河北省唐山市豐南區(qū)2022年中考數學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.輪船沿江從A港順流行駛到3港，比從3港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港

和8港相距多少千米.設4港和8港相距x千米.根據題意，可列出的方程是（）.

x_x_

A.--3B.*+3

28一2428-24

x+2x—2x+2=x-23

C.oD.

26262626

2.在一組數據：1,2,4,5中加入一個新數3之后，新數據與原數據相比，下列說法正確的是（）

A.中位數不變，方差不變B.中位數變大，方差不變

C.中位數變小，方差變小D.中位數不變，方差變小

3.某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）

，?向

B.C.?-1~I1D.日

4.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為,

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

1Y

5.計算一三一一、結果是（）

x-ix-i

A.0B.1C.-1D.x

6.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

DF的值是（）

mn

A.4B.4.5C.5D.5.5

7.下列說法正確的是（）

A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數據1,a,4,4,9,它的平均數是4,則這組數據的方差是7.6

C.12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖

形，又是軸對稱圖形的概率是；

8.若點（石，X）,（W，%）,（七,/）都是反比例函數＞=士二1的圖象上的點，并且看＜0＜々＜工3,則下列各式中正

x

確的是（（）

A.必<為<必B.必<%<yC.>3<%<MD.x<必<為

9.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數關系的大致圖象是（）

A

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是

12.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

D

13.計算（a3）2+（a?）3的結果等于

14.如圖，直線y=x+4與雙曲線），=人（厚0）相交于A（-L。）、B兩點，在y軸上找一點P,當PA+PB的值

X

最小時，點P的坐標為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=可通過平移變換向得到拋物線y=（x2—2x,其對稱軸

與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是.

16.關于X的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是▲.

17.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）x17/5—2'（—）"+3tan60°

19.（5分）如圖，拋物線7=一始+加+，與x軸交于A、8兩點，且8點的坐標為（3,0）,經過4點的直線交拋物線

于點0（2,3）.求拋物線的解析式和直線40的解析式；過x軸上的點￡5，0）作直線E/〃AO,交拋物線于點R

是否存在實數”，使得以A、。、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的如果不存在,

請說明理由.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數丫=1?+1）（導0）的圖象與反比例函數y=2（n和）的圖象交于第

x

3

二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C,點B坐標為（m,-1）,ADJ_x軸，且AD=3,tanNAOD=」.求該

2

反比例函數和一次函數的解析式；求AAOB的面積；點E是x軸上一點，且AAOE是等腰三角形，請直接寫出所有

符合條件的E點的坐標.

21.（10分）-（-1）20,8+V4-（1）

22.（10分）如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數y2=—的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點.分別求出

X

一次函數與反比例函數的解析式；求白OAB的面積.

23.（12分）當b=2時，求代數式，”b號4的值.

a2+2ab+h2a2-b2

24.（14分）如圖，△ABC與AAiBiC是位似圖形.

⑴在網格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為（一6,—1）,點G的坐標為（-3,2）,則點B的坐標為，

（2）以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2c2,使小AB2c2和白ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標出△ABC與△AiBiCi的位似中心P,并寫出點P的坐標為,計算四邊形ABCP的周長為

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時.根據“輪船沿江從A港順

流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據此列出方程即可.

【詳解】

解：設A港和B港相距x千米，可得方程：

XX?

——-----3

2824

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.順水速度=水流速度

+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

2、D

【解析】

根據中位數和方差的定義分別計算出原數據和新數據的中位數和方差，從而做出判斷.

【詳解】

???原數據的中位數是-+.*=3,平均數為/.-/7.—J=3,

...方差為X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=；

1J

72

?.?新數據的中位數為3,平均數為.、.=3,

二方差為X(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新數據與原數據相比中位數不變，方差變小，

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數和方差，解題的關鍵是掌握中位數和方差的定義.

3、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

4、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤;

故選A.

考點：隨機事件.

5、C

【解析】

試題解析：々一一、===3u=—1.

故選C.

考點：分式的加減法.

6、B

【解析】

試題分析：根據平行線分線段成比例可得，￡=器，然后根據AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

故選B

考點：平行線分線段成比例

7、B

【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；

B.根據平均數是4求得a的值為2,則方差為g|(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項正確；

C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是,，故本選項錯誤.

2

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調

查與抽樣調查、方差及隨機事件.

8、B

【解析】

解：根據題意可得：一"-IYO

二反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，

且當xVO時y>0,當x>0時，yVO,

9、C

【解析】

根據等邊三角形的性質可得出NB=NC=60。，由等角的補角相等可得出NBAP=NCPD,進而即可證出

△ABP-APCD,根據相似三角形的性質即可得出y=--x^+x,對照四個選項即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

???ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

CDPCya-x

???一=—，a即n"——,

BPABxa

y=--x2+x.

a

故選C.

【點睛】

考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=」x?+x是解題

a

的關鍵.

