遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學試題真題(答案+解析)

遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2019?株洲模擬）-5的相反數(shù)是（）

11

A.--B.-C.5D.-5

55

2.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這

些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

a/

3.（2021?本溪）下列運算正確的是（）

A.%2-x=2x2B.（xy3）2=x2y6C.%6-j-%3=x2D.x2+x=x3

4.（2021?本溪）如圖，該幾何體的左視圖是（）

5.（2021?本溪）如表是有關企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中

位數(shù)是（）

疫苗名稱|克爾來福|阿斯利康|莫德納|輝瑞|衛(wèi)星7

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

6.（2021?本溪）反比例函數(shù)y=-的圖象分別位于第二、四象限，則直線y=kx^k不經(jīng)過的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021?本溪）如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，由此可知本溪，遼陽兩地這5

A.本溪波動大B.遼陽波動大C.本溪、遼陽波動一樣D.無法比較

8.（2021?本溪）一副三角板如圖所示擺放，若/1=80°，則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.95°C.100°D.110°

9.（2021?本溪）如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于

點、E，點F為BC的中點，連接EF,若BE=4C=2,貝△CEF的周長為（）

10.（2021?本溪）如圖，在矩形48co中，BC=1,ZADB=60°，動點P沿折線4。-運動

到點8,同時動點Q沿折線OB-BC運動到點C,點P,Q在矩形邊上的運動速度為每秒1個單

位長度，點P,Q在矩形對角線上的運動速度為每秒2個單位長度.設運動時間為t秒，APBQ的面

積為5,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）

二、填空題

11.（2020八下?博興期末）若y/2^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

12.（2021?本溪）分解因式：2/—4X+2=.

13.（2021?本溪）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-V7,-1.0,遍，2,從中隨機抽取

一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是V3的概率為.

14.（2021?本溪）若關于x的一元二次方程3%2—2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.

15.（2021?本溪）為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學校準備為

獲獎同學頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品

的數(shù)量與用240元購買8種獎品的數(shù)量相同.設8種獎品的單價是x元，則可列分式方程為.

16.（2021?本溪）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,8,C都在格點上，以為

直徑的圓經(jīng)過點C和點D,貝ijtan/4DC=.

17.（2021?本溪）如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點，4（2,0）,B（0,l）,反比例函數(shù)y=

久無＞0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

18.（2021沐溪）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點。的對

稱點為點F,EF交4D于點G,連接CG交PQ于點H,連接CE.下列四個結(jié)論中：①

△PBEQFG；②SMEG=SMBE+S四邊敕DQH：③EC平分/BEG;④EG2-CH2—GQ-

GD,正確的是（填序號即可）.

三、解答題

19.（2。21,本溪）先化簡，再求值：4+（1+卡），其中a=2sin30。+3?

20.（2021?本溪）為迎接建黨100周年，某校組織學生開展了黨史知識競賽活動.競賽項目有：A.回顧

重要事件；B.列舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時代精神.學校要求學生全員參加且每

人只能參加一項，為了解學生參加競賽情況，隨機調(diào)查了部分學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

學生參加競賽項目的條形統(tǒng)計圖學生參加競賽項目的扇形統(tǒng)計圖

（2）在扇形統(tǒng)計圖中"8項目"所對應的扇形圓心角的度數(shù)為▲,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學生中，隨機抽出2名同學去做宣講員，請用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

21.（2021?本溪）某班計劃購買兩種畢業(yè)紀念冊，己知購買1本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需135元，

購買5本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需225元.

（1）求每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元？

（2）該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共40本，總費用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀念

冊多少本？

22.（2021?本溪）如圖，某地政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方

向的隧道4B.無人機從點4的正上方點C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15$到達點D,測

得A的俯角為60。，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E,測得點8的俯角為37。.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,V3?1.73）

（1）求無人機的高度AC（結(jié)果保留根號）；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）.

23.（2021?本溪）某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋

器銷售單價為60元時，每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)

店決定提價銷售，設銷售單價為x元，每星期銷售量為y個.

（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

（3）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

24.（2021?本溪）如圖，在Rt4ABC中，4cB=90°，延長CA到點。，以AD為直徑作0

。，交84的延長線于點E,延長BC到點F,使BF=EF.

D

（1）求證：EF是。。的切線：

（2）若OC=9,AC=4,AE=8,求BF的長.

25.（2021?本溪）在。ABCD中，ZBAD^a,DE平分ZADC,交對角線AC于點G,交射線AB

于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)|a得線段EP.

