控制系統(tǒng)CAD與仿真課件

第一章緒論控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)仿真MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB編程基礎(chǔ)一、控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CSCAD-ControlSystemComputerAidedDesign）

控制系統(tǒng)CAD技術(shù)是對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的重要方法和手段。在進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析與綜合的過(guò)程中，除了要進(jìn)行理論分析外，還要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，研究系統(tǒng)的固有的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)算設(shè)計(jì)的控制器能否達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，這個(gè)過(guò)程是設(shè)計(jì)－實(shí)驗(yàn)－修改設(shè)計(jì)－再實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

所謂控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，借助計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真是控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的一個(gè)部分。這一過(guò)程包括：建立數(shù)學(xué)模型；根據(jù)性能指標(biāo)和控制算法編程求解控制器參數(shù)；對(duì)系統(tǒng)校正前后進(jìn)行仿真，并驗(yàn)證控制器的實(shí)際控制效果；修改控制器參數(shù)或結(jié)構(gòu)，直到仿真結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。二、控制系統(tǒng)仿真三、

MATLAB簡(jiǎn)介1980年美國(guó)CleveMoler博士研制MathWorks公司出品MATLAB是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，它提供了各種矩陣的運(yùn)算操作，并具有較強(qiáng)的繪圖功能。Matlab的語(yǔ)言特點(diǎn)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活。 例如：A=[123;456;789]一條語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)了對(duì)3x3矩陣的輸入。數(shù)值算法穩(wěn)定可靠，庫(kù)函數(shù)十分豐富。

例如：polyder(b) %求多項(xiàng)式b的微分運(yùn)算符豐富。

例如：C=A*B%矩陣的乘法，

x=A\b %求Ax＝b的最小二乘解Matlab既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（if、for、while）又支持面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)。語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。程序的可移植性好。Matlab的圖形功能強(qiáng)大，支持?jǐn)?shù)據(jù)的可視化操作，方便的顯示程序的運(yùn)行結(jié)果。強(qiáng)大的工具箱。例如：控制領(lǐng)域可以使用的工具箱就有ControlSystem（控制工具箱）

源程序的開(kāi)發(fā)性，系統(tǒng)的可擴(kuò)充能力強(qiáng)。Matlab是解釋執(zhí)行語(yǔ)言。

Matlab程序不用編譯生成可執(zhí)行文件就可以運(yùn)行Matlab集成環(huán)境的組成

Matlab語(yǔ)言Matlab工作環(huán)境包括程序編輯器、變量查看器、系統(tǒng)仿真器。Matlab圖形系統(tǒng)用Matlab的句柄圖形，可以實(shí)現(xiàn)二維、三維數(shù)據(jù)的可視化、圖象處理，也可以完全或局部修改圖形窗口，還可以方便的設(shè)計(jì)圖形界面。Matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)MatlabAPIMatlab軟件的安裝Matlab軟件的啟動(dòng)Matlab軟件的基本使用方法命令窗口

工作空間歷史命令當(dāng)前路徑

命令窗口Matlab的命令窗口可以執(zhí)行任何Matlab命令和函數(shù)。操作M文件（打開(kāi)、新建、運(yùn)行、保存）操作MDL文件運(yùn)行Matlab程序運(yùn)行外殼應(yīng)用程序主要功能程序編輯/調(diào)試器

建立、編輯、存儲(chǔ)M文件可以運(yùn)行程序調(diào)試（斷點(diǎn)、單步、跟蹤、查看）程序Matlab內(nèi)置了一個(gè)程序的編輯/調(diào)試器主要功能設(shè)置斷點(diǎn)取消斷點(diǎn)單步運(yùn)行進(jìn)入函數(shù)跳出函數(shù)退出調(diào)試?yán)^續(xù)運(yùn)行變量查看器在MATLAB中，工作空間（Workspace）是一個(gè)重要的、比較抽象的概念。工作空間指運(yùn)行MATLAB的程序或命令所生成的所有變量和MATLAB提供的常量構(gòu)成的空間是一個(gè)概念工作空間在MATLAB運(yùn)行期間一直存在關(guān)閉MATLAB后工作空間自動(dòng)消失可以隨時(shí)查看工作空間中的變量名及變量的值whos保存工作空間中的所有變量為一個(gè)文件save把保存的工作空間的所有變量調(diào)入到當(dāng)前工作空間load工作空間的特點(diǎn)查看變量刪除變量圖形窗口在圖形窗口上可以進(jìn)行繪制曲線、顯示文本、填充顏色等操作。用figure命令建立新的圖形窗口可以用繪圖語(yǔ)句自動(dòng)創(chuàng)建圖形窗口并在上面繪圖，如plot命令。幫助系統(tǒng)1、

使用普通文本幫助

help 函數(shù)名/文件名 %顯示相關(guān)函數(shù)/文件的幫助體

lookfor函數(shù)名/文件名 %顯示相關(guān)函數(shù)/文件的H1行

2、

使用超文本幫助在命令窗口鍵入doc命令doc函數(shù)名/文件名選擇命令窗口的幫助菜單編輯模態(tài)添加文本添加箭頭添加線段旋轉(zhuǎn)三維圖形Matlab編程基礎(chǔ)Matlab初學(xué)者常用的編程知識(shí)、規(guī)則：可以在MATLAB命令窗口鍵入一個(gè)命令，也可以由Matlab定義的語(yǔ)言編寫(xiě)一個(gè)或多個(gè)應(yīng)用程序，然后在MATLAB環(huán)境下返回運(yùn)算結(jié)果。

MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣為基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)它整體進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)處理，操作起來(lái)比較方便。MATLAB最基本的語(yǔ)句是賦值語(yǔ)句，其結(jié)構(gòu)為：變量名列表=表達(dá)式其中等號(hào)左邊的變量名列表為MATLAB語(yǔ)句的返回值，若一次返回多個(gè)結(jié)果，則變量列表用[]括起來(lái)，各變量間用逗號(hào)分隔；等號(hào)右邊為表達(dá)式，可以是矩陣運(yùn)算或函數(shù)調(diào)用，可以由分號(hào)(;)、逗號(hào)(,)或回車結(jié)束。變量不需要定義就可以直接使用和賦值。例如：A=[1,2;3,4]

