2023-2024學年遼寧省沈陽市新民市八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023——2024學年度上學期新民市初中階段性學業(yè)水平測試與診斷八年級數(shù)學考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單項選擇題（每小題2分，計20分）1．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.52．已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（）A．8 B．－8 C．4 D．－43．有以下命題：①對頂角相等；②經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等．其中假命題的是（

）A．①② B．② C．③ D．②③4．已知的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為（

）A． B．或C． D．或5．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（

）

A．5s時，兩架無人機都上升了50m B．10s時，兩架無人機的高度差為20mC．乙無人機上升的速度為 D．10s時，甲無人機距離地面的高度是100m6．已知點Р的坐標為，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足，則稱點Р為“和諧點”，若點是“和諧點”，則點M所在的象限是（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象一定不過原點B．當時，函數(shù)圖象不經過第一象限C．當時函數(shù)圖象經過點D．點和均在函數(shù)圖象上，則8．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，某校調查了一個班名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）

A．， B．， C．， D．，9．如圖，兩面鏡子，的夾角為，當光線經過鏡子反射時，，，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，與均為直角三角形，且，，，點E是BD的中點，則AE的長為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題（每題3分，計18分）11．數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是，那么它到原點的距離是．12．如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面積分別為10，18，則正方形的面積是．

13．已知點的坐標為，且點在軸上，則點的坐標為．14．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像的交點坐標為．15．若數(shù)據(jù)2，1，a，3，0的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的標準差是．16．有一張三角形紙片，已知，，點在邊上，請在邊上找一點，將紙片沿直線折疊，點落在點處，若與三角形紙片的邊平行，則的度數(shù)為．三、解答題（17題8分，18題6分，共14分）17．（1）計算：（2）已知關于x和y的二元一次方程的解有，和，求k、b的值．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知．

(1)在平面直角坐標系中畫出，則的面積是_____；(2)若點與點關于原點對稱，則點的坐標為______；(3)已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．四、（每題8分，共16分）19．某種零件的形狀如圖所示，現(xiàn)要判斷與是否平行，工人師傅分別測量了，和的度數(shù)后，就做出了判斷．試猜想，和之間滿足什么關系時，并證明你的猜想．

20．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標．五、（每題10分，共20分）21．某校對九（1）班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)槊?，如圖分別是甲、乙兩小組各名女生的成績統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？(2)已知甲組的方差是，請你計算乙組的方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；(3)如果老師表揚甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的______來說明的．（選填達標率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）22．根據(jù)經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調整前甲地比乙地少元，調整后甲地比乙地少元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．六、（每題10分，共20分）23．如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長度都為5厘米，動點P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米／秒，動點Q從點D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米／秒．5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時△APQ的形狀．

24．城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為元噸和元噸；從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為元噸和元噸．現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設城運往鄉(xiāng)的肥料為噸，運往鄉(xiāng)肥料的總運費為，運往鄉(xiāng)肥料的總運費為．(1)寫出關于的函數(shù)關系式以及關于的函數(shù)關系式；(2)怎樣調度總運費最少？求出最少的運輸費用．七、（本題12分）25．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點A的坐標為，直線與直線相交于點C，點C的橫坐標為1．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)在x軸上是否存在一點E，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】此題考查了勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，所以2，4，6不能構成勾股數(shù)，不符合題意；B、，所以1，2，3不能構成勾股數(shù)，不符合題意；C、，所以8，15，17能構成勾股數(shù)，符合題意．D、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以不能構成勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．2．D【分析】根據(jù)x沒有平方根可得出x為負數(shù)，再由|x|=64，可得出x的值，繼而可求出其立方根．【詳解】解：由x沒有平方根可得，x為負數(shù)，又∵|x|=64，∴x=-64，故可得：x的立方根為：-4．故選：D．【點睛】本題考查了立方根及平方根的知識，掌握只有非負數(shù)才有平方根是解答本題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)對頂角相等、平行公理、平行線的性質，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，故該命題是真命題；②經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故該命題是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故該命題是假命題．故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷、對頂角相等、平行線的性質、平行公理，熟練掌握相關的性質定理是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點A的坐標為(1,2)，∴點B的橫坐標為2，∵AB=5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1?5=?4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5=6，∴點B的坐標為(?4,2)或(6,2)．故選D.【點睛】此題考查坐標與圖形-軸對稱，解題關鍵在于掌握運算法則.5．A【分析】根據(jù)圖象分別判斷即可．【詳解】解：A、5s時，甲無人機上升了50m，乙無人機上升了m，故錯誤，符合題意；B、10s時，兩架無人機的高度差為m，故正確，不符合題意；C、乙無人機上升的速度為，故正確，不符合題意；D、10s時，甲無人機距離地面的高度是100m，故正確，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)“和諧點”的定義列出關于的方程，然后求得的值，進而確定Ｍ的坐標，最后確定其所在的象限即可．【詳解】解：∵點是“和諧點”∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4∴∴點M在第三象限．故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、點所在的象限等知識點，根據(jù)“和諧點”的定義列出關于的方程是解答本題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質依次判斷即可．【詳解】解：A、當時，函數(shù)圖象一定過原點，選項錯誤，不符合題意；B、時，，經過二、三、四象限，不經過第一象限，正確，符合題意；C、當時，，當時，，不經過點，選項錯誤，不符合題意；D、和均在函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，當時，，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．8．C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，∴名學生睡眠的平均數(shù)為（），∵抽樣總人數(shù)為人，第人的睡眠時間分別是和，∴名學生睡眠的中位數(shù)為（），故選．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的定義，掌握平均數(shù)的定義及中位數(shù)的定義是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)，，推出，即得．本題主要考查了三角形內角和與平角，解決問題的關鍵是熟練掌握三角形內角和等于，平角度數(shù)等于．【詳解】如圖所示，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．故選：C．10．B【分析】本題考查了勾股定理，三角形全等的判定與性質．延長交的延長線于點，先證和全等，得出，，于是求出的長，在中利用勾股定理求出的長，在中利用勾股定理求出的長，即可求出的長．【詳解】解：延長交的延長線于點，，∴，，點是的中點，，在和中，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，，故選：B．11．##【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可得點A到原點的距離為，即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，那么點A到原點的距離是，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，理解題意是解題的關鍵．12．28【分析】根據(jù)正方形的面積與邊長的關系，可知，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知，∴故答案為：28．【點睛】本題主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)軸上的點的橫坐標為，可得，進而可得的坐標．【詳解】解：∵在軸上，∴解得：∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求點的坐標，熟練掌握軸上的點的橫坐標為是解題的關鍵．14．【分析】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴函數(shù)y=x+4與的圖象的交點坐標為．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出a的值，再根據(jù)方差的計算公式計算方差，最后計算標準差即可得答案．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+a）÷5=2，解得a=4；∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2．所以，標準差為：故答案為：．【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差和標準差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，標準差是方差的算術平方根．16．25°或115°【分析】分兩種情況：①當點F在AB的上方時，根據(jù)平行線的性質求出∠BEF，由折疊的性質得出答案；②當點F在BC的下方時，根據(jù)平行線的性質求出∠CEF，再根據(jù)三角形內角和定理和三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：①當點F在AB的上方時，如圖：∵ACEF，∠C＝50°，∴∠BEF＝∠C＝50°，∴∠BED＝∠FED＝∠BEF＝×50°＝25°；②當點F在BC的下方時，如圖：∵ACEF，∠C＝50°，∴∠CEF＝∠C＝50°，∵∠F＝∠B＝30°，∴∠BGD＝50°＋30°＝80°，∴∠BDG＝180°?80°?30°＝70°，∴∠BDE＝∠BDG＝×70°＝35°；∴∠BED＝180°?∠B?∠BDE＝180°?30°?35°＝115°，綜上所述，∠BED的度數(shù)為25°或115°．故答案為：25°或115°．【點睛】此題考查了翻折變換的性質、平行線的性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質，掌握翻折的性質是解決此題的關鍵．17．（1）；（2），【分析】本題考查了二次根式的混合運算、分母有理化、解二元一次方程組及二元一次方程組的解；（1）利用二次根式的混合運算及分母有理化的運算法則即可求解；（2）依題意得，利用加減消元法即可求解；熟練掌握二次根式的混合運算及分母有理化的運算法則和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：（1）原式．（2）依題意得：，解得：．18．(1)作圖見解析，4(2)(3)點坐標為或【分析】（1）利用描點法在平面直角坐標系中描出即可得到，在網格中求出三角形面積即可得到答案；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征即可得到答案；（3）根據(jù)網格中三角形面積的求法，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中描點，如圖所示：

