

：.0C=^^--I,

2

方法二：如圖，取A'(0,-3),連接出'.

A'

根據(jù)三角形中位線定理可知：PA1=2OC,求出以'的最小值即可解決問題.

故選：D.

三十.三角形的外接圓與外心（共1小題）

49.（2022?高郵市模擬）如圖，已知點(diǎn)P在格點(diǎn)aABC的外接圓上，連接PB、PC,則tan

「匹D.2

3

9/25

【解析】解：'：ZBPC^ZBAC,tanZBAC=^=A,

42

tanZBPC——,

2

故選：A.

三十一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

50.（2022?石家莊二模）如圖所示，點(diǎn)O為LABC的內(nèi)心，N8=50°,BC<AB,點(diǎn)M,

N分別為A8,BC上的點(diǎn)，且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷：

甲：NMON=130°；

乙：四邊形OMBN的面積是逐漸變化的；

丙：當(dāng)ON1,8C時，△MON周長取得最小值.

A.只有甲正確B.只有甲、丙正確

C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作OOJ_8C,OE_LAB于點(diǎn)。，E,連接08,

?.?點(diǎn)。為△ABC的內(nèi)心，

是NABC的平分線,

：.OD=OE,

在RtLDON和Rt/\EOM中，

rON=OM(

lOE=OD，

.".RtADO^RtAEOM(HL),

：.ZD0N=NEOM,

：.ZDOE=/MON,

10/25

VZB=50°,

：.ZDOE=ZMON=130°,所以甲的判斷正確;

?：ADONq/XEOM,

二四邊形OMBN的面積=2SABOD，

；點(diǎn)。的位置固定，

；?四邊形OMBN的面積是定值，

所以乙的判斷錯誤；

如圖，過點(diǎn)。作0凡LMN于點(diǎn)F,

?：ON=OM,NMON=130°,

：.ZONM=25°,

:.MN=2NF=2ONcosNONM=2ONcos25°,

.二△MON的周長=MN+2ON=2ONcos25°+2ON=2ON（cos25°+1）,

當(dāng)。N最小時，即當(dāng)ONJ_8c時J△MON的周長取得最小值，

所以丙的判斷正確.

綜上所述：說法正確的是甲、丙.

故選：B.

三十二.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

51.（2021?梁溪區(qū)校級三模）如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式

折出如下線段：①8c邊上的中線AO,②8c邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AF,

根據(jù)所學(xué)知識與相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

11/25

【解析】解：①8c邊上的中線AO：如圖1,使點(diǎn)B、C重合，中點(diǎn)為點(diǎn)〃，連接AD,

此時A。即為BC邊上的中線；

②8C邊上的角平分線AE：如圖2,沿直線AE折疊，使A8與AC重疊，此時4E即為

BC邊上的角平分線;

③BC邊上的高AF：如圖3,沿直線AF折疊，使與CF重合，此時AF即為BC邊上

的高.

綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③.

故選：D.

52.（2022?宜興市一模）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接

AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿8尸對折，得到△8PF,延長FP交延長線于點(diǎn)Q,

下列結(jié)論：①Q(mào)8=QF；?AEA.BF-,?BG=^-AD；@cosZBQP=^；⑤S四邊形BCFP=

55

IOSABGE，其中正確的結(jié)論有（）

12/25

QA

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解析】解：???將△BCF沿BF對折，得到△BPF,

：.4BFC=NBFP,

:四邊形488是正方形，

J.AB//CD,

：.ZBFC=ZFBQ,

：.4BFP=NFBQ,

：.QB=QF,故①正確；

?.?四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC=CD,NABE=NBCF=9Q°,

■:E,尸分別為BC、8的中點(diǎn),

:.BE=ZBC=LCD=CF,

22

:AABEQdBCF(SAS),

:.NBAE=NCBF,

'：ZCBF+ZABG=90°,

.../BAE+NA8G=90°,

AZAGB=90°,

.?.AE_LBF；故②正確；

設(shè)正方形ABCD邊長為m,則BE=—m,

：.AE=

：.sin/￡48=里—=匹=地,

■AD,故③正確

13/25

"：PF=CF^km,PB=BC=m,在Rt^BPQ中，設(shè)QF=QB=x,

2

.".x2—（X-A/M）2+m2,

2

.'?X——w,

4

：.PQ=QF-PF=h-工〃?=旦“，

424

3

?ym

：.cosZBQP=^-=-^—^=l,故④錯誤；

QB555

丁m:m

44

■:NEBG=NFBC,NBGE=90°=NBCF,

：ABGEs/\BCF,

.^ABGE-（BG）2_（BG）2_）2-1

S2kBCFBCAB55

5ABGE——SABCF-

5

S^BCF——S四邊彩BCFP，

2

S^BGE——S四邊彩BCFP，即S四地形HCFP-105ABG￡.故⑤正確，

10

...正確的結(jié)論有①②③⑤共4個，

故選：C.

