安徽省安慶一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省安慶一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列關(guān)于四棱柱的說法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．6．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形7．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．18．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時(shí)的（）A．9 B．8 C．7 D．610．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______．12．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）13．半徑為的圓上，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為________．14．函數(shù)的最小正周期為.15．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.16．已知直線l過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）21．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：中，角，，的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形面積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】，，可得.取，，，則A、D選項(xiàng)中的不等式不成立；取，，，則B選項(xiàng)中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質(zhì)得，C選項(xiàng)中的不等式成立.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質(zhì)或特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

由，求出，代入計(jì)算即可．【題目詳解】由題意，則.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的第20項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.7、C【解題分析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，與的夾角為，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.8、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.9、C【解題分析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差，再表示出，由的最小值確定n?！绢}目詳解】由題得，，解得，那么，當(dāng)n=7時(shí)，取到最小值-49.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【題目詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問題．12、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。【題目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。13、【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.【題目詳解】由弧長(zhǎng)公式可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點(diǎn)：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.15、.【解題分析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【題目詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.16、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）．；（2）．【解題分析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數(shù)列，從而可求得其通項(xiàng)公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯(cuò)位相減法求得，化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【題目詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離之比就等于棱長(zhǎng)的比，∴，，，∴．，則，時(shí)，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)，遞減，是中的最大項(xiàng)，．不等式對(duì)恒成立，則，∴或．故的范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查由求通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數(shù)列的單調(diào)性，難度較大．對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高．在由求時(shí)要注意需另外求解，證明數(shù)列單調(diào)性時(shí)可以有數(shù)列的前后項(xiàng)作差或作商比較．19、(1)；(2).【解題分析】

（1）由即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，整理得，即數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目點(diǎn)撥】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)；(3)19杯.【解題分析】試題分析：（1）由“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，得出基本事件的總數(shù)，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數(shù)據(jù)求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當(dāng)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)的結(jié)論．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數(shù)）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，