湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）

A.—2022B--2^22C，2

2.彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的

是（）

A勞B動(dòng)C光D榮

計(jì)算（2a，）3的結(jié)果是（

A.2a方B.8a12C.6a7D.8a7

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

cL11」

6.已知點(diǎn)yi）,B（X2,y?）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且打<0<%2,則下列結(jié)論一定正

確的是（）

A.

yt+y2<0B.yx+y2>oC.當(dāng)<y2D.yt>y2

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，水面高度九隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖

所示（圖中04BC為一折線(xiàn)）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)4B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在

①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

A-IB-IC-ID-I

9.如圖，在四邊形材料ABCD中，AD||BC,乙4=90。，AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用

此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A.B.8cmC.6y/2cmD.10cm

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格?將9個(gè)數(shù)填入幻

方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)

幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，貝卜與y的和是（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算J（—2）2的結(jié)果是.

12.某體育用品專(zhuān)賣(mài)店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量如下表.則

這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷(xiāo)售量/雙131042

13.計(jì)算忌一為的結(jié)果是.

14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線(xiàn)AB上湖的另一邊的。處同時(shí)施工.取

/.ABC=150°,BC=1600m,乙BCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

15.已知拋物線(xiàn)y=+必+。（。，b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)4（一1,0）,B（m,0）兩點(diǎn)，且

1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論:

①b>0；

②若m=|，貝Ij3a+2c<0；

③若點(diǎn)yj，N（%2，丫2）在拋物線(xiàn)上，X1<x2>且％1+%2>1，則為>y2；

④當(dāng)a<一1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

16.如圖，在中，乙4cB=90。，AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形

ABHL,ACDE,BCFG,連接DF.過(guò)點(diǎn)C作4B的垂線(xiàn)C/,垂足為/,分別交CF,L”于點(diǎn)/,K.若C7=

5,CJ=4,則四邊形句KL的面積是.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解不等式組2之一!,請(qǐng)按下列步驟完成解答

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形48CD中，AD||BC,/.B=80°.

(1)求NB/D的度數(shù)；

(2)AE平分ZB4D交BC于點(diǎn)E,乙BCD=50。.求證：AE||DC.

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀(guān)學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典

誦讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中

隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)

計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是;

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀(guān)學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

20.如圖，以力B為直徑的。。經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分另IJ平分和4力BC,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交

O。于點(diǎn)。，連接

(1)判斷ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若48=10,BE=2710,求BC的長(zhǎng).

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)公ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).

僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示.

(1)在圖(1)中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn).先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)尸，畫(huà)

出點(diǎn)F,再在A(yíng)C上畫(huà)點(diǎn)G,使DG||BC；

(2)在圖(2)中，P是邊4B上一點(diǎn)，=a.先將繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線(xiàn)段AH,畫(huà)

出線(xiàn)段AH,再畫(huà)點(diǎn)Q,使P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng).

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A(yíng)處開(kāi)始減速，此時(shí)白球在黑球前面

70on處.

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度u(單位：cm/s)、運(yùn)動(dòng)距離y(單位：cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單

位：s)變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度u/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/c/n09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度"與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間

成二次函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫(xiě)出9關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)

(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

(3)若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖

問(wèn)題提出：如圖(1),A4BC中，AB=AC,。是4c的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使=延長(zhǎng)

E。交4B于點(diǎn)F,探究空的值.

(1)問(wèn)題探究：

先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)Z_BAC=60。時(shí)，直接寫(xiě)出篇的值；

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

(3)問(wèn)題拓展：

如圖(3),在△4BC中，AB=AC,。是4c的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，|^=i(n<2),延長(zhǎng)BC至

點(diǎn)E,使DE=DG,延長(zhǎng)ED交于點(diǎn)F.直接寫(xiě)出焉的值(用含n的式子表示).

24.拋物線(xiàn)y=/一2%-3交x軸于4,B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，C是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)ZC

交y軸于點(diǎn)P.

(1)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)0P=04時(shí)，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)B),使B,。兩點(diǎn)到4C的距離相

等，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線(xiàn)BP交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)E,連接CE交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為皿求器的值

(用含HI的式子表示).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】25

13.【答案】備

14.【答案】800vl

15.【答案】①③④

16.【答案】80

17.【答案】(1)x>-3

(2)x<l

(3)解:

，)」I,▲▲AA

-4-1-2-I0I2

(4)-3<x<l

18.【答案】(1)解：???AD||BC,

：.^B+Z-BAD=180°,

■:乙B=80°,

；?匕BAD=100°.