%定義并輸入一個(gè)2x2的矩陣

str=’Hello’

%定義并輸入一個(gè)字符串（字符數(shù)組）

矩陣的每行中的各個(gè)元素用逗號(hào)或者空格分隔，行于行之間用分號(hào)分隔；字符串用單引號(hào)定義。輸入、輸出函數(shù)①A＝input（提示信息，選項(xiàng)）

例如：A＝input（‘EntermatrixA=>’）②disp（A）例如：

A＝‘hello’；

disp（A）

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];disp(A)第二章MATLAB程序設(shè)計(jì)2.1數(shù)據(jù)類型和運(yùn)算符2.2程序控制語(yǔ)句2.3矩陣運(yùn)算2.4多項(xiàng)式2.5函數(shù)與M文件2.6數(shù)據(jù)的可視化2.1數(shù)據(jù)類型和運(yùn)算符變量、語(yǔ)句變量命名規(guī)則⑴必須以字母開(kāi)頭；⑵可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；⑶變量長(zhǎng)度應(yīng)不大于31個(gè)；⑷字母區(qū)分大小寫(xiě)。變量的定義特殊變量基本語(yǔ)句MATLAB語(yǔ)言的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)為：變量名列表=表達(dá)式等號(hào)左邊的變量名列表為MATLAB語(yǔ)句的返回值，若一次返回多個(gè)結(jié)果，則變量列表用[]括起來(lái)，各變量間用逗號(hào)分隔；等號(hào)右邊為表達(dá)式，可以是矩陣運(yùn)算或函數(shù)調(diào)用，可以由分號(hào)(;)、逗號(hào)(,)或回車結(jié)束。

數(shù)據(jù)類型在MATLAB里共有六種數(shù)據(jù)類型，每一種類型可以是一維、二維和多維的。雙精度型（double）字符型（char）稀疏型（sparse）存儲(chǔ)型（storage）細(xì)胞型（cell）結(jié)構(gòu)型（struct）

字符型基本規(guī)則：⑴所有字符串都用單引號(hào)括起來(lái)；⑵字符串中的每一個(gè)字符都是該字符串變量中的一個(gè)元素；⑶字符串中的字符以ASCⅡ碼形式存儲(chǔ)，因而區(qū)分大小寫(xiě)。常用操作方法：⑴建立：常用函數(shù)有char、int2str、num2str等。⑵連接：水平連接通過(guò)函數(shù)strcat或在中括號(hào)內(nèi)用逗號(hào)連接；垂直連接通過(guò)函數(shù)strvcat或在中括號(hào)內(nèi)用分號(hào)連接。⑶比較：常用函數(shù)strcmp,相同則返回1，否則為0。⑷查找：常用函數(shù)findstr。結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)的建立和訪問(wèn)方法：①直接建立結(jié)構(gòu)和各個(gè)域，同時(shí)給各域賦值，結(jié)構(gòu)和域之間用點(diǎn)“．”連接。同樣，訪問(wèn)結(jié)構(gòu)的各個(gè)域時(shí)，其格式為：結(jié)構(gòu)名．域名②用函數(shù)struct建立結(jié)構(gòu)，其用法為：s=struct(‘field1’,values1,‘field2’,values2,┅)例2-1

s=struct('type',{'big','little'},'color','red‘,‘x',{31})Fieldvalues1values2TypebiglittleColorredredX31

s(1).type;s(2).types(1).color;s(2).colors(1).x;s(2).x1×2struct運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符+加.^數(shù)組冪-減\左除或反斜杠*矩陣乘法/右除或斜杠.*數(shù)組乘法./數(shù)組除^矩陣冪：冒號(hào)按照運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)可把算術(shù)運(yùn)算符分為五級(jí)，在每一級(jí)里運(yùn)算符有同樣的優(yōu)先級(jí)，在運(yùn)算時(shí)自左向右結(jié)合關(guān)系運(yùn)算符在MATLAB里共有六個(gè)關(guān)系運(yùn)算符<小于 >大于<=小于等于 >=大于等于==等于 ~=不等于

關(guān)系運(yùn)算符將生成一個(gè)0-1矩陣，當(dāng)運(yùn)算數(shù)相應(yīng)元素為真時(shí)，對(duì)應(yīng)位置上生成1，否則為0。邏輯運(yùn)算符&(與)|(或)~(非)結(jié)果是一個(gè)0-1矩陣。當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時(shí)，賦值1，否則為0邏輯函數(shù)all函數(shù)：當(dāng)某列的元素都為真時(shí)，返回值為1，否則返回0。最終運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)0-1行向量any函數(shù)

：當(dāng)向量中至少有一個(gè)元素為真時(shí)，返回值為1，否則返回0。最終運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)0-1行向量find函數(shù)

：用于查找向量中的真元素的下標(biāo)，返回由所有真元素下標(biāo)構(gòu)成的列向量。例2-6例2-7例2-52.2程序控制語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句MATLAB中的循環(huán)語(yǔ)句包括for循環(huán)和while循環(huán)兩種類型。

for循環(huán)for循環(huán)的基本格式為：

for循環(huán)變量=起始值：步長(zhǎng)：終止值 循環(huán)體

end

步長(zhǎng)的缺省值是1。步長(zhǎng)可以在正實(shí)數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意指定，對(duì)于正數(shù)，循環(huán)變量的值大于終止值時(shí)，循環(huán)結(jié)束；對(duì)于負(fù)數(shù)，循環(huán)變量的值小于終止值時(shí)，循環(huán)結(jié)束。例2-8-1while循環(huán)

while循環(huán)的基本格式為：

while表達(dá)式 循環(huán)體

end

若表達(dá)式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達(dá)式是否為真，若為假則跳出循環(huán)體，向下繼續(xù)執(zhí)行，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體。

break：從循環(huán)體中跳出，并使循環(huán)結(jié)束。例2-8-2if－else－elseif語(yǔ)句if格式：if邏輯表達(dá)式 執(zhí)行語(yǔ)句end

