高一上期末模擬卷二(提升版)-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)課后培優(yōu)分級練（蘇教版2019必修第一冊）（原卷版）

-2023學(xué)年上學(xué)期期末模擬卷二(提升版)高一數(shù)學(xué)考試范圍:必修一全部一、單選題1．已知集合，則的真子集的個數(shù)是（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】求出集合中元素個數(shù)，從而可得集合的真子集的個數(shù)．【詳解】集合，集合中4個元素，的真子集的個數(shù)是．故選：C．2．設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由p是q的充分不必要條件得到兩個范圍對應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，進而得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以ü，所以，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式得到關(guān)于的齊次式，再利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式即可得解.【詳解】因為，所以.故選：B.4．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，可得在區(qū)間內(nèi)有解，從而大于在區(qū)間的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，得在區(qū)間內(nèi)有解，從而大于在區(qū)間的最小值.令，，函數(shù)圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為，則在上單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增則，，得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：C．5．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：．已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20．打某傳染源感染后至隔離前時長為11天，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（

）A．40 B．45 C．60 D．50【答案】D【分析】由已知可得，，聯(lián)立求得，采用整體運算求解得答案．【詳解】依題意得，，，，．故打某傳染源感染后至隔離前時長為11天，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為50人．故選：D．6．已知是R上的偶函數(shù)，且，，當，且時，，則當時，不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用單調(diào)性的定義判斷得在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于軸對稱，由得到關(guān)于對稱，再由求得，從而列出與在上的正負情況，由此得到的解集.【詳解】因為當，且時，，不妨設(shè)，則，故，即，所以在上單調(diào)遞減，又因為是R上的偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，又因為，所以關(guān)于對稱，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，且，所以與在上的單調(diào)與正負情況如下：0增減減增增由上表可知，的解集為.故選：D.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對已知等式兩邊分別取對數(shù)求出a，b，c，然后通過換底公式并結(jié)合基本不等式比較a，b的大小，從而得到a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】分別對，，兩邊取對數(shù)，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故選：D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象求得解析式，結(jié)合周期性求得正確答案.【詳解】由圖可知，，由，，所以.結(jié)合對稱性以及解析式可知：，，所以，，結(jié)合周期性可知：.故選：A多選題9．若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的取值是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】ABC【分析】根據(jù)命題與命題的否定真假性相反解決即可.【詳解】因為，使得成立”是假命題，所以“，使得成立”是真命題，所以，所以；故選：ABC．10．已知，，且，則（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是【答案】BC【分析】B直接利用消參法可得；AC運用基本不等式的可得結(jié)果，D運用“1”的妙用可得.【詳解】對于A，，，且，，即時，等號成立，即的最大值是，故A不正確；對于，，，，即時，的最小值是，可得B正確；對于C，，，且，，即時，等號成立，可得C正確；對于D，，即時，等號成立，即的最小值是，可得D錯誤；故選：BC.11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象，則（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．是函數(shù)的一個零點C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得，對于A選項，令，則，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，A不正確；對于B選項，因為，故是函數(shù)的一個零點，B正確；對于C選項，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；對于D選項，因為對稱軸滿足，解得，則時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確．故選：BCD．12．已知函數(shù)，，下列說法正確的是（

