重慶市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

重慶市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效.3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，則（）A. B.1 C.2 D.43.若方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.4.正方體中的有向線(xiàn)段，不能作為空間中的基底的是（）A. B. C. D.5.古代“微塵數(shù)”的計(jì)法：“凡七微塵，成一窗塵；合七窗塵，成一兔塵；合七兔塵，成一羊塵；合七羊塵，成一牛塵；合七牛塵，成于一蟣；合于七蟣，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麥；合七大麥，成一指節(jié)；累七指節(jié)，成于半尺……”這里，微塵、窗塵、兔塵、羊塵、牛塵、蟣、虱、芥子、大麥、指節(jié)、半尺的長(zhǎng)度構(gòu)成了公比為7的等比數(shù)列．那么1指節(jié)是（）A.兔塵 B.羊塵 C.兔塵 D.羊塵6.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，則（）A.4 B.6 C.8 D.107.正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，E，F(xiàn)分別是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則異面直線(xiàn)BE與AF夾角余弦的最大值為（）A.1 B. C. D.8.己知是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)為Q，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A.一定為等比數(shù)列 B.一定為等比數(shù)列C.當(dāng)時(shí)，一定為等比數(shù)列 D.當(dāng)時(shí)，可能為等比數(shù)列10.直線(xiàn)與圓相交，則弦長(zhǎng)可能為（）A.2 B.3 C. D.511.類(lèi)比平面解析幾何中直線(xiàn)的方程，我們可以得到在空間直角坐標(biāo)系中的一個(gè)平面的方程，如果平面的一個(gè)法向量，已知平面上定點(diǎn)，對(duì)于平面上任意點(diǎn)，根據(jù)可得平面的方程為．則在空間直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若平面過(guò)點(diǎn)，且法向量為，則平面的方程為B.若平面的方程為，則是平面的法向量C.方程表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的一條直線(xiàn)D.關(guān)于x，y，z的任何一個(gè)三元一次方程都表示一個(gè)平面12.已知點(diǎn)M，N是雙曲線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，則（）A.當(dāng)M，N分別位于雙曲線(xiàn)的兩支時(shí)，直線(xiàn)的斜率B.當(dāng)M，N均位于雙曲線(xiàn)的右支上時(shí)，直線(xiàn)的斜率C.線(xiàn)段的中點(diǎn)可能是D.線(xiàn)段的中點(diǎn)可能是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線(xiàn)與，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________．14.己知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓的離心率為_(kāi)__________．15設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足，若，則__________．16.已知圓，圓，若存在使得兩圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每隔三項(xiàng)取出一項(xiàng)組成新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.設(shè)點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P使得直線(xiàn)與的斜率之積為2，記點(diǎn)P的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程．19.在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，PC上，且滿(mǎn)足，．（1）證明：平面PAD；（2）若平面底面ABCD，和為正三角形，求直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角的正切值．20.已知數(shù)列是等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），記數(shù)列前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．在如圖所示的“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面ABCD，．記的重心為G．（1）求點(diǎn)G到平面PBC的距離．（2）求平面GBD與平面PBC夾角的大?。?2.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)相同，過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)的直線(xiàn)與，在第一、四象限圍成三角形面積的最小值為8．（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）點(diǎn)P雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作依次與雙曲線(xiàn)C和交于A，B兩點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)P作依次與雙曲線(xiàn)C和交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：為定值．2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效.3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直線(xiàn)垂直于x軸可得結(jié)果.【詳解】由直線(xiàn)得，所以直線(xiàn)垂直于x軸，即直線(xiàn)的傾斜角為，故選：B.2.在等差數(shù)列中，，則（）A. B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)出公差，根據(jù)題目條件得到方程組，求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，則，解得.故選：C3.若方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，即或，等價(jià)于，從而得到m的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)榉匠瘫硎镜那€(xiàn)是雙曲線(xiàn)，所以，即或.故選：D4.正方體中的有向線(xiàn)段，不能作為空間中的基底的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】ABC選項(xiàng)，可直接看出是否共面，結(jié)合基底的概念判斷出答案；D選項(xiàng)，利用表達(dá)出三個(gè)向量，設(shè)，得到方程組，無(wú)解，得到不共面，能作為空間中的一組基底.