當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真，則執(zhí)行該結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語(yǔ)句內(nèi)容，執(zhí)行完后向下繼續(xù)執(zhí)行，若邏輯表達(dá)式的值為假，跳過(guò)結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語(yǔ)句繼續(xù)向下執(zhí)行。if-else格式if邏輯表達(dá)式 執(zhí)行語(yǔ)句1else

執(zhí)行語(yǔ)句2end

如果邏輯表達(dá)式的值為真，則執(zhí)行語(yǔ)句1，然后跳過(guò)語(yǔ)句2向下執(zhí)行；若邏輯表達(dá)式的值為假，則跳過(guò)執(zhí)行語(yǔ)句1而執(zhí)行語(yǔ)句2，然后向下執(zhí)行。

if-elseif格式if邏輯表達(dá)式1

執(zhí)行語(yǔ)句1 elseif邏輯表達(dá)式2

執(zhí)行語(yǔ)句2

…… elseif 邏輯表達(dá)式n

執(zhí)行語(yǔ)句nelse

執(zhí)行語(yǔ)句elend

如果邏輯表達(dá)式的值為真，則執(zhí)行語(yǔ)句1，若邏輯表達(dá)式的值為假，則判斷邏輯表達(dá)式2的值，若為真，則執(zhí)行語(yǔ)句2，否則向下執(zhí)行,若所有表達(dá)式均為假，執(zhí)行語(yǔ)句el

。例2-8-3switch語(yǔ)句

switch語(yǔ)句的格式為：

switch表達(dá)式（標(biāo)量或字符串）

case值1

語(yǔ)句1 case值2

語(yǔ)句2 ┅ case值n

語(yǔ)句n otherwise

語(yǔ)句ow end

表達(dá)式的值和哪種情況（case）的值相同，就執(zhí)行哪種情況中的語(yǔ)句，如果都不同，則執(zhí)行otherwise中的語(yǔ)句。輸入簡(jiǎn)單的矩陣

在MATLAB中不必描述矩陣的維數(shù)和類型，而由輸入的格式和內(nèi)容來(lái)決定。輸入小矩陣最簡(jiǎn)單的方法：把矩陣的元素直接排列到方括號(hào)中。每行內(nèi)的元素間用空格（space）或逗號(hào)（，）分開(kāi)，行與行的內(nèi)容間用分號(hào)（；）隔開(kāi)。下標(biāo)引用矩陣下標(biāo)（按列優(yōu)先排列）用兩個(gè)下標(biāo)來(lái)表示。第i行j列的元素用A(i,j)來(lái)表示用一個(gè)下標(biāo)來(lái)表示。對(duì)于矩陣按列操作，可用單下標(biāo)引用A(i)。在下標(biāo)的表達(dá)式中使用冒號(hào)表示矩陣的一部分。下標(biāo)引用從序號(hào)1開(kāi)始。例如：A(1:k,j)表示矩陣A的第j列的前k個(gè)元素。

A(:,j)表示矩陣A的第j列的所有元素。2.3矩陣運(yùn)算矩陣的組合矩陣的抽取例2-9例2-10刪除矩陣的行和列例2-11

把空的[]稱為空矩陣，即矩陣大小為0×0?？梢酝ㄟ^(guò)把矩陣的行或列賦值為空矩陣來(lái)刪除某行或某列。X＝[] %將一個(gè)0×0的矩陣賦給XA（：,[24]）=[] %則將A的第二列和第四列刪除了A(:,2)=[] %刪除矩陣A的第二列矩陣的組合即把小矩陣組合成大矩陣，組合符號(hào)為中括號(hào)[]。用下標(biāo)可以從大矩陣?yán)锩娉槿∧承┰亟M成小的矩陣，并使用（）運(yùn)算符。矩陣運(yùn)算矩陣的加減使用＋、－運(yùn)算符，并滿足以下兩個(gè)條件之一：(1)類型相同，即行數(shù)相等，且列數(shù)相等。(2)其中一個(gè)為標(biāo)量，則矩陣中每一個(gè)元素都和標(biāo)量做加減運(yùn)算。例2-13矩陣的乘積使用*運(yùn)算符，必須滿足維數(shù)條件。矩陣的除法例2-14除法運(yùn)算其意義相當(dāng)于矩陣的求逆運(yùn)算。還定義了矩陣的左除及右除。矩陣的左除：“\”

A\B即由Gauss消去法求線性方程AX=B的解X=A-1B矩陣的右除：“/”

B\A是方程XA=B的解X=BA-1"′"表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，".′"表示普通轉(zhuǎn)置。矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的點(diǎn)運(yùn)算例2-15

兩個(gè)矩陣之間的點(diǎn)運(yùn)算是對(duì)該矩陣對(duì)應(yīng)元素的直接運(yùn)算。點(diǎn)乘積運(yùn)算要求矩陣的維數(shù)相同。點(diǎn)乘積又稱為Hadamard乘積。常用的點(diǎn)運(yùn)算包括：.*，./，.\，.’，.^。例2-16

矩陣函數(shù)三角分解

將一個(gè)方陣表示成兩個(gè)基本三角陣的乘積，其中一個(gè)三角陣為上三角陣，另一個(gè)為下三角陣。這種分解被稱為"LU分解"。[L,U]=lu(A) %求矩陣A的LU分解X＝inv（A） %求矩陣A的逆矩陣d=det(A) %求矩陣A的行列式三角分解d＝eig（A）；[V，D]＝eig（A）；

