普洱市思茅區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前普洱市思茅區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列變形正確的是（）A.=B.=C.=a-bD.=-2.（2021?武漢模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?C??是?⊙O??上一點，?E??是?ΔABC??的內(nèi)心，?OE⊥EB??．若?AE=22??，則?ΔABE??的面積為?(??A.?22B.2C.?2D.13.（2022年春?昆山市期中）在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.（2021?錫山區(qū)一模）下面4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（云南省大理州大理市喜洲一中九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖1所示，以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后，再將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形是（）A.B.C.D.6.（2022年秋?海南校級期中）下列計算正確的是（）A.3a-a=3B.a2+a3=a5C.-（2a）3=-6a3D.ab2÷a=b27.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，直線?a//b??，頂點?C??在直線?b??上，直線?a??交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，若?∠2=40°??，則?∠1??的度數(shù)是?(???)??A.?130°??B.?135°??C.?140°??D.?145°??8.（2008-2009學年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學八年級（下）期中數(shù)學測試（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=9.（2020年秋?市南區(qū)期中）在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種10.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），則點P坐標是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學模擬試卷）（2014?東昌府區(qū)模擬）一個汽車車牌在水中的倒影如圖，則該車的牌照號碼是．12.（2022年《海峽教育報》初中數(shù)學綜合練習（二））已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．則∠ACO=度．13.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于點?D??，?AE//BD??交?CB??的延長線于點?E??，若?∠E=37°??，則?∠BAC=??______．14.在有5個正約數(shù)的正整數(shù)中，最小的一個是．15.（2021?椒江區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=30°??，?BC=1??，等邊三角形16.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．17.（2022年春?常州期中）若多項式a2-12ab+kb2是完全平方式，則常數(shù)k的值為．18.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?安徽）已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個）．19.（江蘇省鹽城市永豐中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2012春?錦江區(qū)期中）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．20.（江蘇省泰州市泰興市珊瑚初中九年級（上）第13周數(shù)學作業(yè)（））野營活動中，小明用等腰三角形鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年福建省三明市大田六中中考數(shù)學二模試卷）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；（2）證明△A1AD1≌△CC1B．22.（2021?開福區(qū)校級模擬）已知分式：?(xx+1+1x-1)÷123.（云南省保山市騰沖市十五校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．24.（2020年秋?虞城縣期中）一個多邊形的內(nèi)角和比四邊的內(nèi)角和多540°，并且這個多邊形的各個內(nèi)角相等，這1個多邊形的每個內(nèi)角等于多少度？25.如圖所示，四邊形ABCD是一條河堤壩的橫截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，AD=BC，∠C與∠D是否相等？為什么？26.計算：÷（a-2）?．27.計算：（1）6xy?；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）?．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、為最簡分式，錯誤；C、==a-b，正確；D、=-，錯誤，故選C．【解析】【分析】原式各項利用分式的基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．2.【答案】解：如圖，延長?BE??交?⊙O??于點?F??，連接?AF??，?OF??，?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠AFB=∠C=90°??，?∴∠CAB+∠CBA=90°??，?∵E??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠EAB=12∠CAB??∴∠EAB+∠EBA=1?∴∠FEA=45°??，?∴ΔFEA??是等腰直角三角形，?∴AE=2?∵AE=22?∴AF=EF=2??，?∵OE⊥EB??，?∴EF=BE=2??，?∴ΔABE??的面積為：?1故選：?B??．【解析】延長?BE??交?⊙O??于點?F??，連接?AF??，?OF??，根據(jù)?AB??是?⊙O??的直徑，可得?∠AFB=∠C=90°??，證明?ΔFEA??是等腰直角三角形，可得?AF=EF=2??，根據(jù)垂徑定理可得?EF=BE=2??，進而可得?ΔABE??的面積．本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，垂徑定理以及勾股定理，圓周角定理，作出輔助性構建直角三角形是解題的關鍵．3.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小題正確；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；③、設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；④∵設∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯誤；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小題錯誤．綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．4.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故錯誤；?B??、是軸對稱圖形，故錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故錯誤；?D??、不是軸對稱圖形，故正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后可得，將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形是：，故選：B．