湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

——、單選題供10題；共20分）

得分

1.（2分）在1,-2,0,國(guó)這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.V3

【答案】D

【解析】【解答】解：：一2<0<1<V3,

...最大的數(shù)是魂.

故答案為：D.

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

2.（2分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（)

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體是長(zhǎng)方體.

故答案為：A.

【分析】該幾何體的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形可知該幾何體是柱體或者棱體，又該幾何體的俯視

圖是正方形，可知該幾何體是一個(gè)四棱柱即是長(zhǎng)方體，從而即可得出答案.

3.（2分）下列說法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)槲覈?guó)中小學(xué)生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，

所以對(duì)我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不正確：

因?yàn)锽中數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3,重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,平均數(shù)為;(1+2+5x3+3x

2)=竽，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3,

故選項(xiàng)B說法不正確；

因?yàn)榉讲钤叫。▌?dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)C說法正確；

因?yàn)閽仈S硬幣正面朝上屬于隨機(jī)事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”

故選項(xiàng)D說法不正確.

故答案為：C.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值

不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷

A；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，求出數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可得平均數(shù)，據(jù)此判斷

B；根據(jù)方差越小，波動(dòng)越小可判斷C；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)

事件，據(jù)此可判斷D.

4.(2分)如圖，ABDCD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，匚BEF的平分線交CD于點(diǎn)G,

【答案】B

【解析】【解答】W：VABDCD,

/.□BEF+DEFG=180o,

.,.□BEF=180°-52°=128°；

：EG平分UBEF,

，□BEG=64°；

.,.□EGF=DBEG=64°（內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：B.

【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答.

5.（2分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3—3V3=1C.V2xV3=V6D.V124-2=V6

【答案】C

【解析】【解答】解：A、魚+6不通原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、4百-3四=6原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、應(yīng)=正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、+2=2遮+2=值原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】幾個(gè)被開方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式就是同類二次根式，只有同類二次根式才能合并，

合并的時(shí)候，只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，據(jù)此可判斷A、B；二次根式的

乘法，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘，據(jù)此可判斷C；將被除數(shù)化為最簡(jiǎn)二次根式，再相除，據(jù)此

可判斷D.

6.（2分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是lO/rcm,其圓心角是150。，此扇形的面積為（）

A.30ncm2B.60ncm2C.120ncm2D.lSO/rcm2

【答案】B

107T1

【解析】【解答】解：該扇形的半徑為：r=T§k=12cm,

狗5，2兀

??.扇形的面積為：S=,122?n=60ncm.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式1幅結(jié)合題意可得扇形的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式S=嚅進(jìn)行計(jì)算.

7.（2分）二次函數(shù)丁=（久+??1）2+?1的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（)

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

【答案】D

【解析】【解答】解：???拋物線的頂點(diǎn)(-m,n)在第四象限,

/.-m>0,n<0,

Am<0,

???一次函數(shù)產(chǎn)mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象可得拋物線的頂點(diǎn)(?m,n)在第四象限，則n<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的

圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

8.(2分)若關(guān)于X的一元二次方程%2—2mX+巾2-47n—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不，％2，且(%1+

2)(x2+2)—2%I%2=17,則m=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

【答案】A

【解析】【解答】解：,??關(guān)于x的一元二次方程%2一2巾％+血2-4帽一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.'.4=(-2m)2—4(m2—4m—1)>0,

m>-7?

外是方程-2mx4-m2-4m—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

+%2=2m,Xi-X2=m2—4m—1，

又(%i+2)(x2+2)-2X1X2=17

xx

/.2(x14-%2)—i2-13=0

把％1+%2=2m,打?冷=—4m—1代入整理得，

m2—8m+12=0

解得，mi=2,m2=6

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得口對(duì)，代入求解可得m的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

xi+x2=2m,xiX2=m2-4m-l,然后結(jié)合已知條件可得m的值.

9.(2分)由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A,

B,C都在格點(diǎn)上，口0=60。，則tanDABC=()

oB

A,IB-I

【答案】C

【解析】【解答]解:連接AD,如圖:

?.?網(wǎng)格是有一個(gè)角60。為菱形，

.?.□AOD、匚BCE、DBCD>DACD都是等邊三角形，

AAD=BD=BC=AC,

，四邊形ADBC為菱形，且〔DBC=60。，

/.□ABD=DABC=30°,

.\tannABC=tan3O°=2§.