(2)證明:'.?4E平分4BAD,：.Z.DAE=50°.

9：AD||BC,C.Z,AEB=匕DAE=50°.

VzSCD=50°,：.^BCD=/LAEB.

：.AE||DC.

另解：運(yùn)用三角形內(nèi)角和也可以得證.

19.【答案】(1)80；54°；20

(2)解:2000X1^=800(人).

???該校意向參加“參觀(guān)學(xué)習(xí)’’活動(dòng)的學(xué)生大約有800人.

20.【答案】(1)解：4BOE為等腰直角三角形，理由如下:

證明：TAE平分乙BE平分Z71BC,

：./.BAE=Z.CAD=乙CBD,Z.ABE=乙EBC.

'：ABED=ABAE+^ABE,乙DBE=乙DBC+“BE,

:.乙BED=乙DBE.

：.BD=ED.

,.SB為直徑，."ADB=90°.

.?.△BDE是等腰直角三角形.

另解：計(jì)算乙4EB=135。也可以得證.

(2)解：連接OC,CD,OD,OD交BC于點(diǎn)F.

■:乙DBC=/.CAD=/.BAD=乙BCD,

：.BD=DC.

'JOB=OC,

，。0垂直平分BC.

BDE是等腰直角三角形，BE=2回,

/?BD=2V5.

'：AB=10,：.OB=OD=5.

設(shè)OF=t,則DF=5-t.

在Rt△BOF和Rt△BD尸中，52-t2=(2V5)2-(5-t)2-

解得，t=3.

：.BF=4.

：.BC=8.

另解：分別延長(zhǎng)4C,BC相交于點(diǎn)G.則A/BG為等腰三角形，先計(jì)算2G=10,BG=4追，AD=

4西，再根據(jù)面積相等求得BC.

21?【答案】(1)解：畫(huà)圖如圖(1)

(2)解:畫(huà)圖如圖(2)

22.【答案】(1)解：v=—it+10,y=~^t2+10t.

Z4

(2)解：依題意，得—J/+i()t=6小

"-401+256=0.

解得，ti=8,t2=32.

當(dāng)G=8時(shí)，v=6；當(dāng)t2=32時(shí)，v=-6(舍).

答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)64CM時(shí)的速度為6cm/s.

(3)解：設(shè)黑白兩球的距離為wcm.

1,

w=70+2t—y=-7-t2-8t+70

4

=〃(t-16)2+6.

號(hào)＞0,.?.當(dāng)t=16時(shí)，w的值最小為6.

二黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球.

另解1：當(dāng)w=0時(shí)，|r2-8t+70=0,判定方程無(wú)解.

另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2cm/s時(shí)，如果黑球沒(méi)有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會(huì)碰

到白球.先確定黑球速度為2cm/s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s,再判斷黑白兩球的運(yùn)動(dòng)距離之差小于70cm.

23.【答案】(1)解：1

(2)證明：取BC的中點(diǎn)”，連接DH.

???。是AC的中點(diǎn)，：.DH||AB,DH=^AB.

'：AB=AC,：.DH=DC,:.乙DHC=乙DCH.

:BD=DE,:.乙DBH=^DEC.

"BDH=乙EDC.

：.4DBHN4DEC.

：.BH=EC..嚼=|.

\'DH||AB,：.^EDHEFB.

.FB_EB_3

.FB_3

?,而=中

.AF_1

?*AB=4,

另解1：證明NA0F=N4B。，得△力DFABO也可求解.

另解2：取AB的中點(diǎn)M,證明△EC。三AOMB也可以求解.

(3)解：竽

24.【答案】(1)解：做一1,0),B(3,0)

(2)解：-：OP=OA=1,.*.P(0,1),

...直線(xiàn)AC的解析式為y=x+1.

①若點(diǎn)。在4c下方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)B作4c的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為Di.

；B(3,0),BDi||AC,

...BDi的解析式為y=x-3.

WL

解得，Xi=0,外=3(舍).

???點(diǎn)。i的橫坐標(biāo)為0.

②若點(diǎn)。在4c上方時(shí)，點(diǎn)處(0,-3)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G(0,5).

過(guò)點(diǎn)G作AC的平行線(xiàn)/,則I與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)D.

直線(xiàn)］的解析式為y=%+5.

2

聯(lián)立,.-.X-3X-8=0,

解得，“1