2023-2024學年吉林省延邊朝鮮族自治州八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

延邊州2023~2024學年度上學期八年級教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．的結(jié)果是（

）A． B． C． D．42．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列式子①，②，③，④中，正確的是（

）A．③ B．①④ C．②③ D．③④4．等腰三角形的三邊長分別為m，4，9，則m的值是（

）A．4 B．9 C．4或9 D．175．如圖，三角板的直角頂點放在三角板的斜邊上，若兩個三角板的斜邊互相平行，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．有一張長為，寬為的長方形紙片，在它的四角各切去一個同樣大小的正方形，然后將剩下部分折起，制成一個無蓋的紙盒（如圖），已知紙盒的高度為，則紙盒的底面積為（單位：）（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，在中，點D在的延長線上，若，，則的度數(shù)為．8．計算：．9．計算：．10．在平面直角坐標系中，點和點關于y軸對稱，則．11．計算：．12．若，，則的值為．13．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，連接并延長使，則點C的坐標為．14．如圖，在中，，是角平分線，的垂直平分線交于點F，交于點E．若，則的度數(shù)為．

三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：．16．計算：．17．一個多邊形的內(nèi)角和的等于，求這個多邊形的邊數(shù)．18．如圖，點B、C、D在同一條直線上，，，．求證：．五、解答題（每小題8分，共16分）19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在網(wǎng)格中，的頂點都在格點上．在下列3個網(wǎng)格里分別畫出的軸對稱圖形并涂黑，畫出圖形的頂點都在格點上，每個網(wǎng)格中的陰影部分不能相同．21．數(shù)學老師批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)了一位同學分式計算錯了，該同學解答過程如下：解：原式……（第一步）…………（第二步）………………（第三步）……………（第四步）…………………（第五步）(1)這位同學的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確解答過程．22．如圖，在中，，，．點E在邊上，點D是邊的中點，將沿折疊使點B落在點F處，連接．(1)若，則的周長為_______；(2)若，求的度數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，小明在十字路口要過寬為的斑馬線．他勻速行走到正中間時，看到指示燈要變紅燈，于是他以原來速度的倍勻速行走，全過程共用時30秒．設小明的原來速度為，解答下列問題：(1)小明到了正中間時，所需的時間為________s（用含x的式子表示）；(2)求小明的原來速度．24．【數(shù)學知識】等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)非常重要．如圖①，在中，，是中線，若，則的度數(shù)為_______；【數(shù)學應用】如圖②，在和中，，，、分別為和的中線，若，，求的度數(shù)；【拓展】如圖③，在和中，，，、分別為和的中線，與交于點O，若，則的度數(shù)為_______．六、解答題（每小題10分，共20分）25．完全平方公式是同學們比較熟悉的公式．例如：，．(1)若，，則的值為______；(2)如圖①，在正方形中，點E在邊上，，．以、為一邊在上方分別作正方形和正方形，連接．若，則陰影部分的面積為______；(3)如圖②，在長方形空地里鋪了地磚，地磚有三種，一種是5個相同的黑色小長方形，另兩種是兩個白色大正方形和兩個白色小正方形．已知長方形空地的周長為8．4米，每個小長方形地磚的面積為0．36平方米．設每個小長方形地磚的長為m米，寬為n米．①_______；②求空地中白色地磚的總面積．