【詳解】A選項(xiàng)，共面，不能作為空間中的一組基底，A正確；B選項(xiàng)，不共面，能作為空間中的一組基底，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，不共面，能作為空間中的一組基底，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，設(shè)，即，，無(wú)解，故不共面，能作為空間中的一組基底，D錯(cuò)誤.故選：A5.古代“微塵數(shù)”的計(jì)法：“凡七微塵，成一窗塵；合七窗塵，成一兔塵；合七兔塵，成一羊塵；合七羊塵，成一牛塵；合七牛塵，成于一蟣；合于七蟣，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麥；合七大麥，成一指節(jié)；累七指節(jié)，成于半尺……”這里，微塵、窗塵、兔塵、羊塵、牛塵、蟣、虱、芥子、大麥、指節(jié)、半尺的長(zhǎng)度構(gòu)成了公比為7的等比數(shù)列．那么1指節(jié)是（）A.兔塵 B.羊塵 C.兔塵 D.羊塵【答案】A【解析】【分析】設(shè)1微塵為，求出1兔塵為，1羊塵為，1指節(jié)為，從而可得答案.【詳解】設(shè)1微塵為，因?yàn)槲m、窗塵、兔塵、羊塵、牛塵、蟣、虱、芥子、大麥、指節(jié)、半尺的長(zhǎng)度，構(gòu)成了公比為7的等比數(shù)列，所以1窗塵為，1兔塵為，1羊塵為，1牛塵為，1蟣為，1虱為，1芥子，1大麥，1指節(jié)為，因?yàn)?，所?指節(jié)是兔塵，A正確，C不正確；因?yàn)?，所?指節(jié)是羊塵，BD不正確；故選：A.6.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，則（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】通過(guò)拋物線(xiàn)的定義得到，又通過(guò)點(diǎn)差法，得到，通過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，得到AB的斜率。又因?yàn)?，從而得到的值，從而得?【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，因?yàn)樵趻佄锞€(xiàn)內(nèi)部，且直線(xiàn)不包含斜率為0的情況，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)必有兩交點(diǎn)，因?yàn)榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，所以，作差后可以得到，即可以得到，則由于拋物線(xiàn)定義，則故選：C7.正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，E，F(xiàn)分別是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則異面直線(xiàn)BE與AF夾角余弦的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，以A為原點(diǎn)，方向分別為x，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，從而得到和的坐標(biāo).又因?yàn)?，從而得到異面直線(xiàn)BE與AF夾角余弦的最大值.【詳解】設(shè)，以A為原點(diǎn)，方向分別為x，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故所求角的余弦值為，當(dāng)時(shí)取“”．故選：D8.己知是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)為Q，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)為的圓心，利用橢圓定義和勾股定理得到，設(shè)，得到單調(diào)遞增，從而求出最值，得到取值范圍.【詳解】設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，由題知，故，顯然為的圓心，則，由橢圓定義得，故，令，理由如下：設(shè)，，則，，故，因?yàn)?，所以，，函?shù)均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，所以.故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A.一定為等比數(shù)列 B.一定為等比數(shù)列C.當(dāng)時(shí)，一定為等比數(shù)列 D.當(dāng)時(shí)，可能為等比數(shù)列【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)出的公比為，AB選項(xiàng)，利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；CD選項(xiàng)，可舉例說(shuō)明.【詳解】設(shè)的公比為，A選項(xiàng)，，故一定為等比數(shù)列，A正確；B選項(xiàng)，，故一定為等比數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)公比為1，則，故不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，可能為公比為1的等比數(shù)列，D正確.故選：ABD10.直線(xiàn)與圓相交，則弦長(zhǎng)可能為（）A.2 B.3 C. D.5【答案】BC【解析】【分析】求出恒過(guò)定點(diǎn)，從而得到弦長(zhǎng)的最小值和最大值，得到答案.【詳解】的圓心為，半徑為，變形為，故恒過(guò)定點(diǎn)，由于，故在圓內(nèi)，當(dāng)與直線(xiàn)垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，此時(shí)弦長(zhǎng)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，為直徑4，故弦長(zhǎng)可能為3或.故選：BC11.類(lèi)比平面解析幾何中直線(xiàn)的方程，我們可以得到在空間直角坐標(biāo)系中的一個(gè)平面的方程，如果平面的一個(gè)法向量，已知平面上定點(diǎn)，對(duì)于平面上任意點(diǎn)，根據(jù)可得平面的方程為．則在空間直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若平面過(guò)點(diǎn)，且法向量為，則平面的方程為B.若平面的方程為，則是平面的法向量C.方程表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的一條直線(xiàn)D.關(guān)于x，y，z的任何一個(gè)三元一次方程都表示一個(gè)平面【答案】ABD【解析】【分析】A：根據(jù)條件寫(xiě)出平面的方程并化簡(jiǎn)；B：先分析方程對(duì)應(yīng)的一個(gè)法向量，然后根據(jù)法向量與之間的關(guān)系作出判斷；C：與題設(shè)方程作對(duì)比，然后作出判斷即可；D：設(shè)出三元一次方程的一般形式，然后與題設(shè)方程對(duì)比并作出判斷.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)題設(shè)可知平面的方程為，即為，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)槠矫娴姆匠虨?，由題設(shè)可知平面的一個(gè)法向量為，且即共線(xiàn)，所以是平面的法向量，故B正確；對(duì)于C：，該方程可表示：一個(gè)法向量為且過(guò)的平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)，其等價(jià)于，該方程可表示：一個(gè)法向量為且過(guò)的平面，故D正確；故選：ABD.12.已知點(diǎn)M，N是雙曲線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，則（）A.當(dāng)M，N分別位于雙曲線(xiàn)的兩支時(shí)，直線(xiàn)的斜率B.當(dāng)M，N均位于雙曲線(xiàn)的右支上時(shí)，直線(xiàn)的斜率C.線(xiàn)段的中點(diǎn)可能是D.