（1）如圖1，當a=120°時，連接AP,請直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關系；

（）如圖當時，過點作BFLEP于點，連接AF,請寫出線段AF,AB,力。之

22,a=90°B

間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）當a_120°時，連接AP,若BE-^AB,請直接寫出4APE與△CDG面積的比值.

26.（2021沐溪）如圖，拋物線y=-1x2+bx+c與x軸交于點A和點C（-l,0）,與y軸交于點

8（0,3）,連接AB,BC,點P是拋物線第一象限上的一動點，過點P作PDlx軸于點。，交AB

于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,作PF1PD于點P,使PF=1O力，以PE,PF為鄰邊作矩形PEGF.當矩形

PEGF的面積是&BOC面積的3倍時，求點P的坐標；

(3)如圖2,當點P運動到拋物線的頂點時，點Q在直線PD上，若以點Q、4B為頂點的三角形是銳

角三角形，請直接寫出點Q縱坐標n的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

L【答案】C

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】-5的相反數(shù)是5

故答案為：C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

2.【答案】A

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意;

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意：

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱的定義逐項判定即可。

3.【答案】B

【考點】同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)塞的除法，積的乘方，嘉的乘方

【解析】【解答】A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則可得/巾=/，選項A不符合題意;

B.根據(jù)積的乘方的運算法則可得(xy3)2=x2y6,選項B符合題意；

C.根據(jù)同底數(shù)募的的除法法則可得，選項C不符合題意；

D.X2與X不是同類項，不能合并，選項D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方、累的乘方、同底數(shù)塞的除法和合并同類項逐項判定即可。

4.【答案】D

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：該幾何體的左視圖是一個長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示:

故答案為：D.

【分析】利用三視圖的定義逐項判定即可。

5.【答案】B

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的定義，將5種新冠疫苗的有效率從小到大進行排序，如下：

76%,79%,92%,95%,95%

數(shù)據(jù)個數(shù)為5,奇數(shù)個，處于中間的數(shù)為第三個數(shù)，為92%

故答案為B.

【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小排列，再利用中位數(shù)的定義求解即可。

6.【答案】A

【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解」.反比例函豺=:的圖象在第二、四象限內(nèi)，

k<0,

???一次函數(shù)片kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限得到k<0,再根據(jù)一次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關系求解即

可。

7.【答案】C

【考點】折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：遼陽的平均數(shù)為：竺1"±-=13.8,

方差為：S]=g[(16-13.8)2+(14-13.8)2+3x(13-13.8)2]=1.36,

本溪的平均數(shù)為：15+13+:+12+12=]2.8,

222

方差為：S2=|[(15-12.8)+(13-12.8)+3x(12-12.8)]=1.36,

Si=s2，

???本溪、遼陽波動一樣，

故答案為：C.

【分析】通過折線圖分別求出遼陽和本溪的平均數(shù)和方差，再比較求解即可。

8.【答案】B

【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，Z4=90°-30°=60°,

Z3=Zl-45°=80°-45°=35°,

Z3=Z4=35°,

Z2=ZA+Z.4=60°+35°=95°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出N3,根據(jù)對頂角相等求出N4,再

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案。

9.【答案】C

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理

【解析】【解答】?:BD平分ZABC,AB=BC,BE=AC=2

BE±AC,AE=EC=-AC=1

2

???BC=y/BE2+EC2=V22+l2=V5

???點F為BC的中點

???EF=-BC=FC=—

22

???△CEF的周長為：

炳娓「

CE+EF+FC=l+—+—=yJ5+l

故答案為：C.

【分析】由題意得到BE是ZWC的平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)得到BELAC,AE=EC=\AC=

1,由勾股定理得到BC的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長度，最后利用三角形

的周長公式計算即可。

10.【答案】D

【考點】動點問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：當點P在AD上，點Q在8D上時，AP=t,DQ=2t,

則PD=l-t,

過點P作PE1BD,

ZADB=60

PE=與(1一t),BD=2,,

BQ=2-2tf

?1."BQ的面積S=”Q-PE=會2一屈+f(o<t<i),為開口向上的二次函數(shù);

當t=1時，點P與點D重合，點Q與點B重合，此時△PBQ的面積5=0；

當點P在8D上，點Q在8C上時，=2-2?-1)=4-2t,BQ=t-1,

過點P作PF1BC,

則”=sin60。=夜，即PF=—BP=2V3-V3t,

PB22

△PBQ的面積S=^BQ?PF=曰(-t2+3t-2),為開口向下的二次函數(shù)；

故答案為：D.