[V，D]＝eig（A，'nobalance'）求解A矩陣的特征值和特征向量，其調(diào)用格式為：d為矩陣A的特征值向量；D為A陣的特征值對(duì)角陣，V為A陣的全部右特征向量，；nobanlance選項(xiàng)當(dāng)A矩陣中有的元素小到和截?cái)嗾`差相當(dāng)時(shí)用，一般用nobalance選項(xiàng)來(lái)減少計(jì)算誤差。矩陣的尺寸為了判斷矩陣的尺寸，Matlab提供了以下函數(shù)：[m,n]=size(A)

%返回矩陣的行數(shù)m和列數(shù)nM=size(A)

%在矩陣M中返回矩陣的行數(shù)、列數(shù)len=length(A)

%返回矩陣A行數(shù)和列數(shù)中的最大值特殊矩陣的生成例2-161單位矩陣

eye(n)

%生成n維單位陣

eye(m,n)

%生成m×n的單位陣

eye([m,n]) %生成m×n的單位陣

eye(size(A))

%生成與A矩陣同樣大小的單位矩陣全1矩陣

ones(n) ones(m,n)ones([m,n]) ones(size(A))全零矩陣

zeros(n) zeros(m,n)zeros([m,n]) zeros(size(A))隨機(jī)矩陣

rand(n) rand(m,n)rand([m,n])rand(size(A))生成的隨機(jī)矩陣的各個(gè)元素值在0和1之間。魔術(shù)矩陣

magic(n)魔術(shù)矩陣的所有行元素和、列元素和、對(duì)角線元素和均相等。2.4多項(xiàng)式多項(xiàng)式的創(chuàng)建多項(xiàng)式的常用函數(shù)roots()

%求多項(xiàng)式的根p=poly(A)

%求矩陣的特征多項(xiàng)式polyval(p,x)

%求當(dāng)多項(xiàng)式p的參數(shù)為某個(gè)特定值x時(shí)的多項(xiàng)式的值polyvalm(p,A)

%和polyval作用相同，輸入?yún)?shù)值也可為方陣A例2-17多項(xiàng)式用行向量表示。多項(xiàng)式P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，其系數(shù)向量表示為：P＝[an，an-1，…，a1，a0]。直接輸入法 例如：P=[1,2,3,4]poly(A)%創(chuàng)建方陣A的特征多項(xiàng)式poly(a)%如果a為向量[bnbn-1…b1b0]，則創(chuàng)建(x-b0)(x-b1)

…(x-bn-1)(x-bn)生成的多項(xiàng)式的系數(shù)向量卷積和解卷積 c=conv(A,B) %卷積函數(shù)，多項(xiàng)式乘法函數(shù)

[Q,R]=deconv(A,B) %解卷積函數(shù)，多項(xiàng)式除法函數(shù)

polyder:用于計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的積、單個(gè)多項(xiàng)式和兩個(gè)多項(xiàng)式的商的導(dǎo)數(shù)，其調(diào)用格式為：

Pd＝polyder(P) %求多項(xiàng)式P的導(dǎo)數(shù)

Pm＝polyder(P1,P2) %求多項(xiàng)式P1和多項(xiàng)式P2的乘積的導(dǎo)數(shù)

[Q,D]=polyder(P1,P2) %求多項(xiàng)式P1除以多項(xiàng)式P2商的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式曲線的擬合從最小二乘的意義上，polyfit函數(shù)將擬合出所給數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式系數(shù)，其調(diào)用格式為：p=polyfit(x,y,n)其中，x和y為已知數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)向量，n為多項(xiàng)式的次數(shù)。例2-18例2-19:已知五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：[1,5.5],[2,43],[3,128],[4,290],[5,498]，試畫(huà)出這五個(gè)點(diǎn)擬合的三次曲線。2.5函數(shù)與M文件

用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)的可以在Matlab環(huán)境中運(yùn)行的程序稱為M文件。M文件以.m為擴(kuò)展名，M文件分為兩種：命令文件和函數(shù)文件命令文件命令文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)也沒(méi)有輸出參數(shù)，只是一些Matlab命令和函數(shù)的組合。命令文件可以操作工作空間的變量，也可以生成新的變量，當(dāng)命令文件執(zhí)行結(jié)束后新變量將保存在工作空間中，不會(huì)被自動(dòng)清除。例2-20：編寫(xiě)命令文件，用于求解小于2000且為2的整數(shù)次冪的正整數(shù)。函數(shù)文件函數(shù)允許通過(guò)數(shù)值進(jìn)行參數(shù)傳遞，而且函數(shù)使用局部變量而不是全局變量操作。函數(shù)文件的第一行必須包括“function”這個(gè)關(guān)鍵字。函數(shù)文件的文件名必須和函數(shù)定義的函數(shù)名稱相同。程序文件與函數(shù)文件的主要區(qū)別函數(shù)接收輸入?yún)?shù)，返回輸出參數(shù)。函數(shù)文件也是以“.m”為擴(kuò)展名，MATLAB的函數(shù)M文件通常由以下幾個(gè)部分組成：

函數(shù)定義行函數(shù)M文件的第一行用關(guān)鍵字“function”把M文件定義為一個(gè)函數(shù)，并指定它的名字，并且與文件名必須相同，同時(shí)定義了函數(shù)的輸入和輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)的定義用小括號(hào)（），如果有多個(gè)輸入?yún)?shù)則用逗號(hào)分隔；輸出參數(shù)的定義用中括號(hào)[]，如果有多個(gè)輸出參數(shù)則用逗號(hào)分隔。

H1行所謂H1行指幫助文本的第一行，它緊跟在定義行之后并以“%”符號(hào)開(kāi)頭，用于概括說(shuō)明函數(shù)名和函數(shù)的功能。在命令窗口用lookfor命令時(shí)將顯示所尋求函數(shù)的H1行。函數(shù)幫助文本幫助文本指位于H1行之后函數(shù)體之前的說(shuō)明文本，它同樣以“%”符號(hào)開(kāi)頭，一般用來(lái)比較詳細(xì)地介紹函數(shù)的功能和用法。在命令窗口用help命令時(shí)將顯示函數(shù)的H1行和所有幫助文本。函數(shù)體是函數(shù)的主體部分，包括進(jìn)行運(yùn)行和賦值操作的所有MATLAB程序代碼，其中可以有流程控制、輸入輸出、計(jì)算、賦值、注釋以及函數(shù)調(diào)用等操作。注釋除了函數(shù)開(kāi)始獨(dú)立的幫助文本外，還可以在函數(shù)體中添加對(duì)語(yǔ)句的注釋。注釋必須以“%”符號(hào)開(kāi)頭，MATLAB在編譯執(zhí)行M文件時(shí)把每一行中“%”后面的全部?jī)?nèi)容作為注釋不進(jìn)行編譯。