線(xiàn)段的中點(diǎn)可能是【答案】AD【解析】【分析】由題意先得漸近線(xiàn)斜率，結(jié)合直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系即可判斷AB，由點(diǎn)差法求直線(xiàn)的斜率，注意驗(yàn)證此時(shí)直線(xiàn)是否與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)即可.【詳解】雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為，當(dāng)M，N分別位于雙曲線(xiàn)的兩支時(shí)，直線(xiàn)MN較漸近線(xiàn)更平緩，故，當(dāng)M，N均位于雙曲線(xiàn)的右支上時(shí)，直線(xiàn)MN較漸近線(xiàn)更陡，故，所以A對(duì)B錯(cuò)；記，中點(diǎn)，由M，N是雙曲線(xiàn)C上點(diǎn)，有，兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于C，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立可知直線(xiàn)MN與方程無(wú)交點(diǎn)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，，故此時(shí)M，N分別位于雙曲線(xiàn)的左右兩支，故D正確．故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線(xiàn)與，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平行關(guān)系得到方程，求出，驗(yàn)證后得到答案.【詳解】由直線(xiàn)平行得到，解得，此時(shí)，與不重合，平行，滿(mǎn)足要求.故答案為：114.己知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓的離心率為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】求出，由橢圓定義得到，求出離心率.【詳解】因?yàn)?，所以，由橢圓定義得，即，故離心率.故答案為：15.設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足，若，則__________．【答案】2【解析】【分析】由題意結(jié)合新定義的數(shù)列逐步往前迭代即可列方程求解.【詳解】，所以．故答案：2.16.已知圓，圓，若存在使得兩圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)圓的圓心位置，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，設(shè)，所以有，故點(diǎn)C在直線(xiàn)上，點(diǎn)D在以為圓心，2為半徑的圓上，故圓D上的點(diǎn)均在以M為圓心，3為半徑的圓上及其內(nèi)部，由題意可知圓與圓C有交點(diǎn)，即，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：判斷圓D上的點(diǎn)的在圓M上，是解題的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每隔三項(xiàng)取出一項(xiàng)組成新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的求和公式，利用其與通項(xiàng)的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的求和公式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題：，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得：，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足上式，故；【小問(wèn)2詳解】由題可知，由于，故，故.18.設(shè)點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P使得直線(xiàn)與的斜率之積為2，記點(diǎn)P的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)條件得到方程，變形后得到軌跡方程，注意；（2）由對(duì)稱(chēng)性得到，不妨設(shè)點(diǎn)A，E在同一象限，設(shè)，則，得到方程組，求出求出直線(xiàn)l的斜率，求出方程.【小問(wèn)1詳解】由題意得，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)相同，即，∴直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率，由題意得，即，，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程為：；【小問(wèn)2詳解】軌跡是以原點(diǎn)O為中心的雙曲線(xiàn)，軌跡、橢圓C、直線(xiàn)l都關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，由，則，不妨設(shè)點(diǎn)A，E在同一象限，則點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率為，，，，即，，即，直線(xiàn)l的方程為．19.在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，PC上，且滿(mǎn)足，．（1）證明：平面PAD；（2）若平面底面ABCD，和為正三角形，求直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角的正切值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作并交PD于點(diǎn)G，則四邊形是平行四邊形，利用線(xiàn)面平行判定定理即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)O，連接OE，由面面垂直的性質(zhì)可得底面ABCD，進(jìn)而確定直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角，設(shè)，解三角形即可.【小問(wèn)1詳解】在中過(guò)點(diǎn)F作并交PD于點(diǎn)G，則，由得，由得，是平行四邊形，，是平行四邊形，，而平面PAD，平面PAD，平面PAD；【小問(wèn)2詳解】在平面PCD中過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)O，連接OE，若平面底面ABCD，由平面底面ABCD，平面，底面ABCD，即為直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角，設(shè)，則，在，由題意知底面ABCD是菱形，，取EB的中點(diǎn)M，連接CM，則四邊形為平行四邊形，有，在中，，由余弦定理，得，故，在，，∴直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角正切值．20.已知數(shù)列是等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組求解（2）裂項(xiàng)相消法求出，求其最值，得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，由題意得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】，由恒成立，可知．21.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．在如圖所示的“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面ABCD，．記的重心為G．（1）求點(diǎn)G到平面PBC的距離．（2）求平面GBD與平面PBC夾角的大?。敬鸢浮浚?