3

故答案為：C.

【分析】連接AD,易得DAOD、CBCE.DBCD,DACD都是等邊三角形，則AD=BD=BC=AC,

推出四邊形ADBC為菱形，且□DBC=60。，則□ABD=^ABC=30。，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)

行解答.

10.（2分）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該

水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t,大正方形的面積為Si，小正方形與大正方形

重疊部分的面積為S2,^S=S[—S2,則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為v,由于v分三個(gè)階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vtxl=4-vt(vt<l)；

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3(l<vt<2)；

③小正方形穿出大正方形，S=2x2-[lxl-(vt-2)xi]=l+vt(2<vt<3).

分析選項(xiàng)可得，A符合，C中面積減少太多，不符合.

故答案為：A.

【分析】設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為v,①小正方形向右未完全穿入大正方形，根據(jù)S=大正方形的面

積-重疊部分的面積可得S=4-vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正

方形穿出大正方形，同理可得S=l+vt,據(jù)此判斷.

閱卷入

------------------二、填空題(共5題；共5分)

得分

11.(1分)科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示

為_______________米.

【答案】1.03x10-7

【解析】【解答】解：0.000000103=1.03X10-7.

故答案為：1.03x10-7

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)，一般表示為ax105的形式，其中理匚a匚V10,n

等于原數(shù)從左至右第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）,據(jù)此即可得出答案.

12.（1分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨

車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.

【答案】23.5

【解析】【解答】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，

依題意，得：第靠常,

兩式相加得8x+6y=47,

.\4x+3y=23.5（噸）.

故答案為：23.5.

【分析】設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛

小貨車一次可以運(yùn)貨22噸可得3x+4y=22；根據(jù)5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸可得

5x+2y=25,聯(lián)立可得方程組，然后將兩式相加并化簡(jiǎn)可得4x+3y的值，據(jù)此解答.

13.（1分）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1

名女生的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）

???所有等可能的情況有12種，其中所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的有10種,

選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率%=

故答案為:|.

【分析】此題是抽取不放回類型，畫出表格，找出總情況數(shù)以及所選出的2名學(xué)生中至少有1名女

生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14.（1分）在反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式N一丘+4是

一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】y=3

【解析】【解答】解：?；x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，

.\-k=±4,即k=±4,

?.?在在反比例函數(shù)尸鋁的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，

Ak-l>0,

Ak>l.

解得：k=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

故答案為：y=-.

【分析】形如"a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，據(jù)止匕可得k=±4,反比例函數(shù)y=［中，當(dāng)k>0

時(shí)，圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，據(jù)此可得k-l>0,求出k的范圍，據(jù)此可得k的

值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式.

15.（1分）如圖，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是4AB上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，AD

交。。于點(diǎn)E,CE與4B交于點(diǎn)F,且BD||CE.給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD平分/BCE；②BE=

BD；③4E2=4/XAB；④BO為。0的切線.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②④

【解析】【解答】解：???點(diǎn)C是AFB上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱,

D

???AB為CD的垂直平分線，

???BD=BC,AD=AC,

/.□BDC=DBCD,

?:BD||CE,

/.□ECD=CCDB,

???口ECD=BCD,

，CD平分；BCE,故①正確；

在E1ADB和EIACB中，

VAD=AC,BD=BC,AB=AB,

.,.[IADBQI^ACB(SSS),

.'.□EAB=ZCAB,

=阮,

???BE=BC=BD,故②正確；

VACME,

：.AC^AEf

??.□AEF汪ABE,

ADAEF與DABE不相似，故③錯(cuò)誤;

連結(jié)OB,

■:蹉=既,CE為弦，

AOBDCE,

VBDIICE,

.'.OBBD,

ABD為。。的切線.故④正確，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

故答案為：①②④.

【分析】由題意可得：AB為CD的垂直平分線，則BD=BC,AD=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

CBDC=DBCD,由平行線的性質(zhì)可得口ECD=E1CDB,得至ECD=IJBCD,據(jù)此判斷①；證明

□ADBQDACB,得至!）DEAB=1CAB,則席=席，根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得BE=BC=BD,據(jù)此判斷

②；根據(jù)ACWAE可得前竽砂，貝UDAEF再ABE,結(jié)合相似三角形的判定定理可判斷③；連結(jié)

0B,易得0BE1BD,據(jù)此判斷④.