一個(gè)M文件中可以定義多個(gè)函數(shù)，其中第一個(gè)定義的函數(shù)稱為主函數(shù)，主函數(shù)名必須與M文件名相同，其它函數(shù)稱為子函數(shù)。子函數(shù)只能被定義它的文件中的函數(shù)調(diào)用，其它函數(shù)和文件不能調(diào)用。子函數(shù)例2-21：編寫(xiě)函數(shù)AddJc（n），求2.6數(shù)據(jù)的可視化圖形窗口MATLAB自動(dòng)將圖形畫(huà)在圖形窗口上；圖形窗口相對(duì)于命令窗口是獨(dú)立的窗口；圖形窗口的屬性由系統(tǒng)和MATLAB共同控制；常用圖形窗口命令格式：

figure %建立一個(gè)新的圖形窗口，并指定為當(dāng)前窗口用于圖形輸出subplot %把多個(gè)圖形繪在一個(gè)圖形窗口中。subplot(m,n,I) %把圖形窗口分成m×n個(gè)小圖形區(qū)域，并指定第i個(gè)區(qū)域

為圖形的繪制區(qū)域。圖形區(qū)域的編排采用行優(yōu)先。例2-22基本的繪圖命令plot功能：plot是最基本的二維圖形命令，它是以MATLAB的內(nèi)部函數(shù)形式出現(xiàn)的。MATLAB的其他二維函數(shù)中的絕大多數(shù)是以plot為基礎(chǔ)構(gòu)造的繪圖命令。格式： plot（y），plot（x，y），plot（x1,y1,x2,y2,…）說(shuō)明：（1）plot（y）：當(dāng)y為向量時(shí)，則以y的元素為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)元素下標(biāo)為橫坐標(biāo)，繪制連線圖。（2）plot（x，y）：當(dāng)y和x為同維向量，則以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)繪制連線圖。（3）plot（x1,y1,x2,y2,…）：每對(duì)x、y必須符合plot（x，y）中的要求，不同對(duì)之間沒(méi)有影響，命令將對(duì)每一對(duì)x，y繪制曲線。例2-23常用繪制二維圖形的命令函數(shù)軸的刻度方式Loglog縱橫軸均采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)Semilogx縱軸采用線性坐標(biāo)，橫軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)Semilogy縱軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫軸采用線性坐標(biāo)plotyy在圖的左右兩側(cè)分別建立縱坐標(biāo)軸基本繪圖控制數(shù)據(jù)的可視化的一般步驟為：①準(zhǔn)備繪圖需要的數(shù)據(jù)；②指定繪圖的窗口或者區(qū)域；③調(diào)用基本繪圖命令；④選擇線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)形狀；⑤坐標(biāo)軸控制，包括顯示范圍、刻度線、比例、網(wǎng)格線；⑥標(biāo)注控制，包括坐標(biāo)軸名稱、標(biāo)題、相應(yīng)文本等。plot控制功能：在調(diào)用函數(shù)plot時(shí)，可以指定線型，顏色，和數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖標(biāo)。格式：plot（x，y，‘color_linestyle_marker’）說(shuō)明：參數(shù)color_linestyle_marker為一個(gè)字符串，由顏色、線型、數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖標(biāo)組成。顏色字符定義表字符定義顏色字符定義顏色yyellow（黃）mmagenta（洋紅）ccyan（青）rred（紅）ggreen（綠）bblue（蘭）默認(rèn)wwhite（白）kblack（黑）線型字符定義表字符定義線型字符定義線型-實(shí)線（默認(rèn)）--虛線:點(diǎn)劃線-.點(diǎn)連線none無(wú)線

坐標(biāo)軸控制axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）指定軸的顯示范圍，四個(gè)輸入?yún)?shù)分別為橫軸顯示的最小值和最大值、縱軸顯的最小值和最大值，可以用Inf和-Inf表示。axissquare

一般情況下，MATLAB給出的圖形窗口不是正方形，所有顯示的圖形區(qū)域也不是正方形。對(duì)應(yīng)兩軸的比例，一般也是不相等的?？梢杂么嗣钪付▋奢S的顯示的長(zhǎng)度相同。axistight

用于繪制指定數(shù)據(jù)的范圍。“equal”和“tight”也可以同時(shí)選中。axisequal

用于指定兩軸的顯示比例相同。set(gca,’xtick’,[……])，set(gca,’ytick’,[……])

設(shè)置橫軸（X軸）、縱軸（Y軸）的刻度線，第三個(gè)輸入?yún)?shù)是一個(gè)刻度向量，并按照等分升序原則排列。例2-24刪格控制:控制圖形窗口的柵格是否被顯示。

gridon

%顯示柵格

gridoff %隱藏柵格追加控制:控制繪圖方式，即在當(dāng)前窗口繪圖時(shí)是否清除原窗口上來(lái)的圖形 holdon

%繪圖時(shí)不清除繪圖窗口中原有的圖形

holdoff %繪圖時(shí)清除繪圖窗口中原有的所有圖形標(biāo)注控制:圖形上加上適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明。

xlable(‘string’,‘FontSize’,size)，ylable(‘string’,FontSize’,size)顯示坐標(biāo)軸的名稱，string為坐標(biāo)軸名稱字符串，size為使用的字體尺寸

title(‘string’,‘FontSize’,size)顯示整個(gè)圖形的標(biāo)題，string為標(biāo)題字符串，size為字體大小。

text(x,y,‘stirng’)在繪圖窗口的坐標(biāo)(x，y)處顯示字符串string。作業(yè)習(xí)題1，2，3，5，6第四章基于傳遞函數(shù)模型的