【分析】結(jié)合運動狀態(tài)分段討論：當點P在AD上，點Q在BD上時，AP=t,DQ=2t,過點P作PE垂直

BD,通過解直角三角形求出PE,表示出面積的函數(shù)表達式；當點P在BD上，點Q在BC上時，BP=2-2(t-l)

=4-2t,BQ=t-l,過點P作PF垂直BC,通過解直角三角形求出PE,表示出面積的函數(shù)表達式，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論。

二、填空題

11.【答案】x<2

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得2-x>0

解得x<2.

故答案為：x<2.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

12.【答案】2(x-I)2

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：2x2-4x+2=2(x2-2x+l)=2(x-I)2,

故答案為：2(%-.

【分析】先提取公因式2,在利用完全平方公式因式分解即可。

13.【答案】1

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：抽出卡片上寫的數(shù)是V3的概率為|,

故答案為：|.

【分析】利用概率公式求解即可。

14.【答案】一］

【考點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】???關于x的一元二次方程3/-2x—k=0有兩個相等的實數(shù)根,

A=(-2)2-4x3x(-/c)=4+12k=0,

解得k=.

故答案為：一1.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出等式求解即可。

15?【答案】翳=子

【考點】列分式方程

【解析】【解答】解：設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，

依題意得：示「丁，

故答案為：罵=必

x+10x

【分析】設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，根據(jù)“用300元購買八種獎品的數(shù)

量與用240元購買8種獎品的數(shù)量相同"列出方程即可。

16.【答案】|

【考點】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：：ZABC=ZADC,

7

tan/4DC_tan/4BC--,

——2

故答案為：I.

【分析】根據(jù)原周角的性質(zhì)可得4BC=々DC，再利用正切的定義求解即可。

17.【答案】；

4

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圓-動點問題

【解析】【解答】解：連接CD,并延長交x軸于點P,如圖，

CP±AB,即NADP=90°

又乙AOB=90°

ZAPD=ZABO

,,,A(2,0),B(0,1)

AO=2,OB=1

AB=y/AO2+BO2=Vl2+22=V5

???AD=-AB=—

22

APDOB1

又tanA=—=—

ADOA2

.nn1g1y[sVs

??PD=-i4D=-x—=—

2224

?<?PC=PD+CD/+白3遍

4P=\)PD2+AD2

sa

??.OP=AO-AP=2--=-

44

過點C作CF_Lx軸于點F

./ACC?CFAO2

s\n^APD=sxn^ABO=—=—=-j=

PCABV5

?1-PF=VPC2一CF2=J(￥)2一(|)2=:

333

??.OF=OP^rPF=-+-==-

442

???點c的坐標為(I，I)

???點C在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上

.339

??fc=-X-=—,

224

故答案為：

4

【分析】連接CD,并延長交x軸于點P,分別求出PD,PO,CD和PC的長，過點C作CF垂直x軸于點F,

求出PF,CF的長，進一步得出點C的坐標，從而可得出結(jié)論。

18.【答案】①③④

【考點】正方形的性質(zhì)，四邊形的綜合

【解析】【解答】解：①???四邊形ABCD是正方形，

ZA=NB=ZBCD=ZD=90。由折疊可知：

ZGEP=NBCD=90°,ZF=N。=90

ZBEP+NAEG=90°,

■：Z4=90°

ZAEG+NAGE=90°,

ZBEP=NAGE,

???ZFGQ=NAGE,

ZBEP=NFGQ,

'：Z8=NF=90,

J.APBE~4QFG,

故①說法符合題意，符合題意；

②過點C作CMJ_EG于M,

BC

由折疊可得:NGEC=Z.DCE,

,/ABWCD,

ZBEC=NDCE,ZBEC=NGEC,

在^BEC和^MEC中，

??,ZB=ZEMC=90。，ZBEC=NGEC,CE=CE

△BEU△MEC(AAS)

CB=CM,SABEC二SAMBC,

CG=CG,

RtACMG^RtACDG(HL),

5ACMG=S&CDG,

5ACFG=5ABEC+S&CDG>S^BEC+5四邊形CDQH

???②說法不符合題意，不符合題意；

③由折疊可得:NGEC=NDCE,

ABWCD,

ZBEC=NDCE,

ZBEC=NGEC,即EC平分NBEG

，③說法符合題意，符合題意；

④連接DH,MH,HE,如圖：

?:&BEU△MEC,△CMG^△CDG,

ZBCE=NMCE,ZMCG=ZDCG,

ZECG=NECM+NGCM=-ZBCD=45°,

2

?/EC±HP,

??.ZCHP=45°,

GHQ=4CHP=45°,

由折疊可得:NEHP"CHP=45°,

/.EHA.CG

：.EG2-EH2=GH2

由折疊可知:EH=CH

EG2-CH2=GH2,

CM±EG,EH±CG,

ZEMC=AE心90°,

?,.E,M,H,C四點共圓，

??.ZHMC=ZH￡C=45°,

在^CMH和4COH中，

CM=CD,ZMCG=ZDCG,CH=CH

「.△CM附△CDH(SAS)