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三、解答題供9題；共93分）

得分

16.（10分）（1）（5分）化簡(jiǎn)：（廣寧9三）+

km2-6m+9m-37m-3

（5x+1>3（x-1）①

（2）（5分）解不等式組i…，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（尹一147-3尹②

【答案】(1)解：(*心------+鼻

vm2-6m+9rn—3m—3

(m+3)(m—3)3m—3

一'(m-3)2而

_m+33m—3

(?7l—3771—3)7722

mm—3

Tn—3m2

—,i_?

m'

(5x+1>3(%-1)①

(2)解：i3

2X—147—2%(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

所以不等式組的解集是-2<xW4.

在數(shù)軸上表示如圖所示:

【解析】【分析】（1）對(duì)第一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后約分，根據(jù)同分母分式減法法則對(duì)

括號(hào)中的式子進(jìn)行計(jì)算，然后將除法化為乘法，再約分即可；

（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無

解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等

于，空心不等，將解集表示在數(shù)軸上即可.

17.（10分）已知四邊形2BCD為矩形.點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn).請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡.

JfDA______I______D

B-------------CB'--------------C

圖1圖2

（1）（5分）在圖1中作出矩形ABC。的對(duì)稱軸m,使血||AB-,

（2）（5分）在圖2中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸n：使般||AD.

【答案】（1）解：如圖所示，直線m即為所求作

（2）解：如圖所示，直線n即為所求作

【解析】【分析】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接EO并延長(zhǎng)可得對(duì)稱軸m；

（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接AF、EB交于點(diǎn)H,連接OH并

延長(zhǎng)可得對(duì)稱軸n.

18.（9分）為了解我市中學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一

次測(cè)試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表；（測(cè)試卷滿分100分按成績(jī)劃分為A,B,C,D四個(gè)

等級(jí)）

等級(jí)成績(jī)X頻數(shù)

A90<%<10048

B80<x<90n

C70<%<8032

D0<%<708

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）（4分）填空：

①m,n—,p—；

②抽取的這m名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)（填A(yù),B,C或D）；

（2）（5分）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)

能達(dá)到A等級(jí).

【答案】（1）200；112；56；B

（2）解：50000x^=12000（名），

答：估計(jì)約有12000名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí).

【解析】【解答】解：（1）①32+16%=200（名）

即m的值為200；

n=200-48-32-8=112；

p%=112-200=56%

p=56

故答案為：200；112；56；

②200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的2個(gè)數(shù)據(jù)是第100個(gè)的101個(gè),

而8+32=40<100,112+32+8=152>101,

所以，中位數(shù)落在B等級(jí).

故答案為：B；

【分析】（1）①利用C等級(jí)的頻數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，即m的值；進(jìn)而根據(jù)各組人數(shù)之和

等于總?cè)藬?shù)可得n的值；利用n的值除以總?cè)藬?shù)，再乘以100%可得p的值；

②根據(jù)頻數(shù)分布表可得第100、101個(gè)數(shù)均在B等級(jí)，據(jù)此可得中位數(shù)所在的等級(jí)；

（2）利用樣本中A等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以50000即可.

19.（5分）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的高度，如圖，已知測(cè)角儀的高度為1.58米，她在A

點(diǎn)觀測(cè)桿頂E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為

60°,求旗桿E尸的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：百。1.732）

【答案】解：過點(diǎn)D作DGDEF于點(diǎn)G,設(shè)EG=x,

由題意可知：

□EAG=30°,DEDG=60°,AD=20米，GF=1.58米.

在Rt匚AEG中，tanDEAG=第,

AG=V3x,

在RtDEG中，tanilEDG=需，

?\DG=笈x,

*,?V3x--x=20,

解得：x-17.3,

VEF=1.58+x=18.9（米）.

答：旗桿EF的高度約為18.9米.

【解析】【分析】過點(diǎn)D作DGDEF于點(diǎn)G,設(shè)EG=x,由題意可知：aEAG=30°,DEDG=60°,

AD=20米，GF=1.58米，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AG、DG,由AG-DG=AD=20可得x的值，進(jìn)而

可得EF.