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.1概述4.2根軌跡法4.3BODE圖法4.4PID控制4.1概述本章內(nèi)容：

介紹基于傳遞函數(shù)模型的單輸入單輸出、線性、定常、連續(xù)、單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。設(shè)計(jì)要求：用性能指標(biāo)描述，主要包括穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)性能阻尼程度（超調(diào)量、振蕩次數(shù)、阻尼比）、響應(yīng)速度（上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間）穩(wěn)態(tài)性能：控制精度（穩(wěn)態(tài)誤差）控制系統(tǒng)具有良好的性能是指：輸出按要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定信號(hào)；具有良好的相對(duì)穩(wěn)定性；對(duì)擾動(dòng)信號(hào)具有充分的抑制能力。校正方案:R(s)C(s)串聯(lián)校正R(s)C(s)反饋校正設(shè)計(jì)方法：根軌跡校正Bode圖法校正

性能指標(biāo)以頻域量的形式給出時(shí)，用Bode法比較合適時(shí)域指標(biāo)包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬及反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的開(kāi)環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等。

單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時(shí)域量的形式給出時(shí)，用根軌跡校正方法比較方便。時(shí)域指標(biāo)包括期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和無(wú)阻尼自振頻率、超調(diào)量、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間等。4.2根軌跡法實(shí)質(zhì)原則

通過(guò)校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)配置到需要的位置上。

若在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。而在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動(dòng)，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。數(shù)學(xué)描述原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：校正裝置的傳遞函數(shù)：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：4.2.1串聯(lián)超前校正

系統(tǒng)可能對(duì)于所有的增益值都不穩(wěn)定，也可能雖屬穩(wěn)定，但不具有理想的瞬態(tài)響應(yīng)特性?？梢栽谇跋蛲ǖ乐写?lián)一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法

根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)S1的希望位置。計(jì)算出需要校正裝置提供的補(bǔ)償相角

c確定校正裝置的參數(shù)采用帶慣性的PD控制器采用PD控制器驗(yàn)算性能指標(biāo)

極點(diǎn)位置零點(diǎn)位置

位置的確定方法同理S1幾何法串聯(lián)超前校正函數(shù)

慣性PD控制器[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)

PD控制器[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)

常用的設(shè)計(jì)函數(shù)

s=bpts2s(bp,ts,delta)s=kw2s(kosi,wn)[kosi,wn]=s2kw(s)[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)例4－1：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)期望性能指標(biāo)要求：開(kāi)環(huán)增益；單位階躍響應(yīng)的特征量：試確定：帶慣性的PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

確定所求的、需滿足的方程：由復(fù)數(shù)歐拉公式：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性要求，確定和利用上述方程可分為實(shí)部、虛部，確定未知數(shù)

[ngc,dgc]=lead3(ng0,dg0,KK,s1)

例4.2：同例4.1，試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。

解析法串聯(lián)超前校正函數(shù)

4.2.2串聯(lián)滯后校正

如果原系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，但是其穩(wěn)態(tài)特性不能令人滿意，可以通過(guò)在前向通道中串聯(lián)一個(gè)滯后校正裝置來(lái)解決，既增大了開(kāi)環(huán)增益，又使動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不發(fā)生明顯變化。一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法

根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的希望位置求取未校正系統(tǒng)根軌跡上的對(duì)應(yīng)于閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的開(kāi)環(huán)增益計(jì)算期望的開(kāi)環(huán)增益，并求取

確定滯后校正裝置的和

令取小于1的正數(shù)。并驗(yàn)證否則重新選擇?；蝌?yàn)算性能指標(biāo)

例4.3：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：指標(biāo)要求：（1）開(kāi)環(huán)增益；（2）單位階躍響應(yīng)的特征量：，。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)和[ngc,dgc,k]=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a)串聯(lián)滯后校正函數(shù)二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法

采用根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同，設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：例4.4：同例4.3，試采用解析方法確定串聯(lián)滯后校正的傳遞函數(shù)。4.3Bode圖法基本要求

為了獲得比較高的開(kāi)環(huán)增益及滿意的相對(duì)穩(wěn)定性，必須改變開(kāi)環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)該足夠大，且中頻區(qū)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為-20dB/dec，并有足夠的帶寬，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；而在高頻區(qū)，要使增益盡可能地衰減下來(lái)，以便使高頻噪聲的影響達(dá)到最小。Bode圖設(shè)計(jì)方法的頻域指標(biāo)為?；舅悸?/p>

在Bode圖中的對(duì)數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實(shí)際情況中，校正問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對(duì)穩(wěn)定性之間取折衷的問(wèn)題。4.3.1串聯(lián)超前校正一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定未校正系統(tǒng)的型別和開(kāi)環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定超前校正裝置的參數(shù)；第一種情形：給出了的要求值（1）確定超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角（2）求解的值（確定）如果，說(shuō)明值選擇合理，能夠滿足相角裕度要求，否則按如下方法重新選擇的值：若，則正確，否則重新調(diào)整值。（3）由求出的值。

第二種情形：未給出的期望值（1）確定串聯(lián)超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角（2）根據(jù)求出的值；（3）根據(jù)求出；（4）根據(jù)求出的值。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)對(duì)于三階及其以上的高階系統(tǒng)應(yīng)該驗(yàn)證幅值裕度，并評(píng)價(jià)系統(tǒng)抑制干擾的能力。[ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)[ngc,dgc]=lead6(ng0,dg0,KK,wc)函數(shù)其中：Pm期望的相角裕度

wc期望的剪切頻率

w指定的Bode圖頻率范圍

或例4.5：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)其設(shè)計(jì)要求：，，

rad/s，dB。試設(shè)計(jì)帶有慣性環(huán)節(jié)的并聯(lián)超前校正控制器。二、Bode圖的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)校正裝置（）的步驟如下：1、根據(jù)，可得到2、利用方程可分為實(shí)部、虛部?jī)蓚€(gè)方程，求出、值其中由復(fù)數(shù)歐拉公式：[ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)