ZCDH=ZCMH=45°,

?「ZCD/4=90°,

ZGDH=45°

ZGHQ=ZCHP=45°,

ZGHQ=4GDH=45°,

ZHGQ=NDGH,

/.△GHQ~△GDH,

.GQ_GH

-GH~GD'

??.GH2=GQGD

/.GE2-CH2=GQGD

故④說法符合題意，符合題意；

綜上可得，正確的結(jié)論有:①③④

故答案為：①③④.

【分析】①用有兩個角對應相等的兩個三角形相似進行判定即可；②過點C作CM_LEG于M,在

△BECMEC^p,得出△BE8△MEC,SACEG=SABEC+SACDG>SA8EC+S四邊彩CDQH,得出;

③由折疊可得:NGEC=NDCE,得出乙BEC=Z.GEC,即EC平分NBEG；④連接OH,MH,HE

在4CMH^ClACDH中，得出△CM冶ACDHo

三、解答題

19.【答案】解：言+Q+落)

6a,a+3,2Q—3、

j-()

=a2-9-----%+3------a+3)

6aa+3

---------------------X-------

—6a+3)(a-3)3a

2

=a-3

a=2sin300+3

=2x^+3

2

=4

當a=4時，原式一三一2

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。

20.【答案】(1)60

(2)解：90。；補全條形統(tǒng)計圖如下：

學生參加競賽項目的條形統(tǒng)計圖

(3)解：列出表格如下:

小華小光小艷小萍

小華小華，小光小華，小艷小華，小萍

小光小華，小光小光，小艷小光，小萍

小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷

小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷

共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種，

，P(恰好小華和小艷)=；

O

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答］解：(1)9-15%=60；

(2)B項目的總?cè)藬?shù)為60-9-24-12=15人，

，"8項目"所對應的扇形圓心角的度數(shù)為占x360°=90°,

60

【分析】(1)利用A的人數(shù)除以所對應的百分數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)即可求出B的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)利用列表法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。

21.【答案】(1)解：設每本手繪紀念冊x元，每本圖片紀念冊y元，

根據(jù)題意可得：CXI螳5，

解得Ct，

答：每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元

(2)解：設購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊(40-a)本，根據(jù)題意可得:

35a+25(40-a)<1100,

解得aW10,

???最多能購買手繪紀念冊10本

【考點】一元一次不等式的應用，二元一次方程組的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設每本手繪紀念冊X元，每本圖片紀念冊y元，根據(jù)"購買1本手繪紀念冊和4本

圖片紀念冊共需135元，購買5本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需225元"，列出二元一次方程組求解

即可；

(2)設購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊(40-a)本，根據(jù)"購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共40

本，總費用不超過1100元”列出不等式求解即可。

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：CD=8X15=120(m),

在RSCDA中，ZACD=90°,ZADC=60",

tan60°=—,

CD

AC=120Xy=60V3(m),

答：無人機的高度AC=60V3m

(2)解：根據(jù)題意得：DE=8X50=400(m),

則CE=DE+CD=520(m),

過點B作BF±CE于點F,

CDFE

~?o7p

AB

則四邊形ABFC為矩形，

?'.AB=FC,BF=AC=60>/3m,

在RtABFE中，ZBFE=90°,ZBEF=37",

tan37°=—=0.75,

EF

：.EF=—=138.4?138(m),

0.75

/.AB=FC=CE-EF=520-138=382(m),

答：AB的長度為382m.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)利用正切函數(shù)即可求出AC的長；

(2)過點B作BF垂直CD于點F,則四邊形ABFC是矩形，得到BF=AC=60gm，再利用解直角三角

形求解即可。

23.【答案】(1)解:由題意可得,y=100-2(x-60)=-2x+220

(2)解：由題意可得，

(-2X+220)(x-40)=2400,

解得，xx=70,x2=80,

A當銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

答：當銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元

(3)解：設該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得

w=(-2X+220)(x-40)=-2x2+300x-8800,

當丫=一白=75時，w有最大值，最大值為2450,

2a

.??當銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

答：當銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

【考點】一元二次方程的實際應用-銷售問題，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)每個星期的銷售利潤=每件利潤x銷售的件數(shù)列方程求解即可;