20.（10分）如圖，04=0B,Z.AOB=90°,點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=勺（x>0）和y=*（X>

0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）.

（1）（5分）求自，一的值:

（2）（5分）若點(diǎn)C,D分在函數(shù)）,=勺（x>0）和y=*（%>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A,B

重合，是否存在點(diǎn)C,D,使得△C。。三△40B,若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)

說明理由.

【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AECZy軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFDy軸交于點(diǎn)F,

??ZOB=90°,

.,.□AOE+DBOF=90°,

XVOAOE+DEAO=90°,

/.□BOF=DEAO,

XVDAEO=DOFB,OA=OB,

/.□AOEIZIIIBOF(AAS),

???AE=OF,OE=BF,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

AAE=1,OEM,

/.OF=1,BF=4,

AB(4,-1),

將點(diǎn)A、B分別代入y=勺和y=*

解得，匕=4,k2=-4；

(2)解：由(1)得，點(diǎn)A在y=］圖象上，點(diǎn)B在y=—1圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱,

V△COD三△AOB,

???OC=OA=OB=OD,

只需C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可，如圖所示，

...點(diǎn)C(4,1),點(diǎn)D(1,-4).

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)A作AEDy軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFDy軸交于點(diǎn)F,根據(jù)同角的余角相

等可得DBOFuEJEA。，由已知條件可知OA=OB,證明DAOE口匚BOF,得至DAE=OF,OE=BF,根據(jù)

點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AE=1,OE=4,則OF=1,BF=4,B(4,-1),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y咚和

產(chǎn)今中就可求出k|、k2的值；

(2)由(1)得，點(diǎn)A在y=［圖象上，點(diǎn)B在y=g圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OC=OA=OB=OD,則C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱，

據(jù)此不難得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，正方形4BCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接CE交8。于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CE交。

。于點(diǎn)G,連接BG.

(1)(5分)求證：FB12=FE-FG-,

(2)(5分)若=6.求FB和EG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：正方形ABCD內(nèi)接于。。,

；.AD=BC,

：.AD=時(shí),

.,.□ABD=nCGB,

XVDEFB=QBFG,

/.□BFEnDGFB,

.EF_BF

?,麗

即FB?=FEFGi

(2)解：?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

，AE=BE=3,

?.?四邊形ABCD為正方形,

.\CD=AB=AD=6,BD=V/1D2+/1B2=762+62=6V2-CE=JBC?+BE?=3層，

VCDDBE,

.,.□CDFZIDEBF,

-CD_DF_CF_6_

，'EB=BF=EF~3=oZ，

r.DF=2BF,CF=2EF,

r.3BF=BD=6V2,3EF=3百，

，BF=22,EF=>/5,

由（1）得FG=^=8=8V5

EF店5

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AD=BC,則物=此，由圓周角定理可得lABDWCGB,證明

□BFEDDGFB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AE=BE=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=AB=AD=6,利用勾股定理可得

BD、CE,證明□CDFUtJEBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DF=2BF,CF=2EF,據(jù)此可求出BF、

EF,然后結(jié)合（1）的結(jié)論就可求出FG.

22.（10分）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千

（1）（5分）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)（x,y）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求

出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）（5分）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w=240（元）時(shí)的銷售單價(jià).

【答案】（1）解：作圖如圖所示，

------------------------------------------------------------

o51015202530354045x（元,千克）

由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將x=20,y=30；x=40,y=10,代入y=kx+b得,［然獸二那

iqu/c十。一JLU

解得：憶叱

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—X+50；

（2）解：①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+50）（%-18）=-x2+68%-900=-

（x-34）2+256,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大值為：256元，

即：當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元；

②當(dāng)w=240時(shí)，-x2+68%-900=240,

解得：=30,%2=38,

???超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，

=30,

即w=240（元）時(shí)的銷售單價(jià)為30元.

【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)、連線可畫出函數(shù)圖象，由圖可知：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)

y=kx+b,將x=20,y=30；x=40,y=10代入求出k、b的值，據(jù)此可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①根據(jù)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量可得W與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；②令

①關(guān)系式中的W=240,求出x的值，據(jù)此解答.

