2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市遼中區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼中區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．的立方根是 B．是最簡二次根式 C．絕對值最小的數(shù)是0 D．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖形中，，能夠判定的是（

）A． B． C． D．6．下列四組數(shù)中，可以作為直角三角形的三邊長的一組是（

）A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，12，13 D．8，10，127．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．8．下面的表格記錄了甲、乙、丙三名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙平均數(shù)175170175方差2.12.12.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定9．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，如果，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，圍棋盤放在某平面直角坐系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為，黑棋（乙）的坐標(biāo)為，那么白棋（甲）的坐標(biāo)是．12．在下面的表格中，是的一次函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是，其中，．0ab013．如圖，中，點(diǎn)在的延長線上，，如果，，那么的度數(shù)是度．14．學(xué)校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經(jīng)計(jì)算購買13臺電腦一共需花費(fèi)72000元．設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為．15．如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的位置如圖所示．(1)寫出點(diǎn)A，E的坐標(biāo)；(2)與具有怎樣的位置關(guān)系？與具有怎樣的位置關(guān)系？(3)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于軸的對稱圖形．18．某鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的尺碼情況，對某中學(xué)八年級（1）班的20名男生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示．（1）寫出這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個(gè)？19．已知，如圖所示，點(diǎn)在數(shù)軸上，且．回答下列問題：(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)；(2)比較與的大小；（寫出簡要過程）(3)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，且滿足，如果是非零整數(shù)，直接寫出符合條件的N點(diǎn)有幾個(gè)？20．如圖，一圖書館的兩個(gè)書柜相對平行擺放，當(dāng)把一架梯子斜靠在左側(cè)書柜時(shí)，梯子底端到左側(cè)書柜底角的距離0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右側(cè)書柜上時(shí)，頂端距離地面2米，那么兩個(gè)書柜的距離是多少米？21．已知，，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，請你解答下列問題：(1)填空：①乙的速度是______；②乙先出發(fā)______后，甲才出發(fā)；③當(dāng)甲出發(fā)后，此時(shí)乙距離地______；(2)求出甲離開地的距離與時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式．22．健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運(yùn)動員的康復(fù)訓(xùn)練配制營養(yǎng)品，每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)．項(xiàng)目甲原料克乙原料克所配制營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)（單位）__________________其中所含鐵質(zhì)（單位）__________________(1)依據(jù)題意，填寫上表：(2)如果運(yùn)動員每餐需要單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足運(yùn)動員的需要？23．已知，小明將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中是一個(gè)角等于的直角三角板，是一個(gè)角等于的直角三角板，小明擺放時(shí)確保點(diǎn)在線段上，與相交于點(diǎn)，且．

(1)判斷的位置關(guān)系，并說明理由；(2)直接寫出圖中等于的角．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A．分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是有限循環(huán)小數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．C【分析】本題考查了命題與定理的知識．利用算術(shù)平方根和立方根的定義、最簡二次根式的定義、絕對值的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、的立方根是，原命題不是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、，故不是最簡二次根式，原命題不是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、絕對值最小的數(shù)是0，原命題是真命題，本選項(xiàng)符合題意；D、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，原命題不是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，圖象經(jīng)過二、四象限，∴符合的為B選項(xiàng)，故選B．4．B【分析】本題考查了立方根的意義，分母有理化，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A和D，根據(jù)分母有理化可判斷C，根據(jù)立方根的意義可判斷B．【詳解】解：A．，故不正確；B．，正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選：B．5．B【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．由不等判定，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由不等判定，故不符合題意；D．由能判定，，不等判定，故不符合題意；故選B．6．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理對所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解∶A．∵，∴2，3，4不可以作為直角三角形的三邊長；B．∵，∴3，5，7不可以作為直角三角形的三邊長；C．∵，∴5，12，13可以作為直角三角形的三邊長；D．∵，∴8，10，12不可以作為直角三角形的三邊長；故選：C．7．C【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出方程的解即可．【詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴二元一次方程組的解為，故選C．8．C【分析】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做策略，解題的關(guān)鍵是理解方差越小越穩(wěn)定.先從平均數(shù)上選擇成績好的運(yùn)動員，再從方差上選擇發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員，最后綜合即可.【詳解】解：從平均數(shù)上看，甲和丙的成績最好，都是175cm；從方差上看，丙的方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定；因此，選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇丙.故選：C.9．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷．【詳解】解：A、在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、在y軸上，故本選項(xiàng)不合題意；D、第二象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．10．B【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，，，∴；故選B．11．【分析】此題考查了坐標(biāo)位置的確定，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．先確定坐標(biāo)原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖：白棋（甲）的坐標(biāo)是，故答案為：．12．1【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，以及求自變量和函數(shù)的值．設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是，由題意得，解得，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得；故答案為：，，1．13．110【分析】本題主要查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴．故答案為：11014．【分析】本題考查二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出兩個(gè)等式方程即為本題答案．【詳解】解：∵設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，∵購買13臺電腦一共需花費(fèi)72000元，∴，，∴可列方程組為：，故答案為：．15．15cm【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進(jìn)而可由兩點(diǎn)之間，線段最短可知AB即為所求．【詳解】解：如圖所示：∵圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴，∴螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；故答案為：15cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則和性質(zhì)求解即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，再加減運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)與關(guān)于x軸對稱；與關(guān)于y軸對稱(3)見解析【分析】本題考查了軸對稱變換，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A，E的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）先找出點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連接即可．【詳解】（1）由圖可知，，（2）由圖可知，與關(guān)于x軸對稱；與關(guān)于y軸對稱（3）如圖所示，即為所求．18．（1）平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，（39+39）÷2＝39，故答案為：平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)，故答案為：鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的概念，是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)四個(gè)【分析】本題主要考查勾股定理，數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．（1）先利用勾股定理求出的長度，再根據(jù)即可得到的長度，從而得到A對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法比較即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果求解即可．【詳解】（1）∵，∴；（2）∵，，∴，∴，（3）∵，，∴滿足的非零整數(shù)有共四個(gè)．20．2.2米【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法．根據(jù)勾股定理求出的長，同理可得出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意可知，在中，，，，由勾股定理，得．依題意，，在中，，，，，，，，（米）．答：兩個(gè)書柜的距離是2.2米．21．(1)①；②；③(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)是應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂圖像，理解數(shù)據(jù)的含義．（）由圖像根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系即可得到答案；（）根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】（1）解：①乙的速度是為，②由圖像可知與橫軸交點(diǎn)為，∴乙先出發(fā)后，甲才出發(fā)；③甲出發(fā)小時(shí)時(shí)，乙走了小時(shí)，此時(shí)此時(shí)乙距離地，故答案為：，，；（2）解：設(shè)甲離開地的距離與時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是，由題意，把、代入中，得解這個(gè)方程組得，甲離開地的距離與時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是：．22．(1)見解析(2)克，克【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意正確列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)每餐需甲原料x克、乙原料y克，根據(jù)題意列出方程組，即可求解.【詳解】（1）解：項(xiàng)目甲原料x克乙原料y克所配制營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)（單位）其中所含鐵質(zhì)（單位）（