函數(shù)例4.7：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)要求：

用Bode圖解析法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正控制器4.3.2串聯(lián)遲后校正描述：串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對(duì)穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定未校正系統(tǒng)的型別和開(kāi)環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定滯后校正裝置的參數(shù)；第一種情形：給出了的要求值（1）根據(jù)求出；（2）為了減少滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響，通常取并求出；第二種情形：未給出的要求值若相角裕度不足，找出滿足（可加的裕量）的頻率點(diǎn)作為校正系統(tǒng)的剪切頻率，然后按第一種情形處理。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)例4.8：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：其設(shè)計(jì)要求：，。例4.9：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：其設(shè)計(jì)要求：，rad/s，。[ngc,dgc]=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm)[ngc,dgc]=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函數(shù)二、Bode圖的解析設(shè)計(jì)方法

采用這種方法設(shè)計(jì)校正裝置（），其實(shí)現(xiàn)方法與lead7()完全相同。例4.10：同例4.8，且rad/s,用解析法設(shè)計(jì)串聯(lián)遲后校正控制器。4.3.4反饋校正反饋的作用1、比例負(fù)反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬；2、負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；3、負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性；4、負(fù)反饋可以削弱非線性影響；5、正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。

在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，常常采用速度反饋這種形式來(lái)提高系統(tǒng)的控制性能?；驹碓O(shè)控制系統(tǒng)的方塊如下所示，其中為反饋校正環(huán)節(jié)

當(dāng)時(shí)，內(nèi)反饋環(huán)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)使上式與系統(tǒng)的期望幅頻特性的中頻段特性相一致設(shè)，為反饋增益，為微分的階次。

為放大環(huán)節(jié)，為積分環(huán)節(jié)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可構(gòu)造為：設(shè)計(jì)步驟1、根據(jù)給定期望閉環(huán)的時(shí)域指標(biāo)求取期望的頻域指標(biāo)2、根據(jù)開(kāi)環(huán)期望頻率特性的頻域指標(biāo)，確定系統(tǒng)的中頻段參數(shù)3、由于期望對(duì)數(shù)幅頻特性穿越0dB線，可得中頻段增益4、取中頻段的倒特性，即可求取校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。例4.12：火炮系統(tǒng)方框圖下所示。試設(shè)計(jì)反饋校正環(huán)節(jié)，以滿足下列要求：

R（s）C（s）4.4PID控制描述設(shè)連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)為：

PID控制器具有簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中又較易于整定，因此它在工業(yè)過(guò)程控制中有著最廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)PID控制器是現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)的，可以根據(jù)控制原理和控制效果對(duì)PID控制器進(jìn)行精確而細(xì)致的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)。典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4.4.1比例、積分、微分控制作的分析1、比例控制

結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)；比例系數(shù)超過(guò)某個(gè)值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。例4.13：設(shè)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為分析比例、微分、積分控制對(duì)系統(tǒng)的影響。2、積分控制

結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o(wú)差；積分作用太強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、微分控制

結(jié)論：微分具有預(yù)報(bào)作用，會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變快。4、不完全微分控制

結(jié)論：解決了完全微分的物理實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題；當(dāng)N=10的時(shí)候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分解決了完全微分作用對(duì)階躍信號(hào)第一拍的輸出為無(wú)窮大，以后各拍微分作用的輸出為零的問(wèn)題；5、微分先行控制

結(jié)論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：解決了完全微分控制對(duì)階躍性誤差信號(hào)（主要有階躍給定引起）在第一拍會(huì)輸出很大的控制量而在第一拍后微分作用都為零的問(wèn)題。對(duì)象模型4.4.2Ziegler-Nichols（齊格勒—尼柯?tīng)査梗┱ǚ▌t

由于很難獲取被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，所以用理論計(jì)算得到的PID參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)后，控制效果不會(huì)很好，甚至引起振蕩。齊格勒—尼柯?tīng)査故且环N工程整定方法，可以在不知道對(duì)象模型的前提下，確定PID參數(shù)。齊格勒—尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律有兩種方法，其目標(biāo)都是使閉環(huán)系統(tǒng)在階躍響應(yīng)中，達(dá)到25%的最大超調(diào)量。描述第一法：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的S型響應(yīng)曲線，通過(guò)S型曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)畫(huà)一條切線，可以求得延遲時(shí)間L和時(shí)間常數(shù)T

近似為帶延遲的一階系統(tǒng)控制器類型KpTITdPT/L∞0PI0.9T/LL/0.30PID1.2T/L2L0.5L齊格勒—尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第一種方法）PID控制器公式：第二法：閉環(huán)系統(tǒng)只采用比例控制作用，使Kp從0增加到臨界值Kc?？刂破黝愋蚄pTITdP0.5Kc∞0PI0.45KcPc/1.20PID0.6Kc0.5Pc0.125Pc齊格勒—尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第二種方法）PID控制器公式：例4.14: 設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為串聯(lián)校正采用PID控制器，其形式為試采用齊格勒—尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律確定參數(shù)的值。若設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)的超調(diào)量等于或大于40%，則應(yīng)精確調(diào)整，使最大超調(diào)量減小到大約25%。3、初次選擇PID參數(shù)的值，并驗(yàn)證性能指標(biāo)

4、如果性能指標(biāo)不滿足要求，進(jìn)行精確的參數(shù)調(diào)整

1、采用齊格勒—尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律第二種方法確定PID的參數(shù)

設(shè)和，則閉環(huán)傳遞函數(shù)

2、利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出臨界增益Kc和振蕩周期Pc的值

作業(yè)習(xí)題4，5第六章控制系統(tǒng)仿真6.1狀態(tài)空間法的系統(tǒng)仿真6.2非線性環(huán)節(jié)的仿真6.3離散系統(tǒng)的仿真6.4SIMULINK仿真控制系統(tǒng)仿真信號(hào)流圖狀態(tài)空間單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）主要研究?jī)?nèi)容

