初中數(shù)學(xué)北師大版九上4.4.3探索三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計

PAGE14.4.3探索三角形相似的條件一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進(jìn)一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展應(yīng)用意識．二、教學(xué)重難點重點：掌握判定定理3，會運用判定定理3判定兩個三角形相似.難點：會準(zhǔn)確運用三角形相似的判定定理3來判定兩個三角形是否相似．三、教學(xué)方法本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．四、教學(xué)設(shè)計（一）復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)過的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個角度進(jìn)行判別的？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論．討論結(jié)果：我們學(xué)過的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形）；判定定理2（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似呢？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，類比之后，學(xué)生猜測出其他判定方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．（二）問題探究問題1：如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形一定相似嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論并完成“做一做”．畫△ABC與△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．設(shè)法比較∠A與∠A'的大?。鰽BC與△A'B'C'相似嗎？改變k值的大小，再試一試．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．比較∠A與∠A'的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．三角形相似的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似．符號語言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C.設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己動手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過程．（三）典例解析例1：已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.（注意：大對大，小對小，中對中．）（1）否，（2）是，（3）否.例2：如圖，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù)．師生活動：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三邊成比例的兩個三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．例3：如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有那些判斷方法？解：這兩個三角形相似．設(shè)1個小方格的邊長為1，則設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力．（四）課堂演練1．若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來的2倍，得到△A1B1C1，則下列結(jié)論正確的是（）．A．△ABC與△A1B1C1的對應(yīng)角不相等B．△ABC與△A1B1C1不一定相似C．△ABC與△A1B1C1的相似比為D．△ABC與△A1B1C1的相似比為22．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm．當(dāng)△DEF的另兩邊長為下列哪一組時，這兩個三角形相似？應(yīng)選（）．A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm3．下列圖形不一定相似的是（）．A．有一個角是100°的兩個等腰三角形B．有一個角是60°的兩個等腰三角形C．兩個等腰直角三角形D．有一個角是45°的兩個等腰三角形設(shè)計意圖：通過練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力．4.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA5．如圖，已知．求證：AD·CE=BD·AE．證明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主練習(xí)，可以查看學(xué)生答題的情況，統(tǒng)計差錯及目標(biāo)達(dá)成率，也可以讓學(xué)生真正地動手、動腦，從而達(dá)到很好地掌握知識的目的．（五）課堂小結(jié)1.學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.2.師生共同歸納.設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己小結(jié),自己對本節(jié)課知識進(jìn)行整合,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣,但學(xué)生總結(jié)時,難免會出現(xiàn)不全面,沒有條理性的情況.這時老師要幫助學(xué)生歸納,以培養(yǎng)學(xué)生有條理、清晰闡述自己觀點的能力.（六）布置作業(yè)教材95頁習(xí)題4.7五、板書設(shè)計4.4.3探索三角形相似的條件1.相似三角形的判定定理32.相似三角形的判定定理3的運用六、教學(xué)反思從學(xué)生已學(xué)的知識入手，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算、推理和歸納，