山東省泰安市東平縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無(wú)效；3．?dāng)?shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡或答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是正確的．）1.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象的位置．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴k=1×=>0，所以反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．2.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.若，則C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.隨的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)，，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，A結(jié)論正確，故不符合題意；∵，∴圖象位于第二、四象限，C正確，故不符合題意；若，圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，故若，則，故B結(jié)論正確；故不符合題意；在第二或第四象限中，y隨x的增大而增大，D錯(cuò)誤，故符合要求；故選：D．3.對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，y隨x的增大而減?。渲绣e(cuò)誤的結(jié)論為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：對(duì)于拋物線，∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故③正確；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是①②④共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的幾種形式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大；當(dāng)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．4.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點(diǎn)，在第二象限，，，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，．，點(diǎn)在第四象限，，，，的大小關(guān)系為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．5.如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格點(diǎn)D，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理可證得，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)D，連接，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，∴．故選：D6.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過(guò)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式，代入求值即可.【詳解】解：將拋物線化為頂點(diǎn)式，即：，將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：，A選項(xiàng)代入，，不符合；B選項(xiàng)代入，，符合；C選項(xiàng)代入，，不符合；D選項(xiàng)代入，，不符合；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即的形式，然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫出平移后的解析式是解題關(guān)鍵．7.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【答案】C【解析】【分析】利用圖中信息一一判斷即可．【詳解】解∶由圖象可知，經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到，故A選項(xiàng)正確．不符合題意．設(shè)0<x<5時(shí)函數(shù)解析式為y1=k1x，把（5，10）代入得，k1=2，∴y1=2x，∴y1=8時(shí)，x=4，15-4=11，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；由圖象可知，y=5時(shí)，x<5或x>15，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y2=，把（15，8）代入得：8=，解得：，∴，當(dāng)y1=5時(shí)，x1=2.5，當(dāng)y2=5時(shí)，x2=24，24-2.5=21.5＜35，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)y1=2時(shí)，x1=1，當(dāng)y2=2時(shí)，x2=60，60-1=59，故D選項(xiàng)正確．不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．8.給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】解:當(dāng)x<0時(shí)，①y=?x，③，④y隨x的增大而減??；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.9.如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度從A處向正東方向的D處航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該島在北偏東30°的方向上．則貨船在航行中離小島C的最短距離是（）A.12海里 B.6海里 C.12海里 D.24海里【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，利用，結(jié)合銳角三角函數(shù)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，由題意，得：，在中，，在中，，∴，∴；故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：A．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；C．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由拋物線可知，，即，由直線可知，，即，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊與函數(shù)y=（x＞0）圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是BC的中點(diǎn)，則四邊形ACFE的面積等于（）A.4 B.6 C.8 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由四邊形OABC是矩形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，可設(shè)F（m,n）,則B（m,2n）,又E點(diǎn)在拋物線上，則E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面積.F在反比例函數(shù)的圖形上可得到mn的關(guān)系，再依據(jù)S四邊形ACFE=S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.【詳解】解：∵邊形OABC是矩形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴可設(shè)F（m,n）,則B（m,2n）,又E點(diǎn)在拋物線上，則E（,2n），∵F在拋物線上，∴mn=8,∵F（m,n）,B（m,2n）,E（,2n），∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,∴S矩形OABC=2mnS△AOC=×OA×OC==×2n×m=mn,S△BEF=×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,∵S四邊形ACFE=S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,∴S四邊形ACFE=2mn-mn-(mn-4)=mn+2,∵mn=8,∴S四邊形ACFE=mn+2=6.【點(diǎn)睛】依據(jù)矩形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)轉(zhuǎn)化四邊形ACFE的面積，并會(huì)運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖像分析如下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)在第三象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的符號(hào)判斷即可；②根據(jù)對(duì)稱軸求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入解析式可得；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可得k與b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行判斷．⑤設(shè)拋物線的解析式為，可得，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出，進(jìn)而根據(jù)求出．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，，對(duì)稱軸是直線，，，拋物線交軸的負(fù)半軸，，，故①正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，將代入，得，，故②錯(cuò)誤；觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將代入得，解得，∵，∴，∴點(diǎn)在第三象限，故④正確；拋物線經(jīng)過(guò)，，設(shè)拋物線的解析式為，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，故⑤正確，故正確的有，共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）13.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】且【解析】【分析】式子有意義，則x+1≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義，則x+1≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.14.若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)且）的函數(shù)是二次函數(shù)，據(jù)此可得，解之可得答案．【詳解】解；∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得，故答案為；．15.在△ABC中，，AC＝2，AD是BC邊上的高，∠ACD＝45°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)AD在△ABC的外部時(shí)，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在中，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC＝2，∴，在中，，∴，∴AB=4，∴，∴；如圖，當(dāng)AD在△ABC的外部時(shí)，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在中，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC＝2，∴，在中，，∴，∴AB=4，∴，∴；綜上所述，BC的長(zhǎng)為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．