將放在矩形中求面積，如圖所示：

；故答案為：4；（2）解：點與點關于原點對稱，如圖所示：

，點坐標為，故答案為：；（3）解：如圖所示：

∵為軸上一點，若的面積為4，∴，設，則，即或，∴點的橫坐標為：或，P點坐標為：或．【點睛】本題考查網格中作三角形、網格中求三角形面積、點關于原點對稱、由網格中三角形面積求點的坐標等知識，熟練掌握網格中三角形面積的求法是解決問題的關鍵．19．當時，，證明見解析【分析】當時，，證明過程為：過點作，先根據(jù)平行線的性質可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行公理推論即可得．【詳解】解：當時，，證明如下：如圖，過點作，

，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．20．(1)，，(2)點的坐標為或【分析】（1）由非負數(shù)的性質可求得a與b的值，則可得點A與B的坐標，從而求得AB的長，由已知可得CO的長，因此可求得△ABC的面積；（2）設點的坐標為，則可得AM的長度，由題目中的面積關系可得關于x的方程，解方程即可求得x的值，從而求得點M的坐標．【詳解】（1）∵，∴，，∴，，∴點，點．又∵點，∴，，∴．（2）設點的坐標為，則，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，絕對值與算術平方根非負性質的應用，三角形的面積計算，涉及方程思想與數(shù)形結合思想的應用．21．(1)甲組的達標率是；乙組的達標率是(2)乙組的方差是，乙組的成績相對穩(wěn)定(3)中位數(shù)【分析】（1）用甲組和乙組達標的人數(shù)除以即可即可解答；（2）先求出乙組方差，然后比較即可解答；（3）分別從平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差進行分析即可解答．【詳解】（1）解：甲組的達標率是：；乙組的達標率是：；（2）解：乙組的平均數(shù)是：（秒），乙組的方差是：，，乙組的成績相對穩(wěn)定；（3）解：甲組和乙組的平均數(shù)相同，甲組的方差大于乙組的方差，甲組的中位數(shù)是秒，乙組的中位數(shù)是秒，如果老師表揚甲組的成績好于乙組，老師只能是從中位數(shù)數(shù)來說明的．故答案為：中位數(shù)．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義，正確理解各概念的含義是解題的關鍵．22．調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【分析】設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．△APQ為直角三角形．【分析】首先確定5秒時P、Q的位置，此時P與D重合，Q在AB邊上，且BQ=4厘米，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BPQ為直角三角形，且∠BQP=90°，再由鄰補角定義得到∠AQP=90°，從而得出△APQ為直角三角形．【詳解】解：∵AB=BD=5厘米，動點P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，∴5秒時P點運動路程為2×5=10（厘米），而AB+BD=10厘米，∴此時P與D重合．∵AB=BC=CD=5厘米，動點Q從點D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒，∴5秒時Q點運