包頭市達(dá)爾罕茂明安聯(lián)合旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前包頭市達(dá)爾罕茂明安聯(lián)合旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.242.（2016?官渡區(qū)一模）分式方程=的解為（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=93.（2016?丹東校級(jí)一模）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x54.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°5.（湖南省婁底市五縣市聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式-的最簡(jiǎn)公分母是（）A.x2y2B.3x2yxy2C.3x2y2D.3x2y36.（2020年秋?江津區(qū)期末）三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，它的三個(gè)外角的比為（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.4：7：97.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和18.（2021?中牟縣二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=90°??，利用尺規(guī)在?BA??，?BC??上分別截取?BD??，?BE??，使?BD=BE??；分別以?D??，?E??為圓心、以大于?12DE??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在?∠ABC??內(nèi)交于點(diǎn)?F??；作射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?H?A.2B.?1C.1D.無(wú)法確定9.（2016?順義區(qū)一模）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.10.（2013?龍巖）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若AC=3AE，則tan∠ABC=．12.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過(guò)程所揭示的乘法公式是．13.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點(diǎn)14.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．15.（2021?武漢模擬）如圖，點(diǎn)?M??，?E??，?F??分別在矩形紙片?ABCD??的邊?AB??，?BC??，?AD??上，?AB=5??，?BC=8??，分別沿?ME??，?MF??兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙），則拼成的等腰三角形的底角的正切值為_(kāi)_____．16.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，則CD的范圍是．17.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．18.（2022年廣東省東莞市樟木頭中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?東莞市校級(jí)一模）如圖，∠A=90°，∠ABC的角平分線交AC于E，AE=3，則E到BC的距離為．19.（福建省漳州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是．20.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）記者向五羊初級(jí)中學(xué)校長(zhǎng)詢問(wèn)學(xué)生人數(shù)，校長(zhǎng)回答說(shuō)不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生，學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)，會(huì)員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的，初三學(xué)生的，而會(huì)員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(3a-1-22.（2021?龍巖模擬）如圖，在四邊形ABCD?中，AB=AD?，BC=DC?，E?為AC?上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A?重合），求證：BE=DE?．23.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，0）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）作出A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，作出C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（3）連接A1B1、B1C1、A1C1，直接寫(xiě)出△A1B1C1的面積．24.（山東省德州市慶云二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））=．25.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=15°，D是AC邊上一點(diǎn)，BC=BD．求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．26.（江蘇省宜興市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.27.（2021?武漢模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點(diǎn)，過(guò)?B??，?D??兩點(diǎn)的?⊙O??與?AC??相切于點(diǎn)?E??，?AB??與?⊙O??交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?∠DEC=∠CBE??；（2）求?tan∠ABE??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時(shí)，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．②當(dāng)k=2時(shí)，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒(méi)有符合題意的x和z，此時(shí)沒(méi)有解．③當(dāng)k=3時(shí)，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．④當(dāng)k=4時(shí)，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒(méi)有符合題意的x和z，此時(shí)沒(méi)有解．⑤當(dāng)k=5時(shí)，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個(gè)y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．2.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括號(hào)得：3x-9=2x，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解．故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．3.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯(cuò)誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯(cuò)誤；C、（2x）2=4x2，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．4.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．5.【答案】【解答】解：-的最簡(jiǎn)公分母是3x2y3；故選D．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母即可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，∴它的三個(gè)外角的比為：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故選C．【解析】【分析】由三角形中，三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：6，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求得它的三個(gè)外角的比．7.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．8.【答案】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：?BH??平分?∠ABC??，當(dāng)?HP⊥BC??時(shí)，?HP??最小，?∴HP=HA=2??．故選：?A??．【解析】根據(jù)作圖過(guò)程可得?BH??平分?∠ABC??，當(dāng)?HP⊥BC??時(shí)，?HP??最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得?HP??的最小值．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．9.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．10.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)概念，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BE，如下圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴設(shè)AE=x，則AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案為：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因?yàn)锳B=AC，則∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，則需要構(gòu)造直角三角形，因而連接BE，由于AB是直徑，則∠BEA=90°，然后根據(jù)題目中的條件可以求出BE、CE的長(zhǎng)，從而可以得到∠C的正切值，本題得以解決．12.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫(xiě)出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．13.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，如圖．過(guò)點(diǎn)?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當(dāng)線段?CD??的長(zhǎng)為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?D??時(shí)，根據(jù)等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運(yùn)用面積法求得??A1?D??上的高14.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義即可求得；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求得；（3）根據(jù)三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．15.【答案】解：如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開(kāi)，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．在??R??t?Δ?F??D?∴tan∠G=DF故答案為：?8【解析】如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開(kāi)，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．由此可得結(jié)論．本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．16.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如圖所示：則四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案為：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果．17.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．18.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分線，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案為：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AE即可．19.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長(zhǎng)．20.【答案】【解答】解：設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數(shù)是2520，∴五羊初級(jí)中學(xué)中有2520名學(xué)生，∴數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為183．故答案為：183．【解析】【分析】設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數(shù)，根據(jù)學(xué)生人數(shù)不足5000人，求解即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=3(a+1)-(a-1)?=3a+3-a+1?=2a+4當(dāng)?a=2??時(shí)，原式?=8【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：在ΔABC?和ΔADC?中，AB=ADAC=AC∴ΔABC?∴∠DAE=∠BAE?，在ΔADE?和ΔABE?中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE?∴BE=DE?．【解析】要證BE=DE?，先證ΔADC?ΔABC?，再證ΔADE?23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（2，4），B1（2，0），C1（0，-1）．（3）△A1B1C1的面積為：5×2-×2×5-×1×2=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)結(jié)合坐標(biāo)系確定點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C的位置；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相反可得點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)，然后再描出點(diǎn)的位置即可；（3）首先畫(huà)出圖形，再利用矩形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可．24.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】把分式的分子、分母同時(shí)除以xy即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：∵∠BCA=90°，BC=BD，∴∠BDC=30°，∵∠A=15°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．【解析】【分析】根據(jù)∠BCA=90°，BC=BD，得到∠BDC=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ABD=∠BDC-∠A=15°，于是得到∠A=∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．26.【答案】【答案】（1）A（-2，0）,B（0，-1）,C（1，2）,D（1，0）