應(yīng)用光學(xué)2014-12級(jí)(第三章)上課A

第三章理想光學(xué)系統(tǒng)

§3-1

理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善其它原因：（1）像差的存在；（3）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。（2）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗；

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無(wú)實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問(wèn)題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）※理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？

根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算

理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找整個(gè)理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※

把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論，它是理想光學(xué)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)§3-2理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、

主點(diǎn)與主平面、焦距、節(jié)點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

前面討論的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用并能求出任意近軸物體的理想像。

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問(wèn)題。問(wèn)題就是這么簡(jiǎn)單！

但是存在兩個(gè)問(wèn)題：1）對(duì)多面組成的系統(tǒng)，必須逐面計(jì)算，很麻煩；2）當(dāng)物平面位置改變時(shí)，必須重新計(jì)算其共軛像面的

位置

理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來(lái)討論光組的成像特性，可以使問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化?！碚鞴饨M特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：當(dāng)

即物點(diǎn)向無(wú)限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主平面、焦距

像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’※過(guò)F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過(guò)Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

像方主平面像方主點(diǎn)像方焦平面※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

像方焦距-w無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過(guò)理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像－U物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、主平面；物方焦距E’hFE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。B－UQE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過(guò)Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)?！?/p>

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hFEH-fB物方主平面物方主點(diǎn)物方焦距物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1

的延長(zhǎng)線與Pk

F’的反向延長(zhǎng)線決定了Q’

根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk

的延長(zhǎng)線和P1F

的反向延長(zhǎng)線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對(duì)共軛面像方主平面像方主點(diǎn)像方焦距結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！?/p>

在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh理想光學(xué)系統(tǒng)的物方焦距和像方焦距的關(guān)系BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h光組f

和f’

之間的重要公式此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’

時(shí)，有：-f=f’※※※

節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'n≠n’-f≠f’性質(zhì)：通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'用途：作圖、周視攝影、測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)

平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。用來(lái)尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a節(jié)點(diǎn)架B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓?。?）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。排成弧形小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦點(diǎn)物方主點(diǎn)像方焦點(diǎn)像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面。兩對(duì)共軛點(diǎn)：無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問(wèn)：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！※

若f

’

>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）※要記住:對(duì)于圖解光路圖時(shí)，先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組§3-3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過(guò)畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。1、圖解法求像可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）物空間平行于光軸入射的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后F’HH’過(guò)像方焦點(diǎn)F'。F’HH’正光組負(fù)光組（2）物空間過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后FH’H平行于光軸。正光組負(fù)光組FH’H（3）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（4）過(guò)主點(diǎn)光線方向保持不變。（只有在光學(xué)系統(tǒng)放置在同一介質(zhì)中有效）HH’（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為＋1。（6）物空間傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H正光組負(fù)光組-wF'H’H（7）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。FH’再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F'的位置。HF’已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’F方法1：過(guò)F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，

N（一）正光組軸上點(diǎn)作圖HH’以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過(guò)光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過(guò)光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。F’方法2：過(guò)F作輔助線，過(guò)光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過(guò)光組后過(guò)N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FN’HH’方法３：

過(guò)A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’F’方法4（

條件是光組在同一介質(zhì)空間里）

利用過(guò)主點(diǎn)光線方向不變，作過(guò)主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FNHH’F’也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過(guò)光組后交于像方焦平面。AA’FN’HH’Q’（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖★FF’HH’A’AN方法1：利用平行光軸光線經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后交與像方焦點(diǎn)（1）作入射光線AQQ（4）過(guò)N點(diǎn)作平行于光軸線NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）過(guò)F作輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（