(2)根據(jù)銷售利潤為2400元列出關于x的一元二次方程求解即可；

(3)利用配方法可求出拋物線的最大值以及此時自變量的取值。

24.【答案】(1)證明：連接OE,

D

OE=OA,

???ZOEA=ZOAE=ZBAC,

*/BF=EF,

???NBEF=NB,

???NBEF+ZOEA=NB+ZBAC=90

即OE1EF,

E廠是O0的切線

(2)解:連接DE、OF,

?/。。=9,AC=4,

二?O0的半徑為5,

???AD=10

AD為直徑，

???ZDEA=90",

???ZDEA=ZACB,

ZDAE=ZBAC,

△ADEABC,

.AE_DE_AD

…AC~BC~AB'

,/AC=4,AE=8,

.ADr

..一=2，

AB

?「AD=10,

AB=5,

BC=y/AB2-AC2=3，

設BF的長為x,則EF=BF=x,CF=x-3,

在Rt^OCF中，。/2=oc2+c/2=(x-3)2+81,

在心△OEF中，OF2=OE2+EF2=x2+25,

(x-3)2+81=/+25,

解得x=哼.

o

【考點】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接OE,求出OE〃BF推出4E0=90°,即可證明EF是。。的切線;

(2)連接DE、OF,先證明△ADEsAABC,再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。

25.【答案】(1)解：如圖，延長PE,交CD于點Q,

D

由題意，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)|a,

???NBEP=60°

,:a=120°

???NB=60°

**?EQ“BC

.:四邊形ABCD是平行四邊形

???AD“BC

:.EQ“AD

???四邊形AEQD是平行四邊形

vDE平分NADC

NADE=NCDE

vAB“CD

???NAED=/EDC

???ZADE=ZAED

AE=AD

???四邊形AEQD是菱形

???AE=EQ

???NAED=NBEP=60°

??.LAEQ是等邊三角形

???AE=AQ,ZAQE=60°

vAB“CD

???NCQE=NAEQ=60°

???NAQC=ZAQE+ZEQC=120°,ZAEP=120°

?:EQ11ADtAD“BC,BE〃CQ

???四邊形BCQE是平行四邊形

CQ=BE

?:PE=BE

:.PE=CQ

在和LACQ中

AE=AQ

{ZAEP=ZAQC

PE=CQ

APE=△ACQ

???AP=AC

(2)解：連接FC,過F作FMJ.BC交CB的延長線于點M

?-?a=90°

???四邊形ABCD是矩形，/FEB=45°

,:BF1EP

：?ZFBE=45°,FB=FE,

ZFBC=NFBE+/ABC=135°,

ZFEA=1800-ZBEF=135°

???DE平分/ADC

???ZADE=-ZADC=45°

2

vZAED=ZPEB=45°

:.AE-AD

???四邊形ABCD是矩形

???AD=BC

AE=BC

在△AFE和△CFB中

AE=BC

{ZAEF=NCBF

EF=BF

???△AFE=△CBF

???AF=FC

設力D=a,AB=btAF=c

則BE=AB-AE=AB-AD=b-a

FM1BC

NFBM=45

：

?MF=MB=sin/FBMxFB=-2FB

BF=smZFEBxEB=-BE

2

???MF=MB=^BE=^(b-a)

在Rt△FMC中

FC2=FM2+MC2

即c2=(-)2+(—+a)2

222

整理得：c=|(a+b)

AF2=^(AD2+AB2)

(3)解:如圖

由(1)可知ZkAPE三△4CQ

1

?:BE^-AB

-2

???PE=BE=AE

???DE平分ZADC

???ZADE=NCDE

vABi/CD

：?ZAED=/EDC

???ZADE=ZAED

???AE=AD

:.PE=AD

???四邊形APED是平行四邊形

SMPE=SMOE

vAE“CD

AEGCDG

EG_AE

GDCD

■■■AE=BE=-AB=-CD

22

*'CD=2

-EG-=_一1

GD2

SMDE=3SAAEG

S&CGD=4sAAGE

^^APE'-^ACDC=3:4

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)延長PE,交CD于點Q,根據(jù)已知條件證明A/IPE三AACQ即可；

(2)連接FC,過F作FM1BC交C8的延長線于點M,由AAFE三ACBF,得出4F=

FC,在RtAFMC由三邊關系利用勾股定理可得；

(3)證明AAEGs^CDG,得出凝，S-DE=3S-EG，5ACCD=4ShAGE,得出

CDG面積的比值.