【解析】【分析】首先以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°畫出所得圖形，再把所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°即可得到答案．6.【答案】【解答】解：A、3a-a=2a，故此選項錯誤；B、a2、a3不是同類項無法運算，故此選項錯誤；C、-（2a）3=-8a3，故此選項錯誤；D、ab2÷a=b2，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】合并同類項可判斷A，B中a2、a3不是同類項無需運算，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)單項式除以單項式可判斷D．7.【答案】解：?∵AB=AC??，且?∠A=30°??，?∴∠ACB=180°-30°?∵a//b??，?∠2=40°??，?∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°??，在?ΔADE??中，?∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°??，故選：?D??．【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得?∠ACB=75°??，由三角形外角的性質(zhì)可得?∠AED??的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，題目比較基礎，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；D、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，正方形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，等邊三角形是不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．10.【答案】【解答】解：∵P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），∴點P坐標是：（-2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出點P坐標．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：故該車牌照號碼為801，故答案為：801．【解析】【分析】可得所求的牌照與看到的牌照關于水平的一條直線成軸對稱，寫出相應的圖形即可求解．12.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案為：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．13.【答案】解：?∵AE//BD??，?∴∠DBC=∠E=37°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABC=2∠DBC=74°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=74°??，?∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=32°??．故答案為：?32°??．【解析】首先由?AE//BD??，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得?∠DBC??的度數(shù)，然后由?BD??平分?∠ABC??，求得?∠ABC??的度數(shù)，再由?AB=AC??，利用等邊對等角的性質(zhì)，求得?∠C??的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意等邊對等角定理的應用．14.【答案】【解答】解：4的約數(shù)有1、2、3共4個；6的約數(shù)有1、2、3、6共4個；8的約數(shù)有1、2、4、8共4個；9的約數(shù)有1、3、9共3個；10的約數(shù)有1、2、5、10共4個；12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個；14的約數(shù)有1、2、7、14共4個；15的約數(shù)有1、3、5、15共4個；16的約數(shù)有1、2、4、8、16共5個；故答案為16．【解析】【分析】在正整數(shù)中，1只有一個約數(shù)，質(zhì)數(shù)只有2個約數(shù)，排除后將合數(shù)的約數(shù)寫出判斷即可解得．15.【答案】解：由題意知，??R??t?Δ?A?∴∠B=60°??，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DE=DF??，?∠EDF=60°??，?∴∠BDE+∠FDG=120°??，?∵∠B=60°??，?∴∠BDE+∠BED=120°??，?∴∠FDG=∠BED??，在?ΔGFD??和?ΔBED??中，???∴ΔGFD?ΔBED(AAS)??，?∴BD=GF??，設?CG=x??，?∵?R??t?∴∠CFG=30°??，?∴GF=2x??，?FC=3?∴BD=2x??，?CD=1-2x??，在??R??DC2?∴DF=EF=(?1-2x)?∵0?2x?1??，即?0?x?1?∴??當?x=27??∴EF??的最小值為?21故答案為：?21【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得?∠B??的度數(shù)，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得?BD=GF??，?CG=x??，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解決此題關鍵．16.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案為：105°．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．17.【答案】【解答】解：∵a2-12ab+kb2=a2-12ab+（b）2，∴-12=-2，解得：k=36．故答案是：36．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可確定出k的值．18.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對-24進行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．19.【答案】【解答】解：如圖，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案為：75°【解析】【分析】根據(jù)三角板的常數(shù)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計算即可得解．20.【答案】【答案】烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，即餅翻折以后與原來的圖形重合，則鐵鍋的形狀翻折以后與原來的圖形重合，是軸對稱圖形．【解析】餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為等腰三角形是軸對稱圖形．故答案為：等腰三角形是軸對稱圖形．三、解答題21.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可直接得到全等三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論．22.【答案】解：原式?=[x(x-1)?=?x??=x2?∵x≠±1??，?∴x??可取?±2??和0，當?x=2??時，原式??=22當?x=-2??時，原式?=(?-2)當?x=0??時，原式??=02【解析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后根據(jù)分式成立的條件選取符合題意的?x??的值代入計算．本題考查分式的化簡求值，理解分式成立的條件（分母不能為零），掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則是解題關鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：當∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