16.拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），B（2，3），則關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解為_(kāi)___．【答案】1或4【解析】【分析】尋找一元二次方程與拋物線表達(dá)式的聯(lián)系：發(fā)現(xiàn)一元二次方程可化為a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝3，表示該方程的解是拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，y=3時(shí)，平移后拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；根據(jù)平移前拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），B（2，3），向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，3），即可得到結(jié)果【詳解】a（x﹣2）2+bx＝2b﹣c變形為a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝0把拋物線y＝ax2+bx+c沿x軸向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)′＝a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c設(shè)y′′＝3當(dāng)y′＝y(tǒng)′′時(shí)即a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝3即a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c即一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解轉(zhuǎn)化為y′＝y(tǒng)′′的交點(diǎn)而平移前函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1或2，向右平移2個(gè)單位后交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或4故答案為：1或4【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何變換和一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，突破點(diǎn)在于找到一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系17.如圖，拋物線過(guò)，，軸于點(diǎn)，四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在此拋物線上，且在直線的左側(cè)，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，再設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為a，利用BC⊥x軸和B點(diǎn)坐標(biāo)可表示出D（1，a），根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出E（1﹣a，a），接著把E（1﹣a，a）代入y=﹣x2+x+2得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解一元二次方程即可確定正方形CDEF的邊長(zhǎng)．【詳解】把A（0，2），B（1，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為a，則D（1，a），E（1﹣a，a），把E（1﹣a，a）代入y=﹣x2+x+2得﹣（1﹣a）2+（1﹣a）+2=a，整理得a2+3a﹣6=0，解得a1=，a2=（舍去），所以正方形CDEF的邊長(zhǎng)為．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；會(huì)解一元二次方程．18.如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．（所有正確的序號(hào)都填上）【答案】①②【解析】【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)．中令得：，得，從而判斷①；中令得：，得，從而判斷②；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，求出的函數(shù)關(guān)系式，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再列出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，最后求出其最大值，從而判斷③．【詳解】解：∵拋物線與x軸相交于于點(diǎn)，，∴令得：，解得：，∴，∴，故①正確；∵拋物線與y軸相交于于點(diǎn)C，∴令得：，∴，∴，故②正確；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，如圖1所示．設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得，直線的解析式為．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，當(dāng)時(shí)，面積取最大值，最大值為．故③錯(cuò)誤，故答案為：①②．三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化法則、二次根式的乘法法則以及特殊角三角函數(shù)值代簡(jiǎn)穰項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式和代入特殊角三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行合并即可得到答案．【詳解】解：（1）====；（2）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算順序和特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為．已知點(diǎn)的高度為，臺(tái)階的坡度為，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件（1）求出點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離．（2）求出樹(shù)高度．（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)．）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，坡度與仰角問(wèn)題，理解題意是解題關(guān)鍵；（1）由坡度先求解，從而可得答案；（2）作，設(shè)，根據(jù)得出，根據(jù)得出，根據(jù)得出，然后根據(jù)求出x的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)的高度為，臺(tái)階的坡度為，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】過(guò)作于F，則四邊形為矩形，如圖，∴，，設(shè)，在中，．在中，∵，，∴．在中，．∴，∵．∴，解得．答：樹(shù)的高度為．21.如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2【解析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)面積求出MN長(zhǎng)，再根據(jù)M點(diǎn)坐標(biāo)求出N點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）求出直線y3解析式，再求出它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象，可直接寫出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：，當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝－1，即B（－2，－1）y1＝kx＋b過(guò)A（1，2）和B（－2，－1）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x＋1，（2）當(dāng)x＝0時(shí)，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）∵S△AMN＝1∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，－5），（3）如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C，D兩點(diǎn)∵y1向下平移兩個(gè)單位得y3且y1＝x＋1∴y3＝x－1，聯(lián)立得解得或∴C（－1，－2），D（2，1），在A、D兩點(diǎn)之間或B、C兩點(diǎn)之間時(shí)，y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．22.某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）30元（3）40元；1600元【解析】【分析】（1）任選表中的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）銷售利潤(rùn)=銷售量每千克所獲得的利潤(rùn)，得，解出方程；（3）構(gòu)造，利用二次函數(shù)的最大值問(wèn)題解決．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得解得．（2）根據(jù)題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去）．答：該超市要想獲得1000元的日銷售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元．（3）方法1：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元．．，拋物線開(kāi)口向下，又，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大．當(dāng)時(shí)，w有最大值，（元）．答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．方法2：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元．，，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線．當(dāng)時(shí)，w隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w有最大值，（元）．答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，是應(yīng)用題中的典型，也是中考必考題型．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．【解析】【詳解】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到A′（，），C（，），由點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)（）的圖象上，得到方程，即可求得結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（，），AD∥x軸，∴B（，），C（，），D（，）；（2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，∴A′（，），C（，），∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)（）圖象上，∴，解得：m=4，∴A′（1，），∴，∴矩形ABCD的平移距離m=4，反比例函數(shù)的解析式為：．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．24.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．