23.（14分）已知CD是AABC的角平分線，點(diǎn)E,F分別在邊AC,BC上，AD=m,BD=n,△ADE

與ABOF的面積之和為S.

（1）（4分）填空：當(dāng)471cB=90。，DE1AC,CF1BC時(shí)，

①如圖1,若=45。，m-5>/2>則n=，S=；

②如圖2,若=60。，m=4V3，則幾=,S=；

（2）（5分）如圖3,當(dāng)zACB=zEDF=90。時(shí)，探究S與m、n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）（5分）如圖4,當(dāng)/ACB=60。，^EDF=120°,m=6,n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大小.

【答案】⑴52；25；4；8V3

（2）解：過點(diǎn)D作DHDAC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,連接DL

A

BFGC

：.DDHC=DDGC=DGCH=90°,

二四邊形DGCH為矩形，

?.?CD是△ABC的角平分線，DHDAC,DGlIBC,

，DG=DH,

???四邊形DGCH為正方形，

/,□GDH=90°,

■:(EDF=90°,

?,.DFDG+二6口￡=匚6?￡+口￡D11=90。，

??.[IFDG=「EDH,

在DDFG和DDEH中，

(Z.FDG=乙EDH

DG=DH,

LDGF=乙DHE

：.CIDFGntDEH(ASA)

???FG=EH,

在DDBG和DDIH中，

DG=DH

乙DGB=^DHI，

BG=IH

：.[iDBGnilDIH(SAS),

.,.□B=DDIH,DB=DI=n,

VDDIH+QA=nB+QA=90°,

，□IDA=180°-□A-□DIH=90°,

ii

?'SADI=]4。?DI=2mn9

=

SSA24D￡+S.DF=S△4OE+SAHDI=^AADI=幾；

(3)解：過點(diǎn)D作DPDAC于P,DQ1BC于Q,在PC上截取PR=QB,連接DR,過點(diǎn)A作

ASDDR于S,

?；CD是△ABC的角平分線，DPDAC,DQOBC,

???DP=DQ,

VDACB=60o

.,.□QDP=120°,

?:(EDF=120°,

???□FDQ+ZFDP=GFDP-t-□EDP=120°,

??,□FDQ=EDP,

A

在DDFQ和DDEP中，

Z-FDQ=乙EDP

DQ=DP,

ZDQF=乙DPE

.".□DFQOLDEP(ASA)

???DF=DE,DQDF=nPDE,

在DDBQ和EJDRP中，

(DQ=DP

4DQB=乙DPR,

{BQ=RP

.,.□DBQDDDRP(SAS),

.,.□BDQ=DRDP,DB=DR,

□BDF=DBDQ+FDQ=DRDP+匚EDP=DRDE,

??'DB=DE,DB=DR,

/,□DBFnnDRE,

???□ADR=nADE+□BDF=180。-□FDE=60°,

11

.1-=--X

2226x^x4=6V3.

【解析】【解答】解：①???4力。8=90。，DE1AC,DF工BC,CO是△ABC的角平分線,

???四邊形DECF為矩形，DE=DF,

???四邊形DECF為正方形，

VzB=45°,

.,.□A=90°-DB=45o=DB,

A□ABC為等腰直角三角形，

〈CD平分ACB,

/.CDOAB,且AD=BD=m,

,?*m=5V2,

BD=n=5V2>

ABF=BDcos45°=5,DF=BDsin45°=5,AE=ADcos45°=5,ED=DF=5,

11

-X5X5+-X5X5=2

??S=S^ADE+SABDF:225,

故答案為：5^2，25；

(2)9：Z,ACB=90°,DELAC,DF1BC,CD是△4BC的角平分線，

???四邊形DECF為矩形，DE=DF,

???四邊形DECF為正方形，

■:乙B=60°,

.'.□A=90°-nB=30°,

/.DE=^AD=x4^3=2啟,AE=ADcos30°=6,DF=DE=2g,

?/□BDF=90o-DB=30°,

/.BF=DFtan30°=2,

???BD=DF+sin600=4,

.\BD=n=4,

??S=S“DE+SABDF=2x2>/3x6+2x2x2V5=8v5,

故答案為：4；8A/3;

【分析】(1)①易得四邊形DECF為正方形，根據(jù)l：B=45。可得口A=45。，推出HABC為等腰直角

三角形，則AD=BD=m,結(jié)合m的值可得n的值，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BF、DF、AE,然后根

