江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考前模擬數(shù)學(xué)練習(xí)卷

第第頁南京市2023級高一上學(xué)期期末考前模擬練習(xí)卷知識點：集合、命題、不等式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)本卷共150分時間：120分鐘一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知為第三象限角，，則（）A.B.C.D.3.已知，則（）A． B． C． D．4.已知冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C．D．5.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知偶函數(shù)定義域為，且對于任意的，都有，當(dāng)時，，若方程有且只有個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列是命題的一個必要不充分條件是（）A． B．C． D．10.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關(guān)于說法正確的是（）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．為周期函數(shù)，且周期C．的值域為D．與的圖象恰有一個公共點11.已知實數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)在上為減函數(shù)三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知命題“，使得”為假命題，則.14.已知函數(shù)，則.15.已知函數(shù)，，則．16.已知函數(shù)若,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知不等式的解集為，設(shè)不等式的解集為集合.⑴求集合；⑵設(shè)全集為，集合，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知，.⑴求的值；⑵求的值.19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及．⑴求函數(shù)的解析式；⑵在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象如圖所示.⑴求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；⑵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．21.（本小題滿分12分）已知，.⑴求的解析式；⑵求的值域；⑶設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．⑴設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；⑵求函數(shù)的最大值（可以用表示）；⑶若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．答案：A解析：由題意得，，則，所以.故選A.2.已知為第三象限角，，則（）A.B.C.D.答案：D解析：因為，所以，又為第三象限角，所以，所以.故選D.3.已知，則（）A． B． C． D．答案：B解析：由，可得.故選B.4.已知冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C．D．答案：A解析：設(shè)，因為的圖像過點，所以，解得，即在上單調(diào)遞減，則函數(shù)，由，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選A.5.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)，因為的值域為，所以，又，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選D.6.已知方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C解析：因為方程在上有實數(shù)根，即方程在上有實數(shù)根，即直線與函數(shù)的圖像有交點，所以實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，因為當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由函數(shù)圖像的對稱性可得，值域為，即實數(shù)的取值范圍為.故選C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：因為得，則，所以由題意可得，，解得.故選D.8.已知偶函數(shù)定義域為，且對于任意的，都有，當(dāng)時，，若方程有且只有個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C解析：因為，所以的圖像關(guān)于直線對稱，又是偶函數(shù)，所以，所以是以為周期的周期函數(shù).因為方程有且只有個實數(shù)根，即方程在上有且只有個實數(shù)根，又當(dāng)時，，所以由數(shù)形結(jié)合可得，，解得.故選C.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列是命題的一個必要不充分條件是（）A． B．C． D．答案：CD解析：由命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得或，即，記選項為命題，則由題意可知，所以C,D選項符合.故選CD.10.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關(guān)于說法正確的是（）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．為周期函數(shù)，且周期C．的值域為D．與的圖象恰有一個公共點答案：BD解析：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù)，所以A錯誤；因為，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以B正確；由上述可得，的值域為，所以A錯誤；由的取值和的圖像可知，僅當(dāng)時，和的圖像有一個交點，所以D正確.故選BD.11.已知實數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.答案：ABC解析：因為，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，則，所以C正確；，所以B正確；由可得，，則，所以A正確；設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以D錯誤.故選ABC.12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)在上為減函數(shù)答案：BC解析：因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則，易證得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以B正確，A錯誤；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以C正確，D錯誤.故選BC.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知命題“，使得”為假命題，則.答案：解析：由題意得，命題“，使得”為真命題，則在上恒成立，設(shè)，所以在上恒成立，所以，即.14.已知函數(shù)，則.答案：解析：令，解得，所以.15.已知函數(shù)，，則．答案：解析：令，易證得為奇函數(shù)，則記，因為，則，所以.16.已知函數(shù)若,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是.答案：解析：由題意可得，在上不單調(diào).假設(shè)在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時，只能單調(diào)遞增，所以在上為單調(diào)遞增，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知不等式的解集為，設(shè)不等式的解集為集合.⑴求集合；⑵設(shè)全集為，集合，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解析：⑴因為不等式的解集為，所以，解得，所以不等式為不等式，解得，即集合.⑵因為是成立的必要條件，所以.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.18.（本小題滿分12分）已知，.⑴求的值；⑵求的值.解析：⑴因為，所以.則.⑵因為，，所以，則.所以.19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及．⑴求函數(shù)的解析式；⑵在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.解析：⑴設(shè)，則所以，解得，，又，所以.⑵由⑴知，因為的圖像恒在的圖像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象如圖所示.⑴求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；⑵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．解析：⑴由圖可得，，，所以，因為，所以，則.由圖可知過點，所以，即，所以，解得，因為，所以，所以.由，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為.⑵由⑴知，由題意得，因為，所以，所以當(dāng)，即時，取最小值為；當(dāng)，即時，取最大值為.21.（本小題滿分12分）已知，.⑴求的解析式；⑵求的值域；⑶設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.解析：⑴設(shè)，則，所以，所以.⑵由⑴知，設(shè)，則，當(dāng)時，，所以的值域為，當(dāng)時，，所以的值域為，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的值域為，綜上，當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為.⑶由題，因為對任意總有，所以在滿足，設(shè)，則，，當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，所以，即（舍去）；當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，若即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以；若即時在遞減，在遞增，所以，；若，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，所以，即（舍去）.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．⑴設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；⑵求函數(shù)的最大值（可以用表示）；⑶若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍．解析：⑴因為，又因為，所