2024屆陜西省漢中市龍崗學校數學高一第二學期期末經典試題含解析

2024屆陜西省漢中市龍崗學校數學高一第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．3．已知變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．4．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．6．一個長方體共一頂點的三條棱長分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是()A．12π B．18π C．36π D．6π7．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人8．如果且，那么的大小關系是（）A． B．C． D．9．已知樣本的平均數是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．11010．已知實數列-1,x,y,z,-2成等比數列,則xyz等于A．-4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____12．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.13．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．14．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.15．已知與的夾角為求=_____．16．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．18．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.20．對于函數f1(x),?f2(x),?h(x)，如果存在實數（1）下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1第一組：f1第二組：；（2）設f1x=log2x,f2x21．已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數有1個，故選：B.【題目點撥】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.2、B【解題分析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．3、A【解題分析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.4、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據正切函數的性質可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．5、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．6、A【解題分析】

先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積.【題目詳解】長方體的體對角線的長是，所以球的半徑是：，所以該球的表面積是，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關長方體的外接球的表面積問題，在解題的過程中，首先要明確長方體的外接球的球心應在長方體的中心處，即長方體的體對角線是其外接球的直徑，從而求得結果.7、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．8、B【解題分析】

取，故選B.9、B【解題分析】

根據平均數和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【題目詳解】由于樣本的平均數為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用平均數與方差公式求參數，解題的關鍵在于平均數與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．10、C【解題分析】.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【題目詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．12、2【解題分析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積13、【解題分析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.14、【解題分析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=515、【解題分析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【題目詳解】連接，根據三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【題目點撥】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數列的公差，然后利用等差數列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結合二次函數的性質可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，因為成等比數列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【題目點撥】等差數列基本量的求解是等差數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質應用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【題目點撥】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.20、（1）見解析；（2）(-∞,-5)【解題分析】

（1）①設asinx+bcos取a=12,??b=②設a(x2-x)+b(則a+b=1-a+b=-1b=1，該方程組無解．所以h(x)不是（2）因為f1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等價于t<-3h2(x)-2令s=log2x，則s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考點：①創(chuàng)新題型即新定義問題②不等式有解球參數范圍問題21、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數法可得⊙C方程為.解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結合可得