據(jù)S=SADE+SBDF進(jìn)行計(jì)算；

②同理可得四邊形DECF為正方形，口人=90。?口8=30。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DE、AE、BF、

BD,然后根據(jù)S=SADE+SBDF進(jìn)行計(jì)算；

(2)過點(diǎn)D作DHC1AC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,連接DL則四邊形DGCH為

正方形，口6口14=90。，根據(jù)同角的余角相等可得“DG4EDH,證明□DFGDDDEH,得至lj

FG=EH,證明二DBGDDDIH,得到口8=口口舊，DB=DI=n,根據(jù)內(nèi)角和定理可得口2人=90。，然后根

據(jù)S=SADE+SBDF=SADE+SHDI=SADI進(jìn)行計(jì)算;

(3)過點(diǎn)D作DPDAC于P,DQIDBC于Q,在PC上截取PR=QB,連接DR,過點(diǎn)A作ASEODR

于S,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DP=DQ,根據(jù)角的和差關(guān)系可得[〕FDQ=UEDP,證明

□DFQDLDEP,得至DF=DE,□QDF=CPDE,證明匚DBQ口匚DRP,得至IJ：]BDQ=EIRDP,DB=DR,

推出□BDFYRDE,證明□DBFEmDRE,貝見ADR=60°,然后根據(jù)S=SADR結(jié)合三角函數(shù)的概念進(jìn)

行計(jì)算.

24.(15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y="2一2%-3的頂點(diǎn)為八，與y軸交于點(diǎn)

C,線段CBIIx軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B.

(備用圖)

(1)(5分)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線4C的解析式：

(2)(5分)當(dāng)二次函數(shù)y=-2%-3的自變量x滿足血4》《m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為

P，最小值為q,且p-q=2.求m的值：

(3)(5分)平移拋物線y=產(chǎn)一2%-3,使其頂點(diǎn)始終在直線4c上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與

射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)解：y=x2-2%-3=(x-I)2-4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,-4),對(duì)稱軸x=l,

當(dāng)x=0時(shí)y=-3,即C(0,-3),

點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，則B(2,-3),

設(shè)直線AC：y=kx+b,由A(1,-4),C(0,-3),可得

｛工匕，解得：｛憶二；

.?.直線AC為：y=-x-3；

(2)解：①當(dāng)m+2<l時(shí)，即m<-l時(shí)，

x=m時(shí)取最大值，x=m+2時(shí)取最小值，

m2—2m—3—[(m+2)2—2(m+2)—3]=2，

解得：m=-L不符合題意；

②當(dāng)m+2>l且mVl,l-m>m+2?l時(shí)，即-lVm<0時(shí)，

x=m時(shí)取最大值，x=l時(shí)取最小值，

/.m2—2m—3—(—4)=2,

解得：m=l-V2,或m=l+V^(舍去)，

③當(dāng)m+2>l且mVl,l-mVm+2-l時(shí)，即OVmVl時(shí)，

x=m+2時(shí)取最大值，x=l時(shí)取最小值，

??(771+2)2—2(??1+2)—3—(—4)=2，

解得：m=-l+V2,m=-l-或(舍去)，

④當(dāng)m三時(shí),

x=m+2時(shí)取最大值，x=m時(shí)取最小值，

(m+2)2—2(m+2)—3—[m2—2m—3]=2,

解得：m=不符合題意；

m=O時(shí)，二次函數(shù)在gxW2上最大值-3,最小值-4,-3-(-4)=1不符合題意；

綜上所述：m=l-VI或m=-l+應(yīng)；

(3)解：由題意作圖如下，過點(diǎn)A作直線AE匚BC于E,作直線AFEly軸于F,

直線AB解析式為：y=x-5,

VC(0,-3),

AF(0,-4),E(1,-3),

VAF=1,AE=1,CF=1,CE=1,匚AEC=90°,

，四邊形AECF是正方形，

.,.□CAE=CCAF=45°,

根據(jù)對(duì)頂角相等，可得當(dāng)點(diǎn)A沿直線AC平移mK度時(shí)，橫坐標(biāo)平移m?cos45。，縱坐標(biāo)平移

m?cos45°,

即點(diǎn)A沿直線AC平移時(shí)，橫縱坐標(biāo)平移距離相等，

設(shè)拋物線向左平移m單位后，與直線AB只有1個(gè)交點(diǎn)，則

2

(%4-m-1)—4+m=x-5

x2+(2m—3)x4-(m—l)24-m+1=0

令□=(),解得：m=i,

由圖象可得當(dāng)拋物線由點(diǎn)A向右平移至左半部分過點(diǎn)B時(shí)，與射線BA只有一個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)拋物線向右平移m單位后，左半部分過點(diǎn)B,則

