四平市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前四平市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí)，逆流航行這段路程需b小時(shí)，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時(shí)．A.B.C.D.2.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=3.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，用1個(gè)邊長(zhǎng)為c的小正方形和直角邊長(zhǎng)分別為a，b的4個(gè)直角三角形，恰好能拼成一個(gè)新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗(yàn)證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）24.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語(yǔ)句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等5.（2022年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°B.不可能事件發(fā)生的概率為1C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩邊及其一邊的對(duì)角線相等的兩個(gè)三角形全等6.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?M??，?N??是?BD??上兩點(diǎn)，?BM=DN??，連接?AM??，?MC??，?CN??，?NA??，添加一個(gè)條件，使四邊形?AMCN??是菱形，這個(gè)條件是?(???)??A.?OM=1B.?MB=MO??C.?BD⊥AC??D.?∠AMB=∠CND??7.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長(zhǎng)為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?538.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形9.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，?AD??是?ΔABC??的邊?BC??上的中線，?AB=5cm??，?AD=4cm??，則邊?AC??的長(zhǎng)度可能是______．（多選）\(A.3cm\)B?.5cm??C?.14cm??D?.13cm??10.（廣西桂林市十九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?洛陽(yáng)校級(jí)月考）（2020年秋?洛陽(yáng)校級(jí)月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．12.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第2章圖形的軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級(jí)期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號(hào)碼是．13.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范圍是．14.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為______．16.多項(xiàng)式ax3-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是．17.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，點(diǎn)?D??在?AC??邊上，以?CB??，?CD??為邊作??BCDE??，則?∠E??的度數(shù)是______．18.（2020年秋?山西校級(jí)期末）分解因式-a2+4b2=．19.某同學(xué)用紙剪凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形，每種至少剪一個(gè)，剪出的多邊形共有95條邊，那么所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個(gè)數(shù)最多是個(gè)．20.（2016?丹陽(yáng)市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔西南州）（1）計(jì)算：??-32（2）解不等式組??22.（2021?鐵西區(qū)二模）計(jì)算：?(?-2)23.計(jì)算：+++．24.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P、E分別是AC、BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AP=CE，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PM和BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N．（1）試說(shuō)明△NAP是等腰三角形；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，交PN于點(diǎn)D，試證明ND=2DP．25.（江蘇省宿遷市泗洪縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）第八次周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）（1）若+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求x的取值范圍．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：x2-3．26.（2016?鹽田區(qū)二模）拋物線y=ax2-2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，△OCD≌△BED，求a的值．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）若能使四邊形AECF為正方形，則原△ABC的形狀如何？并證明你的猜想．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】把甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離看作1，可求得小船順?biāo)乃俣燃澳嫠乃俣龋寖蓚€(gè)代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時(shí)間．【解析】設(shè)甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí)，逆流航行這段路程需b小時(shí)，∴小船順?biāo)乃俣葹?，逆水的速度為，∴漂流的速度為?）÷2=，∴漂流的時(shí)間為1÷=，故選B．2.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：4個(gè)直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項(xiàng)正確；B、兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項(xiàng)正確；C、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項(xiàng)正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．5.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，故錯(cuò)誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故錯(cuò)誤；C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對(duì)角線相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角、隨機(jī)事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．6.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD???∵?對(duì)角線?BD??上的兩點(diǎn)?M??、?N??滿足?BM=DN??，?∴OB-BM=OD-DN??，即?OM=ON??，?∴??四邊形?AMCN??是平行四邊形，?∵BD⊥AC??，?∴MN⊥AC??，?∴??四邊形?AMCN??是菱形．故選：?C??．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：?OA=OC??，?OB=OD??，再證明?OM=ON??即可證明四邊形?AMCN??是平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．9.【答案】解：如圖：延長(zhǎng)?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，?∵AD=DE=4cm??，?∴AE=8cm??，?∵AD??是?BC??上的中線，?∴BD=CD??，在?ΔADC??和?ΔEDB??中，???∴ΔADC?ΔEDB(SAS)??，?∴AC=BE??，在?ΔABE??中，?AE-AB?∴3cm?∴3cm?故選【解析】延長(zhǎng)?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，由“?SAS??”可證?ΔADC?ΔEDB??，可得?AC=BE??，由三邊關(guān)系可求?BE??的范圍，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對(duì)稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號(hào)應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．13.【答案】【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三邊關(guān)系得：∴x的取值范圍是：1＜x＜5．故答案為1＜x＜5．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA與OB的長(zhǎng)，然后由三角形的三邊關(guān)系，求得x的取值范圍．14.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．15.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)．?∵?正方形邊長(zhǎng)為6，?∴??正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)即可．本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題時(shí)根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長(zhǎng)．16.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多項(xiàng)式ax3-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案為：x-1．【解析】【分析】多項(xiàng)式都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式，據(jù)此可將多項(xiàng)式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，將多項(xiàng)式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它們的公因式．17.【答案】解：?∵?在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠C=(180°-40°)÷2=70°??，?∵?四邊形?BCDE??是平行四邊形，?∴∠E=70°??．故答案為：?70°??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求?∠C??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求?∠E??．考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出?∠C??的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和可知四邊形最多有四個(gè)直角，五邊形和六邊形最多有三直角，剪一個(gè)凸四邊形，一個(gè)凸五邊形，一個(gè)凸六邊形共有15條邊，4+3+3=10個(gè)直角，剩下95=15=80條邊都是四邊形并且都是矩形直角最多，80條邊組成20個(gè)矩形，共有80個(gè)直角，所以，所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個(gè)數(shù)最多是10+80=90．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和判斷出四邊形、五邊形和六邊形直角的最多個(gè)數(shù)，從而確定出四邊形中直角最多，再求出剪一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，一個(gè)六邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)剩余的邊數(shù)情況解答即可．20.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無(wú)意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=-9-2+2×8?=-9-2+4+1???=-6??；（2）??解①得?x?-2??，解②得\(x所以不等式組的解集為\(-2?x用數(shù)軸表示為：【解析】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2）分別解兩個(gè)不等式得到?x?-2??和\(x22.【答案】解：原式?=4+2×(3?=4+23?=2??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根據(jù)=-，=-…進(jìn)行計(jì)算，然后可化為-，再通分計(jì)算即可．24.【答案】【解答】證明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先證得△PCN是等邊三角形，進(jìn)而證得CM=NM，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠PAN=120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠N=30°，從而證得△NAP是等腰三角形；（2）根據(jù)已知求得∠DAP=∠APN=30°，得出AD=PD，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出ND=2AD，即可證得ND=