26．在中，，直線l過點A，且．與關于直線l對稱，點B的對稱點是點D，與的三邊圍成的圖形記作圖形“M”．(1)如圖①，若，則的度數(shù)為_______；(2)如圖②，點P在直線l上，且，過點P作，垂足為點F．求證：；(3)若，將直線l沿著方向向右平移1個單位長度，與、分別交于點F、G．點H在上方的直線l上，且．動點P從點H出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿射線向下勻速運動，運動時間為，點P關于直線的對稱點為點．①如圖③，若點恰好在邊上，連接，則線段的長度為______，______s；②當點落在圖形“M”的內(nèi)部（不包括邊界）時，直接寫出t的取值范圍．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】解：，故選：C．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別；根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項D的圖象圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，運用平方差公式進行因式分解．熟練掌握同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，運用平方差公式進行因式分解是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，運用平方差公式進行因式分解，對各式子進行判斷作答即可．【詳解】解：①中，錯誤，故不符合要求；②中，錯誤，故不符合要求；③中，正確，故符合要求；④中，錯誤，故不符合要求；故選：A．4．B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系；分兩種情況：①當4為底邊長，9為腰長時；②當9為底邊長，4為腰長時，根據(jù)三角形的三邊關系得出不能構成三角形；即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當4為底邊長，9為腰長時，，；②當9為底邊長，4為腰長時，，不能構成三角形；綜上：．故選：B．5．C【分析】考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．【詳解】解：三角板的斜邊互相平行，，，故選：C6．D【分析】本題考查整式乘除的應用．先表示出紙盒底面的長為，寬為，根據(jù)矩形的面積公式和整式的乘法法則即可解答．【詳解】紙盒底面的長為，寬為，∴底面積為（）．故選：D7．##35度【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的大?。驹斀狻拷猓褐?，∵，，∴，故答案為．8．【分析】本題考查冪的乘方計算和單項式乘以單項式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．9．【分析】本題考查分式的混合運算，先計算除法，再計算減法即可．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特點，根據(jù)“關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同”，進行求解即可．【詳解】∵點和點關于y軸對稱，∴，，∴．故答案為：．11．##【分析】本題考查整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【詳解】解：；故答案為：．12．6【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．將原式提取公因式，進而分解因式，將已知代入求出即可．【詳解】解：；故答案為：6．13．【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握線段之間的關系是解題的關鍵．根據(jù)，直接用兩點中點計算公式求解即可．【詳解】解：設C點坐標為，∵，∴，，∴點C的坐標為：．故答案為．14．##62度【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角；由題意可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵是的角平分線，∴，設，則，∵，，∴解得：∴的度數(shù)為，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握單項式乘以單項式和多項式乘以多項式乘法法則是解答本題的關鍵．【詳解】解：原式．16．【分析】本題考查了分式的加法和化簡，解題關鍵是掌握分式的加法（異分母的分式相加減，先通分，再將分子加減）與化簡．【詳解】解：原式．17．【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和和邊數(shù)的關系，掌握多邊形內(nèi)角和公式，即可解題．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，所以多邊形的邊數(shù)為5．18．詳見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，即可求證．【詳解】證明：，，在和中，，，．19．，2【分析】本題考查了平方差公式，單項式乘以多項式，整式的化簡求值．熟練掌握平方差公式，單項式乘以多項式，整式的化簡求值是解題的關鍵．利用平方差公式，單項式乘以多項式計算，然后合并同類項可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】解：當，時，原式．20．見解析【分析】本題考查了畫軸對稱圖形；選取合適的對稱軸進行畫圖即可．【詳解】解：如圖：21．(1)一(2)【分析】本題考查分式化簡，解題的關鍵是掌握分式運算的順序和相關法則．（1）根據(jù)變形的結(jié)果可得答案；添括號出現(xiàn)錯誤；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡即可；【詳解】（1）解：∴這位同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為一（2）解：22．(1)6(2)【分析】本題主要考查了直角三角形，折疊，平行線，解決問題的關鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角互余，折疊圖形全等的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)．（1）通過直角三角形，折疊，平行線判定出是等邊三角形，然后解出的周長即可．（2）通過折疊判定出是等腰三角形以及，根據(jù)角度關系求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，，∵點D是邊的中點，∴，是等邊三角形，∴的周長故答案為：6．（2）由于折疊，，D是的中點，，，，，．23．(1)(2)小明的原來速度為．【分析】本題考查了分式方程的應用．（1）根據(jù)路程、時間、速度的關系式列式即可；（2）小明的原來速度為，現(xiàn)在的速度為，根據(jù)“全過程共用時30秒”列分式方程即可求解．【詳解】（1）解：∵小明的原來速度為，小明到了正中間時的路程為，∴小明到了正中間時，所需的時間為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，并符合題意．答：小明的原來速度為．24．；；【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三線合一性質(zhì)，①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，由三角形內(nèi)角和定理求得，利用“三線合一”性質(zhì)即可求得答案；②由等腰三角形的性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得和，結(jié)合角度之間的關系即可求得答案；③由等腰三角形的性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得和，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得和，再次結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到即可求得答案．【詳解】解：①∵，∴，∴，∵是中線，∴，故答案為：．②，，、分別為和的中線，，，，；③∵，，∴和是等腰三角形，∵、分別為和的中線，∴，，，∵，∴，∴，又，，∵，∴．故答案為：．25．(1)24(2)16(3)①1．4；②【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景有關知識，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用完全平方公式的變式是解決本題的關鍵．（1）可直接應用公式變形解決問題；（2）根據(jù)完全平方公式變形應用得出答案；（3）根據(jù)長方形空地的周長以及每個小長方形地磚的面積為0．36平方米可算出，，然后根據(jù)完全平方公式變形應用得出答案．【詳解】（1）解：，，將，代上上式：，故答案為24（2）解：，陰影部分的面積（3）解：①長方形空地的周長∴故答案為②根據(jù)題意可得白色地磚的總面積：將，代入上式得：26．(1)55°(2)詳見解析(3)①2，；②或【分析】本題主要考查了解直角三角形，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線，利用分類討論和數(shù)學結(jié)合的思想求解．（1）根據(jù)與關于直線l對稱，先求出的度數(shù)，即可求解．（2）根據(jù)全等三角形與圖形對稱，證明和即可解出．（3）根據(jù)條件判斷出為等腰直角三角形，在分情