10、D

【解析】

A、根據函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

B、根據函數的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；

C、根據函數的圖象可知，當xVO時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，

故本選項錯誤；

D、根據函數的圖象可知，當xVO時，y隨x的增大而減?。还时具x項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了函數的圖象，函數的增減性，熟練掌握各函數的性質是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2,-3)

【解析】

根據：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點睛】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.

12^4cm.

【解析】

由題意知ODJLAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在RtAOBC中，根據勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點E,

VAB=16cm,

11

二BC=-AB=-x16=8cm,

22

在RtAOBE中，

,:OB=10cm,BC=8cm,

OC=VOB2-BC2=V102-82=6(cm),

.*.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵.

13、1

【解析】

根據幕的乘方，底數不變，指數相乘；同底數募的除法，底數不變，指數相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=。6+。6=?！?1

【點睛】

本題主要考查幕的乘方和同底數幕的除法，熟記法則是解決本題的關鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.新的乘方,

底數不變，指數相乘；同底數第的除法，底數不變，指數相減.

14、（0,一）.

2

【解析】

試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

廠x+4(x,=-1

X2=-3

立兩函數解析式得：3,解得：1即點B坐標為：(-3,1),作出點A關于y軸的對稱

y=--y.=3y=1

X12

點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：(1,3),設直線BC的解析式為:

1

a至I5

y=ax+b,把B、C的坐標代入得:；所以函數解析式為：y=,x+^,則與y軸的交點為:

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

15、先向右平移2個單位再向下平移2個單位；4

【解析】

y=-x2-2x=—x-22-2.

22

平移后頂點坐標是（2,-2）,

利用割補法，把x軸上方陰影部分補到下方，可以得到矩形面積,面積是2x2=4.

1口

16、kV—且l#l.

【解析】

根據一元二次方程kx2-x+l=l有兩個不相等的實數根，知A=b2-4ac>L然后據此列出關于k的方程，解方程，結合

一元二次方程的定義即可求解：

TLx?-x+l=O有兩個不相等的實數根，

.,.△=l-4k>L且后1,解得，kV，且厚1.

17、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式進行計算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8兀，

由勾股定理得，母線長=用于=5,

故圓錐的側面積=,x8nx5=20rt,

故答案為：207r.

【點睛】

本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法.解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、0

【解析】

根據二次根式的乘法、絕對值、負整數指數幕和特殊角的三角函數值計算，然后進行加減運算.

【詳解】

原式=-273+2-6-2+3百=0.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二

次根式.也考查了零指數毒、負整數指數幕和特殊角的三角函數值.

19、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±J7.

【解析】

(D把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-l-a=2,求出a的值；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結果.

【詳解】

-9+3b+c=O

解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：1_4+2/?+c_3

解得：b=2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當y=0時，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

設直線AD的解析式為y=kx+a,

-k+a=Q

把A和D的坐標代入得：.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直線AD的解析式為y=x+l：

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,

則F點即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

/.a=-3；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7s

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4±J7.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強.

6113

20、(1)y=-—，y=--x+2；(2)6；(3)當點E(-4,0)或(/，0)或(-。)或(-二，0)時,

x24

△40E是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系數法，即可得到反比例函數和一次函數的解析式；

(2)利用一次函數解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AAOB的面積=1x4x3=6；

2

(3)分類討論：當AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標即可.

【詳解】

(1)如圖，在RSO4O中，乙4。。=90。，

..,3AD

?tanNAOZ)=—=-----，40=3,

2OD

；?OD=2,

AA(-2,3),

72

把A(-2,3)代入y=—,考點：〃=3x(-2)=-6,

x

所以反比例函數解析式為：y=-9,

X

6

把-1)代入y=-----,得：機=6,

x

-2k+b=3

把A(-2,3),3(6,-1)分別代入?=履+心得：\

6%+匕=-1

火」

解得：2,

b=2

所以一次函數解析式為：y=-1x+2；

(2)當y=0時，-；x+2=0,

解得：x=4,

則C(4,0),

所以Loe=；x4x3=6；

(3)當OE3=OE2=CO=&+32=g,即瓦(-至，0),E3(岳,0)；

當。4=AEi=屈時，得到OEi=2OO=4,即?(-4,0)；

3

當AE4=OE4時，由A(-2,3),0(0,0),得到直線40解析式為y=-中點坐標為(-1,1.5),

1313

令y=0,得到y(tǒng)=----,即E,(——,0),

44

13

綜上，當點E(-4,0)或(小，0)或(-,0)或(——，0)時，△AOE是等腰三角形.

4

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵.

21、-1.

【解析】

直接利用負指數哥的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

22、(1)反比例函數的解析式為y=9,一次函數的解析式為y=-=x+l.(2)2.

x2

【解析】

ni

(1)根據反比例函數以=—的圖象過點A(2,3),利用待定系數法求出，%進而得出B點坐標，然后利用待定系數

x

法求出一次函數解析式；

設直線與軸交于求出。點坐標，列式計算即可.

(2)yi=Ax+5xC,SAAOB=SAAOC-SABOC9

【詳解】

m

(1),反比例函數72=一的圖象過A