湛江坡頭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前湛江坡頭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市文登市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式變形中，正確的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=2.（云南省普洱市思茅三中八年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2?a3=a5D.3a-2a=13.（河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種4.有下列說(shuō)法：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；③對(duì)角線相等的菱形是正方形；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6.（廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后，可以和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））使分式=自左至右變形成立的條件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠198.（湖北省武漢外校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.垂線段最短B.線段最短C.過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線AB垂直于直線D.過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線AB平行于直線9.（河南省鄭州九十六中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10.（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△AED，連接AC，則∠EAC的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.30°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（81）：4.1視圖（））小明用計(jì)算器按一個(gè)三位數(shù)，當(dāng)數(shù)字圖象垂直面對(duì)鏡子時(shí)，在鏡子里看到的這三位數(shù)是“285”，則實(shí)際所表示的三位數(shù)是．12.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“等周徑”長(zhǎng)為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，13.（2014?宜賓）分式方程?x14.已知3x?（xn+5）=3xn+1-8，那么x=．15.分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有．16.（2022年山西省陽(yáng)泉市郊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））小王從鏡子里看到自己身后的一個(gè)液晶屏幕上顯示的字母是XH，請(qǐng)問(wèn)液晶顯示屏幕上顯示的字母實(shí)際是．17.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）分式的值為零，則a的值為．18.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式a2b-2ab+b分解因式為．19.（2021年春?宜興市校級(jí)期中）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．20.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式=0，則x的值為評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面積．22.（2021?營(yíng)口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買(mǎi)了“科普類(lèi)”和“文學(xué)類(lèi)”兩種書(shū)籍，購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買(mǎi)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)多?20%?，購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)多少本？23.若對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，分式總有意義，求c的取值范圍．24.（江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若M，N同時(shí)分別從A，B出發(fā)．（1）請(qǐng)你推算一下出發(fā)幾秒后，△BMN為等邊三角形？（2）出發(fā)幾秒后，△BMN為直角三角形？通過(guò)推算，你有什么結(jié)論？25.分解因式：（1）x2-2x-1；（2）4（x-y+1）+y（y-2x）26.（陜西省西安二十三中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，使DF=BD，過(guò)F點(diǎn)作AE的平行線FM，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，測(cè)量FM的長(zhǎng)就是BE的長(zhǎng)，你知道其中的道理嗎？27.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．點(diǎn)F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點(diǎn)P，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】就餓：A、分子分母除以不同的整式，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正確；D、m=0時(shí)無(wú)意義，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、a+b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+2ab-b2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，正確；D、3a-2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和乘法公式分析得出答案．3.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤；③對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯(cuò)誤的有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來(lái)分析，也可以舉出反例來(lái)判斷選項(xiàng)的正誤．5.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP6.【答案】【解答】解：選項(xiàng)中的幾個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60°，故此選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60°的即為正確答案．7.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、垂線段最短符合點(diǎn)到直線距離的定義，故本選項(xiàng)正確；B、只有垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只能過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只能過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），∴P（-2，3），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2，-3），故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．10.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠DAE的度數(shù)，從而求解．二、填空題11.【答案】【答案】成像是左右顛倒，2從鏡子的像是5，5從鏡子的像是2，8從鏡子的像是8，問(wèn)題可求．【解析】實(shí)際表示的三位數(shù)是285．12.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過(guò)頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫(huà)出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類(lèi)討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．13.【答案】解：去分母得：?x(x+2)?-1=x整理得：??x2移項(xiàng)合并得：?2x=-3??解得：?x=-1.5??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-1.5??是分式方程的解．故答案為：?x=-1.5??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14.【答案】【解答】解：∵3x?（xn+5）=3xn+1+15x，∴15x=-8，解得x=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，使結(jié)果對(duì)應(yīng)相等，得到關(guān)于x的方程，解方程得到答案．15.【答案】【解答】解：是最簡(jiǎn)二次分式；==，不是最簡(jiǎn)二次分式；是最簡(jiǎn)二次分式；=，不能約分，是最簡(jiǎn)二次分式；分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．16.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的字母與HX成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際字母為HX．故答案為HX．17.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．18.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案為：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．19.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是4a2b2c；故答案為：4a2b2c．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案為：x=0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．三、解答題21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC與△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面積=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=AE=2，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．22.【答案】解：（1）設(shè)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為?x??元?/??本，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經(jīng)檢驗(yàn)，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類(lèi)書(shū)單價(jià)為18元?/??本，文學(xué)類(lèi)書(shū)單價(jià)為15元?/??本；（2）設(shè)“科普類(lèi)”書(shū)購(gòu)?a??本，則“文學(xué)類(lèi)”書(shū)購(gòu)?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因?yàn)?a??是正整數(shù)，所以??a最大值答：最多可購(gòu)“科普類(lèi)”圖書(shū)33本．【解析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為?x??元?/??本，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為?(1+20%)x??元?/??本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購(gòu)買(mǎi)的科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)?-20=??用2700元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類(lèi)”書(shū)購(gòu)?a??本，則“文學(xué)類(lèi)”書(shū)購(gòu)?(100-a)??本，根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．23.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式總有意義，則分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的判別式小于0，即可即可求得c的范圍．24.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)，△BMN為等邊三角形時(shí)，BM=BN，則設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意得：30-t=2t，解得t=10．答：出發(fā)10秒后，△BMN為等邊三角形；（2）①當(dāng)∠MNB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②當(dāng)∠NMB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒時(shí)，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因?yàn)椤螧=60°，所以當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，BM=BN，據(jù)此來(lái)求點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）需要分類(lèi)討論：∠BMN=90°和∠BNM=90°兩種情況，利用直角三角形30°的性質(zhì)解決問(wèn)題．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-1）2-2=（x-1+）（x