三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

53.（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，ZBAC=30°,AC=4,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿

射線48運(yùn)動，連接CE,將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到C兄連接AF,則△AFC的

面積變化情況是（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.逐漸變大D.不變

【解析】解：在射線AB上截取E〃=AC=4,連接C”，過點(diǎn)C作CG_L4B,垂足為G,

14/25

H

A

由旋轉(zhuǎn)可得：

ZECF=30°,CE=CF,

VZBAC=30°,

/.ZHEC=ZBAC+ZECA=30°+ZECA,

'：/ACF=NECA+NECF=30°+ZECA,

：.NHEC,

:.△ACFQ4HEC(SAS),

：./\ACF的面積=z^//EC的面積，

;EH=AC=4,

在RtZXAGC中，CG=AC?sin30°=4xA=2,

2

；.△”￡?(7的面積=工E//?CG=工X4X2=4,

22

.?.△4FC的面積為4,

，Z\AFC的面積變化情況是不變，

故選：D.

54.(2022?瑤海區(qū)二模)已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，連接C￡),以

CD為邊作等邊ADEC,Z)E交BC于點(diǎn)F,連接3E,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接EM,則

下列結(jié)論錯誤的是()

A.AADC沿ABEC

B.若CD平分NACB,MiJBD^BE

C.若AB=2,則ME長度的最小值是返

2

D.若毀」，則型」

AD2FC4

【解析】解：如圖：

15/25

D

丁

?.'△ABC、△QEC是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,NACB=/DCE,

：.NACD=NBCE,

...△ACC絲△BEC(SAS),故選項(xiàng)A正確，不符合題意;

若CD平分NACB,如圖：

：.ZACD=ZBCD=30°,

'：AC=BC,

：.AD=BD,

由△AOC名△BEC可知AD=BE,

：.BD=BE,故選項(xiàng)B正確，不符合題意;

若AB=2,如圖：

是BC中點(diǎn),

16/25

.?.8M=JLBC=X4B=1,

22

zMOC絲△BEC,

：.ZCBE=ZA=60°,

；.E的軌跡是在8c下方，與2c夾角為60°的直線BE,

當(dāng)時，ME最小，此時ME=BM?sin60°=1,故C正確，不符合題意;

2

若里=」，過。作QK〃AC交BC于K,如圖：

AD2

'JDK//AC,

NDKB=NACB=60°=NDBK,

...△OBK的等邊三角形，

:.DK=BD=BK,

??.-B-D-_-1，

AD2

：.BD=^AD,

2

:.BK=LCK,即CK=2BK,

2

?；NDKB=60°=NFBE,

△DKFS/\EBF,

?DK=FK

"BE而'

?:BE=AD,DK=BD,

.DK=BD=1=FK

**BEAD7BF*

：.BF=2FK,

設(shè)FK=x,則BF=2x,BK=3x,

:.CK=2BK=6x,

17/25

：.CF=CK+FK=7x,

.?.度=區(qū)=2,故。錯誤，符合題意，

CF7x7

故選：D.

三十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

55.（2022?常州一模）如圖，已知四邊形A8CO的對角互補(bǔ)，且/B4C=/D4C,AB=\5,

4。=12.過頂點(diǎn)（7作“^48于￡則處的值為（）

BE

g

BC

A.V73B.9C.6D.7.2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作CFLAO交AO的延長線于點(diǎn)尸，則NCFD=90°,

■:CELAB,

：.ZCEB=90°,

：?4CEB=/CFD,

'：ZBAC=ZDACf

???AC平分乙RAO,

:.CE=CF,

???四邊形A8CO的對角互補(bǔ),

：.ZB+ZADC=\S0°,

VZCDF+ZADC=180°,

???/B=/CDF,

在△CEB和△CfD中，

'NCEB=NF

,NB=NCDF，

CE=CF

18/25

:.4CEB94CFD（AAS）,

:.BE=DF,

設(shè)BE=DF=a,

VAB=15,AD=12,

A12+2a=15,

：.a=\.5,

???AE=12+。=12+1.5=13.5,BE=a=1.5,

?AE5八

BE1.5

故選：B.

