2024屆河南省頂尖名校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省頂尖名校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．2．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．44．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．165．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．6．在平面坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．7．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形8．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>09．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對10．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．12．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.13．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．15．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.16．計算：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機抽取了部分產(chǎn)品檢測評分，得到如圖所示的分數(shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該廠家產(chǎn)品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間，有2件產(chǎn)品來自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.18．已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.19．已知，(1)求；(2)求；(3)求20．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【題目詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

當(dāng)兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D3、D【解題分析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【題目詳解】正弦定理：即：故選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.4、B【解題分析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進而利用，即可求解.【題目詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

先求出，由此能求出．【題目詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【題目點撥】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現(xiàn)運算能力、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．6、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【題目詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【題目點撥】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【題目詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【題目點撥】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題8、A【解題分析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點：正弦定理.10、A【解題分析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【題目詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關(guān)于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【題目點撥】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對稱關(guān)系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．13、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點撥】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.14、②④．【解題分析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當(dāng)時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解題分析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【題目詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【題目點撥】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接利用反三角函數(shù)運算法則寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【題目點撥】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等.18、(1)(2)【解題分析】

(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯位相減法求結(jié)果.【題目詳解】(1)因為，所以當(dāng)時，,相減得，，當(dāng)時，，因此數(shù)列為首項為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【題目點撥】本題考查錯位相減法求和以及由和項求通項，考查基本求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【題目詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應(yīng)用，屬于簡單題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【題目詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為四邊形為正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點，連接.由，，，可得四