浙江省寧波市余姚中學2024屆高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省寧波市余姚中學2024屆高一上數學期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知向量，且，則實數=A B.0C.3 D.2．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a3．函數，的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.25．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.6．下列函數中哪個是冪函數（）A. B.C. D.7．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差8．設函數的圖象為，關于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-49．定義在上的偶函數滿足當時,,則A. B.C. D.10．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.11．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或212．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的定義域是______________14．計算__________15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.16．計算____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC18．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程19．已知向量函數（1）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的零點情況.20．已知函數（1）若，成立，求實數的取值范圍;（2）證明：有且只有一個零點，且21．計算（1）-（2）22．已知函數在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.2、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.3、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，以及函數在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數，則函數是奇函數，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和對稱性以及函數值的對應性，結合排除法是解決本題的關鍵．難度不大4、C【解析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C5、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選6、A【解析】直接利用冪函數的定義判斷即可【詳解】解：冪函數是，，顯然，是冪函數.，，都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數的概念，屬基礎題.7、B【解析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B8、C【解析】先設圖像上任一點以及P關于點的對稱點，根據點關于點對稱的性質，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值。【詳解】設圖像上任一點，且P關于點的對稱點，則有，解得，又點在函數的圖像上，則有，那么圖像的函數為，當時，，，當且僅當時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當時，，，即，此時取到最大值0，當且僅當x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點睛】利用基本不等式求出函數最值時，要注意函數定義域是否包含取等點，本題是一道函數綜合題9、B【解析】分析：先根據得周期為2，由時單調性得單調性，再根據偶函數得單調性，最后根據單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.10、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題11、C【解析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C12、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.【詳解】根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數的定義域滿足即，所以函數的定義域為故答案為：14、5【解析】化簡，故答案為.15、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；16、5【解析】由分數指數冪的運算及對數的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等19、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當或，即或時，0個零點；當或，即或時，1個零點；當或，即或時，2個零點；當，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質的應用，三角不等式恒成立問題，函數的零點問題及三角函數的化簡，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）把已知條件轉化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導函數，判斷出函數的單調區(qū)間，圖像走勢，再判斷函數零點，隱零點問題重在轉化.【小問1詳解】由得，則在上單調遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實數的取值范圍為【小問2詳解】在上單調遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點.下面看在上的零點情況.，，則即在單調遞增，，故上有唯一零點.綜上可知，在上有且只有一個零點.令，則，令，則即在上單調遞減，故有21、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數對數運算法則運算；（2）利用對數的運算法則化簡運算.【詳解】解：（1）原式