通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，編寫(xiě)程序運(yùn)算語(yǔ)句，使之能自動(dòng)求解各環(huán)節(jié)變量的動(dòng)態(tài)變化情況，從而得到關(guān)于系統(tǒng)輸出和所需要的中間各變量的有關(guān)數(shù)據(jù)、曲線等，以實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的分析與設(shè)計(jì)。實(shí)現(xiàn)步驟根據(jù)數(shù)學(xué)模型、要求的精度和時(shí)間，確定數(shù)值計(jì)算方法

按算法要求通過(guò)分解、綜合、等效變換等方法轉(zhuǎn)換成適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式上機(jī)調(diào)試并不斷改進(jìn)，滿足系統(tǒng)各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并得到理想的仿真結(jié)果

用合適的開(kāi)發(fā)語(yǔ)言進(jìn)行算法編程和實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）6.1狀態(tài)空間法的系統(tǒng)仿真一、四階龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法1、Runge-Kutta法推導(dǎo)實(shí)際上，可以由對(duì)求導(dǎo)得到高階微商就更復(fù)雜了。為了提高精度，用r階展開(kāi)計(jì)算公式：我們考慮計(jì)算不同點(diǎn)上的值，由歐拉公式：用高階差分代替各級(jí)導(dǎo)數(shù)這一思想得到各階Runge-Kutta法。定義運(yùn)算格式為：計(jì)算不同點(diǎn)上的函數(shù)值的線性組合為待定參數(shù)由式（1）用h冪次重新整理得通過(guò)臺(tái)勞展開(kāi)得（1）相比較系數(shù)，盡可能重合到較高冪次，而求得待定參數(shù)。以i=2為例，只計(jì)算兩次函數(shù)的值。如何求出四個(gè)系數(shù)，將在點(diǎn)展開(kāi)為在處取值則如此有：如果取，則滿足上式有遞推公式：其局部截?cái)嗾`差為如果進(jìn)而考慮計(jì)算兩次函數(shù)值，而提高截?cái)嗾`差階次呢？k2多展開(kāi)一項(xiàng)：而有但注意：兩式中的難以消掉，因此達(dá)不到兩次計(jì)算函數(shù)值為此必須增加函數(shù)值的計(jì)算。來(lái)達(dá)到4階精度，一般常用是計(jì)算4階函數(shù)值，得到每步截?cái)嗾`差為的四階Runge-Kutta法其遞推公式為:2、根據(jù)四階龍格-庫(kù)塔法的遞推公式：已知開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 采用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解和仿真，其求解步驟和方法如下:：1、由，可知；2、仿真算法3、由時(shí)刻的狀態(tài)為，得到

取不斷遞推，便可得到所需時(shí)刻各點(diǎn)的狀態(tài)變量和輸出量。二、閉環(huán)系統(tǒng)的模型建立典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖

對(duì)SISO系統(tǒng)r、u、y、v均為標(biāo)量，由圖可知，得可得到系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程：又由ode4()函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：ode4()函數(shù)調(diào)用格式為：[t,y]=ode4(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf)其中：{A,B,C,D}為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，x0為狀態(tài)向量初值, h為仿真步長(zhǎng),r為輸入信號(hào)的幅值,v為反饋系數(shù), t0為仿真的起始時(shí)間,tf終止時(shí)間， 輸出值t為仿真時(shí)間，y為輸出量。ode4()函數(shù)ode45()函數(shù)MATLAB中的ode45（）函數(shù)可實(shí)現(xiàn)四階/五階龍格-庫(kù)塔算法，其調(diào)用格式為：[t,y]=ode45('f',tspa,x0)其中：f為定義的常微分方程函數(shù)名,tspa為起止時(shí)間向量,x0為初始狀態(tài)向量，MATLAB仿真程序l602例6-1：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：在零初始條件下，當(dāng)輸入信號(hào)的幅值為1時(shí)，試?yán)L制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的仿真曲線。MATLAB仿真程序l601令K=0.1,1，10,繪制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的仿真曲線。例6-2：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：在零初始條件下，階躍信號(hào)的輸入幅值為100，試應(yīng)用狀態(tài)空間法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。當(dāng)K=0.1時(shí)，令v=0.1,1，10，繪制反饋系統(tǒng)的仿真曲線。6.2非線性環(huán)節(jié)的仿真一、飽和非線性飽和非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：uro-s1s1ucSaturation()函數(shù)Saturation()函數(shù)調(diào)用格式為：uc=Saturation(ur,s1)其中：ur為輸入向量

s1為非線性環(huán)節(jié)的飽和值

uc為輸出向量

N

開(kāi)始

ur≥s1?

ur>0?

uc=s1

uc=-s1

uc=ur

返回

N

Y

Y

Saturation()函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：二、死區(qū)非線性死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：Os1-s1ucurDeadZone()函數(shù)DeadZone()函數(shù)調(diào)用格式為：uc=DeadZone(ur,s1)

其中：ur為輸入向量

s1為死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)值

uc為輸出向量

DeadZone()函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：N開(kāi)始ur≥s1?ur>0?uc=ur-s1uc=0返回NYYuc=ur+s1三、間隙非線性

間隙非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：s1-s1ucurObacklash()函數(shù)backlash()函數(shù)調(diào)用格式為：[uc,uss]=backlash(urs,ur,ucs,s1)其中：ur為輸入向量,uc為輸出向量

urs，ucs為ur，uc前一時(shí)刻的值

uss為下次運(yùn)算保留的輸入值

s1為環(huán)節(jié)的間隙寬度值YYNNN開(kāi)始ur>urs?ur-s1≥ucs?uc=ur-s1uc=ur+s1返回NYYuc=ucsur<urs?ur+s1≤ucs?uss=urbacklash()函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：6.3離散系統(tǒng)的仿真y(t)e(k)+