）A．只有一個零點B．若有兩個零點，則C．若有兩個零點，，則D．若有四個零點，則【答案】CD【分析】由函數(shù)解析式分析的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象判斷A，數(shù)形結(jié)合法判斷B、C，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論零點，且的位置情況求m的范圍判斷D.【詳解】由題設(shè)，時且遞增，時，在上遞減，上遞增且值域均為，又，所以只有一個零點，A錯誤，其函數(shù)圖象如下：由圖，若有兩個零點，則或，B錯誤；若兩個零點，均在上，則，即，C正確；要使有4個零點，即對應(yīng)兩個不同的值，若零點分別為，且，所以，當，即時，由，故排除；若，有四個零點，此時，無解；若，有四個零點，此時，無解；若，，有四個零點，，可得.綜上，有四個零點時，D正確.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．【答案】##0.5【分析】根據(jù)冪函數(shù)過一點求解，得冪函數(shù)解析式，即可求對應(yīng)函數(shù)值.【詳解】解：由題意，即，∴，∴，∴.故答案為：.14．實數(shù)滿足，則的最小值是__________．【答案】【分析】先由題設(shè)條件得到，再利用換元法求得關(guān)于的關(guān)系式，從而將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式，由此利用基本不等式即可得解.【詳解】因為，所以，令，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，易知此時有解，故，即的最小值為.故答案為：15．已知函數(shù)，若對任意，當時，總有成立，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】1【分析】分、、、依次討論的范圍，進而判斷是否恒成立，即可求解.【詳解】當時，，則不成立；當，，取，，此時不成立；當時，，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；當時，，當取最大值1，當時取最小值0，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；綜上可得，故實數(shù)的最大值為1.故答案為：1.16．函數(shù)在R內(nèi)滿足為偶函數(shù)，且當時，，函數(shù)，則當時，方程所有根的和為___________．【答案】12【分析】由題可得函數(shù)與都關(guān)于對稱，畫出函數(shù)的大致圖象利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因為為偶函數(shù)，∴，即函數(shù)關(guān)于對稱，又，，即函數(shù)關(guān)于對稱，當時，，方程的所有根即為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，作出函數(shù)與的圖象，由圖可知當時,函數(shù)與的圖象共有12個交點，且兩兩關(guān)于對稱，所以方程所有根的和為.故答案為：12.四、解答題17．已知全集，集合，集合.條件①；②是的充分條件：③，使得.(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件___________.（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）可將帶入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合A與集合B之間的關(guān)系，即可完成求解.【詳解】（1）若，則，（2）（2）若選①因為所以，則，所以所以實數(shù)的取值范圍為.若選②是的充分條件，則，則，所以所以實數(shù)的取值范圍為.若選③，使得，則，則，所以所以實數(shù)的取值范圍為.18．已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式組的正整數(shù)解僅有2個，求實數(shù)取值范圍；(3)若對于任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得，；（2）根據(jù)不等式組的正整數(shù)解僅有2個，可得到，即可求解；（3）對進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，不等式的解集是，所以2，3是一元二次方程的兩個實數(shù)根，可得，解得，所以；（2）不等式，即，解得，因為正整數(shù)解僅有2個，可得該正整數(shù)解為6?7，可得到，解得，則實數(shù)取值范圍是，；（3）因為對于任意，，不等式恒成立，所以，當時，恒成立；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以只需滿足，解得；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以只需滿足（1），解得，綜上，的取值范圍是.19．已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在上的最值．【答案】(1)(2)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(3)．【分析】（1）直接計算即可；（2）根據(jù)三角恒等變換得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合（2）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，進而得在上的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）解：因為，所以（2）解：，所以的最小正周期為，令，解得，.即，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）解：由（2）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小正周期為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，．20．已知a∈R，函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷的奇偶性并證明；(3)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明．【答案】(1)2；(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3)減函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）把給定點的坐標代入函數(shù)解析式求出a值作答.（2）利用奇函數(shù)定義推理判斷作答.（3）利用函數(shù)式判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性定義推理作答.【詳解】（1）因函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得，所以實數(shù)a的值2.（2）由（1）知，，函數(shù)定義域為，是奇函數(shù)，，所以函數(shù)是奇函數(shù).（3）函數(shù)在上是減函數(shù)，，，因，則，，因此，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).21．已知函數(shù)．(1)若對任意，不等式恒成立，求的最小值；(2)對于函數(shù)，若，b，，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，通過討論的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）不等式，即為，化簡，即對任意恒成立，記．由于時，，則，所以，故的最小值為．（2）由于函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，首先，必有才能保證；其次，必需即可，當時，是上的增函數(shù)，則的值域為，由得：；當時，，符合題意；當時，是上的減函數(shù)，則的值域為，由得：，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第一問直接利用分離參數(shù)法將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用觀察法及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可；第二問根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，即可，再利用函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系即可.22．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)，代入計算可得；（2）根據(jù)單調(diào)性得，分離參數(shù)求最值即可.（3）因為對任意的，存在，使得，等價于，先求的最小值，再分類討論對稱軸與