56.（2022?惠山區(qū)一模）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三

角形.根據(jù)定義：

①等邊三角形一定是奇異三角形；②在RtAABC中，/C=90°,A8=c,AC=b,BC

=a,且若RtZ\ABC是奇異三角形，則a：b：c=\：如：2；③如圖，AB是

的直徑，C是。。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、8重合），力是半圓面的中點(diǎn)，C、力在直徑48

的兩側(cè)，若在。。內(nèi)存在點(diǎn)E,使CB=CE.則△ACE是奇異三角形；④在③

的條件下，當(dāng)△ACE是直角三角形時，ZAOC=120°.其中，說法正確的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解析】解：①設(shè)等邊三角形的邊長為a,

則/+/=2/,符合“奇異三角形”的定義，故①正確；

②；/C=90°,

.'.a2+b2=（^?,

?..n△ABC是奇異三角形，且

；.a2+c2=2b2②，

由①②得：b=y/2a,

19/25

.'.a：b：c=1：V2：V3,故②錯誤；

@'：ZACB=ZADB=90°,

/.AC^BC^^AB2,AD1+BD2=AB2,

?.?。是半圓］而的中點(diǎn)，

：.AD=BD,

：.2AD2=AB2,

\'AE=AD,CB=CE,

；.AC2+CE2=2AE2,

...△ACE是奇異三角形，故③正確；

④由③得：△ACE是奇異三角形，

.".AC2+C￡2=2A￡2,

當(dāng)△ACE是直角三角形時，

由②得：AC：AE：CE=\：A/2：V3,或AC：AE：CE=V3：V2：

當(dāng)AC：AE：CE=\：V2：愿時，

AC：CE=1：M，即AC：CB=1：M，

,：ZACB=90°,

.?./ABC=30°,

AZAOC=60°；

當(dāng)AC：AE：CE=?：V2：1時，

AC：CE=M：1,即AC：CB=a：1,

VZACB=90°,

AZABC=60°,

AZAOC=120°,

綜上所述，/AOC的度數(shù)為60°或120。，故④錯誤；

故選:B.

D

20/25

三十五.解直角三角形（共1小題）

57.（2022?合肥二模）如圖，在RtZXABC中，ACB=90°,CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)

A.3B.4C.5D.6

【解析】解：過點(diǎn)C作C￡>J_A8,垂足為。，

,：EF1.AB,

.'.CD//EF,

；.NDCE=NCEF,

在Rtz^CCE中，sin/￡>CE=sin/CEF=^=3,

CE5

設(shè)DE=3x,則CE=5x,

C￡>=7CE2-DE2=以，

在RtZXABC中，BE=EA,

：.CE=^BE=EA=5x,

：.AB=2BE=\Ox,

：.BD=BE-DE=2x,

在RtZiBC￡>中，BC2=BD2+CD2,BC=4,

.">42=(4x)2+(2x)2

■:RtNCDA=RtNFEA,NA=NA,

/\ACD^/\AFE,

-EF_AE

*'CD=AD

?EF5x

4x5x+3x

?,<x=yXyV5=V5，

21/25

,:AE=5x=2屆,

.1

,,SAAEF=7EF，AE

遙X2V5

=5.

58.（2019?北京）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他

們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

時間f0W/V1010WY20WV30&VB40

人數(shù)203040

學(xué)生類型

性別男73125304

女82926328

學(xué)段初中25364411

高中

22/25

下面有四個推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20~30之間

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20?30之間

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20?30之間

所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.②④C.①②@D.①②③④

【解析】解：①解這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)：（24.5X97+25.5X103）+

200=25.015,一定在24.5?25.5之間，正確;

②由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得，各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在20?

30之間，故②正確.

③由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得，初中學(xué)段欄0Wf<10的人數(shù)在。?15之間，當(dāng)人數(shù)為0時中位

數(shù)在20?30之間；當(dāng)人數(shù)為15時，中位數(shù)在20?30之間，故③正確.

④由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得，高中學(xué)段欄各時間段人數(shù)分別為0-15,35,15,18,1,當(dāng)OWr

<10時間段人數(shù)為0時，中位數(shù)在10?20之間：當(dāng)0Wf<10時間段人數(shù)為15時，

中位數(shù)在10?20之間，故④錯誤.

故選：C.

三十七.列表法與樹狀圖法（共2小題）

59.（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可

以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

?A

A.AB.AC.3