人教版八年級數(shù)學上冊 專題15.3 分式方程測試卷（解析版）

專題15.3分式方程一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·全國初二課時練習）下列方程：①；②；③；④．其中是分式方程的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】①的分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②，③，④是分母中含未知數(shù)的方程，故②③④是分式方程．故選：D．2．（2020·南陽市油田教育教學研究室期末）解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【答案】C【解析】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．3．（2020·山東東明·期末）若代數(shù)式的化簡結果為．則整式Ａ為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵代數(shù)式的化簡結果為∴∴∴故選：A．4．（2020·福建漳州·初二期末）甲，乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修米．若可列方程表示題中的等量關系，則方程中表示（）A．甲隊每天修路的長度 B．乙隊每天修路的長度C．甲隊修路米所用天數(shù) D．乙隊修路米所用天數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)題意和所列方程得知：根據(jù)時間相等列出的分式方程，等量關系是：甲隊修路300米所用時間=乙隊修路400米所用時間，∴方程中x表示甲隊每天修路的長度，

故選：A．5．（2020·四川省成都列五中學初三三模）方程的解是（）A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1【答案】A【解析】解：分式方程整理得：，去分母得：3x＝﹣2+x﹣1，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故選：A．6．（2020·浙江上城·初三一模）“杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實現(xiàn)了從治堵到治城的轉變．數(shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大腦后，車輛通過速度平均提升了15%，節(jié)省時間5分鐘，設提速前車輛平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：設提速前車輛平均速度為xkm/h，由題意得：﹣，故選：B．7．（2020·陜西西安·高新一中期中）若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=1【答案】D【解析】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D8．（2020·河北泊頭·初二期末）某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達【答案】A【解析】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A9．（2020·江蘇射陽·期中）已知關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】方程兩邊同時乘以得，，

解得．

∵為正數(shù)，

∴，解得．

∵，

∴，即．

∴的取值范圍是且．

故選：D．10．（2022·湖南廣益實驗中學初二月考）某書店在開學之初用760元購進工具書若干本，按每本20元出售，很快銷售一空，據(jù)了解學生還急需2倍這種工具書，于是又用1300元購進所需工具書，由于量大每本進價比上次優(yōu)惠2元，該店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折賣出，這筆生意該店共贏利（）元．A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元【答案】C【解析】設第一批購進該工具書x本，則第二批購進該工具書2x本依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意∴利潤為（元）故選：C．11．（2020·四川郫都·期末）若關于x的方程有增根，則m的值是（）A．7 B．3 C．4 D．0【答案】A【解析】分式方程去分母得：x+4=m+2x?6，由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=7，故選A.12．（2020·四川開江·期末）已知關于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】D【解析】解：解分式方程可得：由已知可得：所以，k的取值范圍為：k<2且k≠1．故選D．13．（2020·廣東揭陽·期末）關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．14．（2020·溫州育英國際實驗學校初二月考）若關于x的方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）．A．8

B．9

C．－5

D．0【答案】A【解析】去分母得∴∵x是整數(shù)∴m－2＝1或m－2＝－1或m－2＝7或m－2＝－7∴m＝3，m＝1，m＝9，m＝－5．∴3＋1＋9－5＝8．故選：A．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·江蘇月考）已知=，則=_____．【答案】4【解析】解：在等式兩邊同時乘得：，，==4，故答案為4．16．（2020·山西平定·期中）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小敏共用秒通過，其中通過的速度是通過速度的倍，求小敏通過時的速度．設小敏通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程為______．【答案】【解析】解：設小敏通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意得：故答案為.17．（2020·福建閩侯·開學考試）學校為進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批籃球和足球．已知購買足球數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球單價比足球貴16元．若可列方程表示題中的等量關系，則方程中表示的是__________．【答案】籃球的數(shù)量【解析】解：設籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個．根據(jù)題意可得：，故答案為籃球的數(shù)量．18．（2020·山東青州·期中）觀察分析下列方程：①的解是或；②的解是或；③的解是或；……利用它們所蘊含的規(guī)律，則關于的方程(為正整數(shù))的解是_____．【答案】x=n+3或x=n+4【解析】①中，方程的解為x=1或x=2，1×2=2，1+2=3，②中，方程的解為x=2或x=3，2×3=6，2+3=5，③中，方程的解為x=3或x=4，3×4=12，3+4=7，……∴關于x的方程x+=2a+1(a為正整數(shù))的解為x=a或x=a+1，把變形得：，∴x-3=n或x-3=n+1，∴x=n+3或x=n+4，∴關于的方程(為正整數(shù))的解是x=n+3或x=n+4，故答案為：x=n+3或x=n+4三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·山西陽城·初二期末）解方程：．【答案】無解【解析】解：去分母得：，去括號得：1+2x-4=x-1，移項合并得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的增根，故方程無解．20．（2020·河南洛寧·期中）某服裝廠“雙十一”前接到一份加工4500件服裝的訂單，應客戶要求，需提前供貨．該服裝廠決定提高工作效率，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.5倍，結果提前10天完工．求原計劃每天加工服裝的件數(shù)．【答案】原計劃每天加工服裝150件．【解析】設原計劃每天加工服裝x件，，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解且符合題意，答：原計劃每天加工服裝150件．21．（2022·河北泊頭·初二期中）已知方程的解與方程的解相同，求a的值．【答案】【解析】解：化為整式方程得：x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1，化簡得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣3，將x=-3代入，解得a=，經(jīng)檢驗a=是原方程的解，∴a=．22．（2020·浙江東陽·初一期末）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理，第二步：去分母（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、；（2）請把以上解分式方程過程補充完整．【答案】（1）分式的基本性質；等式的基本性質；（2）過程補充完整見解析；x＝3是原方程的解．【解析】（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質．故答案為：分式的基本性質；等式的基本性質；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括號得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移項得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．23．（2022·吉林吉林·初二期末）已知方程①．（1）若x=1是方程的解，則m的值為______；（2）若m=1，解方程．【答案】（1）3；（2）無解【解析】解：（1），去分母，得解得令，解得m=3故答案為m=3．（2）把代入，得去分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原方程的解．∴原方程無解．24．（2020·河北高陽·初二期末）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【解析】（1）方程兩邊同時乘以得解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.25．（2021·山東陽信·初二期末）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax?a經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx?3【答案】（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣3．【解析】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．26．（2020·四川開江·期末）每年的6,7月，各種夏季水果相繼成熟，也是水果銷售的旺季，某商家抓住商機，在6月份主推甲、乙兩種水果的銷售．已知6月份甲種水果的銷售總額為12000元，乙種水果的銷售總額為9000元，乙種水果的售價是甲種水果售價的1.5倍，乙種水果的銷售數(shù)量比甲種水果的銷售數(shù)量少1000㎏．（1）求6月份甲種水果的售價是多少元？（2）7月份，該商家準備銷售甲、乙兩種水果共5000kg．為了加大推銷力度，將甲種水果的售價在6月份的基礎上下調了30％，乙種水果在6月份的基礎上打六折銷售．要使7月份的總銷售額不低于23400元，則商家至多要賣出甲種水果多少kg？（