B(2,-3)在拋物線y'=(%—優(yōu)—if—4—m上，

-3=(2—TTI—1)2—4—771j

解得：m=0(舍去)或m=3,

.\l<n<4,

綜上所述n=g或1<n<4；

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,-4),對(duì)稱軸x=l,令x=0,求出y的

值，可得C(0,-3),根據(jù)對(duì)稱性可得B(2,-3),然后利用待定系數(shù)法就可求出直線AC的解析

式；

(2)①當(dāng)m+2Wl,即mg-1時(shí)，x=m時(shí)取最大值，x=m+2時(shí)取最小值，根據(jù)最大值與最小值的差

為2可得m的范圍，然后結(jié)合m的范圍進(jìn)行驗(yàn)證；②當(dāng)m+2>l且l-m>m+2-l時(shí)，即-1<

m<0時(shí)，x=m時(shí)取最大值，x=l時(shí)取最小值，同理可得m的值；③當(dāng)m+2>1且m<1,l-m<

m+2-l時(shí)，即0Vm<l時(shí)，x=m+2時(shí)取最大值，x=l時(shí)取最小值，同理可得m的值；④當(dāng)mNl

時(shí)，x=m+2時(shí)取最大值，x=m時(shí)取最小值，同理可得m的值；

(3)過點(diǎn)A作直線AEEIBC于E,作直線AFDy軸于F,求出直線AB的解析式，易得AF=1,

AE=1,CF=1,CE=1,推出四邊形AECF是正方形，得到【1CAE=CAF=45。，則點(diǎn)A沿直線AC平

移時(shí)，橫縱坐標(biāo)平移距離相等，設(shè)拋物線向左平移m單位后，與直線AB只有1個(gè)交點(diǎn)，則(x+m-

l)2-4+m=x-5,結(jié)合匚=0可得m的值，然后求出n的值；設(shè)拋物線向右平移m單位后，左半部分過

點(diǎn)B,貝UB(2,-3)在拋物線y，=(x-m-l)2-4-m上，代入求解可得m的值，據(jù)此可得n的范圍.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：118分

客觀題（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(83.1%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(20.8%)5.0(4.2%)

解答題9(37.5%)93.0(78.8%)

單選題10(41.7%)20.0(16.9%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(62.5%)

2容易(25.0%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平均數(shù)及其計(jì)算2.0(1.7%)3

2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.0(17%)8

3頻數(shù)（率）分布表9.0(7.6%)18

4二次函數(shù)圖象的幾何變換15.0(12.7%)24

5菱形的判定與性質(zhì)2.0(1.7%)9

6列表法與樹狀圖法1.0(0.8%)13

7一元二次方程根的判別式及應(yīng)用17.0(14.4%)8,24

8等腰直角三角形14.0(11.9%)23

9圓的綜合題1.0(0.8%)15

10因式分解法解一元二次方程2.0(17%)8

11待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25.0(21.2%)22,24

12等邊三角形的判定與性質(zhì)2.0(17%)9

13中位數(shù)9.0(7.6%)18

14動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2.0(1.7%)10

15點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2.0(1.7%)7

16全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2.0(17%)3

17平行線的性質(zhì)2.0(17%)4

18描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象10.0(8.5%)22

19一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系2.0(17%)7

20實(shí)數(shù)大小的比較2.0(17%)1

21三角形全等的判定（AAS）10.0(8.5%)20

22眾數(shù)2.0(17%)3

23三角形的面積14.0(11.9%)23

24同類二次根式2.0(1.7%)5

25相似三角形的判定1.0(0.8%)15

26扇形面積的計(jì)算2.0(17%)6

27反比例函數(shù)的性質(zhì)1.0(0.8%)14

28反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性10.0(8.5%)