運(yùn)籌學(xué)試題及答案一

管理運(yùn)籌學(xué)》考試試卷（一）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 題號(hào)一二三四五六七八九十得分一、 （10分）某咨詢公司，受廠商委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對(duì)該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：（1） 必須調(diào)查2000戶人家；（2） 在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3） 至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4） 至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會(huì)見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為家庭白天會(huì)見晚上會(huì)見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、 （10分）某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和E,其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%,E基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8,每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3,投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越人。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？為求該解問題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用《管理運(yùn)籌學(xué)》軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示，最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值二變量=62000.000值相差值X14000.0000.000x210000.0000.0003約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10.0000.05720.000-2.16737000.0000.000目標(biāo)系數(shù)范圍變量下限當(dāng)前值上限X13.7508.000無上限

常數(shù)項(xiàng)范圍變量下限當(dāng)前值上限1780000.0001200000.0001500000.000248000.00060000.000102000.0003無下限3000.00010000.000無下限3.0006.400根據(jù)圖回答問題：久最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？b.投資的年收入是多少？C?每個(gè)約束條件的對(duì)偶價(jià)格是多少?d?當(dāng)每單位基金A的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從8降為6,而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上升為5時(shí),用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e.對(duì)圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的人型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。己知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出10%,又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希塑在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問題模型。年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù) 加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù) 正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本（萬元）12TOC\o"1-5"\h\z3432600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置A1（i=b2,3, 10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定:在東區(qū)由Al,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)由A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由A6,A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8,A9,A10三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)。A1各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見下表（單位：萬元）所示。AlA2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤 31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤為最人?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、(10分)某公司擬將某種設(shè)備4臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后,預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最犬？用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。六、 (10分)請(qǐng)確定a、b、c、d各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a、 某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對(duì)這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺(tái)/年。裝配允許滯后，滯后的費(fèi)用為每臺(tái)成本的40%。該部件每件成本為500元,年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、 某單位每年需要一種備件5000個(gè)，這種備件可以從市場直接購買到。設(shè)該備件的單價(jià)為16元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的25%。一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的10%。若每組織采購一次的費(fèi)用為120元。試確定一個(gè)使采購存貯費(fèi)用之和為最小的采購批量。c、 一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為600000臺(tái)。據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為250000臺(tái)，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24%,不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、 某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價(jià)的20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。七、 (10分)確定a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號(hào)，不計(jì)算。a、 某公用電話占有3臺(tái)電話機(jī)，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)24人，每次通話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：到達(dá)時(shí)，不需要等待即可打電話的概率；平均排隊(duì)人數(shù)：為打電話平均耗費(fèi)的時(shí)間，b、 一個(gè)機(jī)加工車間有30臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時(shí)自動(dòng)停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個(gè)修理工完成一臺(tái)機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個(gè)加油工人。求：⑴系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；—個(gè)機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時(shí)間；有1個(gè)，2個(gè)加油工人空閑的概率。c、 一個(gè)私人牙科診所只有一個(gè)醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時(shí)間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí)2人。求：系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。TOC\o"1-5"\h\z八、 （10分）某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每口曹出該報(bào)紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問報(bào)亭每口定購多少張?jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最人？銷售量（單位：百張）5 6 7 8 9 1011概率0.050.100.200.200.250.150.05九、 （10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個(gè)：SI、S2、S3,不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的利潤如下表所示。請(qǐng)用：（1） 悲觀準(zhǔn)則決策：（2） 后悔值法決策：（3） 樂觀系數(shù)法（=0.5）進(jìn)行決策。投資方案不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好一般差S181216S223 255S3100-8-40十.（10分）某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉庫面積（百平方米） 15102012倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越人，具體數(shù)字如下：合同租借期限 1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費(fèi)用二800 4500 6000 7300租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。2.2《管理運(yùn)籌學(xué)》考試試卷（B）參考答案第一題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)X1J表示1時(shí)會(huì)見的j種家庭的人數(shù)目標(biāo)函數(shù)：（2分）minZ=25xl1+30x21+20x12+24x22約束：（8分）xll+x21+x12+x22=2000xll+xl2=x21+x22xll+x21>700xl2+x22>450xij>0（i.j=l,2）第二題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：最優(yōu)解：xl=4000；x2=10000；最小風(fēng)險(xiǎn)：62000（2分）年收入：6000元（2分）第一個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0.057；第二個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：2167：第三個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0（2分）不能判定（2分）當(dāng)右邊值總投資額取值在780000-1500000之間時(shí)，不改變約束條件1的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在48000-102000之間時(shí)，不改變約束條件2的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值E的投資額小于10000時(shí)，不改變約束條件3的對(duì)偶價(jià)格。（2分）第三題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：M為一足夠人的數(shù)第四題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)目標(biāo)函數(shù)：（2分）maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10^820xl+x2+x3>2x4+x5>lx6+x7>lx8+x9+x!0<2XI為0」變量（i=l,2,o）第五題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：階段3（3分）XISirf(xi)X*0 12 34000015512772312123413 134階段2（3分）XI

Sir0f(xi)X*123 4000010+56+06120+7*6+5*11+0111,23 0+126+7*11+5 12+016212+0181,24 0+13 *6+12 *11+7 12+516212+0181,2階段1(3分)XISirf(xi)X*4 0+18 *4+16 8+1110+64 0+18 *4+16 8+1110+61320 1分配給甲廠1臺(tái)：分配給乙廠2臺(tái)；分配給丙廠1臺(tái)；總利潤：20（1分）第六題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=2000臺(tái)/年；d=2000臺(tái)/年；p=6000臺(tái)/年：Cl=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年（3分）允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=5000個(gè)/年；Cl=4元/年：C2=1.6元/次：C3=120元/年（3分）C?經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=250000臺(tái)/年：p=600000臺(tái)/年；d=250000臺(tái)/年；Cl=10.8元/年；C3=1350元/次（2分）經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=60000件/年；Cl=7元/年；C3=720元/次（2分）第七題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型MM3：C=3；X=0.4人/分鐘；尸1/3人/分鐘（1）p0+pl+p2；（2）Lq；（3）Ws（3分）多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3：入=30臺(tái)/小時(shí):尸18臺(tái)/小時(shí)（1）Ls：（2）Wq；（3）p2,pl（3分）單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)時(shí)間任意模型：后2人/小時(shí)；尸3人/小時(shí)（1）Ls；（2）1-pO；（3）1-（p0+pl+p2+p3+p4）（4分）第八題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案:k=15；h=20；k/（k+h尸3/7；（3分）當(dāng)Q=8時(shí)：；（4分）滿足條件，所以當(dāng)報(bào)亭每口購800張報(bào)紙能使其賺錢的期望最人。（3分）第九題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：（1） 悲觀準(zhǔn)則：mm（Sl）=8；iniii（S2）=5：min（S3）=~40；max{niin（Sl）,niiii（S2）,min（S3）}=8：選擇方案SI。（3分）(2)后悔值法：（3分）方案形勢(shì)好一般差SI9213 092S27701177S30 33 5656(nun)選擇方案S3o樂觀系數(shù)法：E(S1)=12：E(S2